Zbrojenie rozciągane i ściskane przekroju teowego
Zbrojenie rozciągane i ściskane przekroju teowego. Wymiarowanie przekroju rzeczywiście teowego zbrojonego ze względu na siły wewnętrzne rozciągające oraz ściskające zbrojenie.
Zaprojektować zbrojenie pojedynczo zbrojonej belki żelbetowej na którą działa moment zginający {M_{Ed}} = 540{\rm{ }}[kNm]. Belka wykonana z betonu C20/25 i stali A-IIIN {f_{yk}} = 500{\rm{ [MPa]}}. Przyjąć strzemię o średnicy \phi 10 i zbrojenie główne średnicy \phi 32. Wymiary poprzeczne przekroju podana na rysunku. Otulina 35mm.
Charakterystyki materiałowe
Beton C20/25
{f_{cd}} = \frac{{{f_{ck}}}}{{{\gamma _C}}} = \frac{{20}}{{1,4}} = 14,29MPa
Stal A-IIIN
{f_{yd}} = \frac{{{f_{yk}}}}{{{\gamma _s}}} = \frac{{500}}{{1,15}} = 434,78MPa
- Graniczna względna wysokość strefy ściskanej:
- Obliczam wysokość użyteczną przekroju belki:
d = h - c - {\phi _{sztrzemion}} - \frac{{{\phi _{preta}}}}{2}
d = 450 - 35 - 10 - \frac{{32}}{2} = 389mm- Obliczam moment płytowy:
{M_{Rd,f}} = b \cdot {h_f} \cdot {f_{cd}} \cdot (d - 0,5 \cdot {h_f}) {M_{Rd,f}} = 0,75 \cdot 0,10 \cdot 14,29 \cdot {10^3} \cdot (0,389 - 0,5 \cdot 0,10) = 363,214kNm {M_{Ed}} = 540kNm > {M_{Rd,f}} = 363,214kNm
Przekrój rzeczywiście teowy
Zbrojenie rozciągane
Obliczenia zbrojenia
- Obliczenie nośności skrzydełek:
- Obliczenie pierwszej składowej zbrojenia rozciąganego:
- Sprawdzamy czy nie została przekroczona względna graniczna wysokość strefy ściskanej:
Warunek niespełniony. Musimy zastosować dodatkowe zbrojenie ściskane.
- Zakładamy {\xi _{eff}} = {\xi _{eff.\lim }}
Zbrojenie ściskane
Zbrojenie ściskane obliczamy korzystając z równania równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego.
ΣMAs1=0\Sigma {M_{{A_{s1}}}} = 0
\Sigma {M_{{A_{s1}}}} = 0 \left( {b - {b_w}} \right) \cdot {h_f} \cdot {f_{cd}} \cdot \left( {d - \frac{{{h_f}}}{2}} \right) + {b_w} \cdot {\xi _{eff.\lim }} \cdot d \cdot {f_{cd}} \cdot d\left( {1 - 0,5 \cdot {\xi _{eff.\lim )}}} \right) + {A_{s2}} \cdot {f_{yd}} \cdot (d - {a_2}) - {M_{Ed}} = 0 {A_{s2}} = \frac{{{M_{Ed}} - \left( {b - {b_w}} \right) \cdot {h_f} \cdot {f_{cd}} \cdot \left( {d - \frac{{{h_f}}}{2}} \right) - {b_w} \cdot {\xi _{eff.\lim }} \cdot {d^2} \cdot {f_{cd}} \cdot \left( {1 - 0,5 \cdot {\xi _{eff.\lim )}}} \right)}}{{{f_{yd}} \cdot (d - {a_2})}} {A_{s2}} = \frac{{540 - \left( {0,75 - 0,4} \right) \cdot 0,10 \cdot 14,29 \cdot {{10}^3} \cdot \left( {0,389 - \frac{{0,1}}{2}} \right) - 0,4 \cdot 0,493 \cdot {{0,389}^2} \cdot 14,29 \cdot {{10}^3} \cdot \left( {1 - 0,5 \cdot 0,493} \right)}}{{434,783 \cdot {{10}^3} \cdot (0,389 - 0,05)}} {A_{s2}} = 3,33c{m^2}- Zbrojenie rozciągane obliczamy z sumy rzutów sił na oś poziomą:
.{A_{s1}} = \frac{{\left( {\left( {b - {b_w}} \right) \cdot {h_f} \cdot {f_{cd}} + {b_w} \cdot {\xi _{eff.\lim }} \cdot d \cdot {f_{cd}}} \right)}}{{{f_{yd}}}} + {A_{s2}}.
{A_{s1}} = \frac{{\left( {\left( {0,75 - 0,4} \right) \cdot 0,1 \cdot 14,29 \cdot {{10}^3} + 0,4 \cdot 0,493 \cdot 0,389 \cdot 14,29 \cdot {{10}^3}} \right)}}{{434,783 \cdot {{10}^3}}} + 3,33 = 40,06c{m^2}- Liczba potrzebnych prętów zbrojeniowych rozciąganych:
- Liczba potrzebnych prętów zbrojeniowych:
- Pole przekroju przyjęto zbrojenia:
- Sumaryczne pole przekroju:
- Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
- Sprawdzenie zbrojenia maksymalnego:
{A_{s,\max }} = 0,04 \cdot \left( {\left( {{h_f} \cdot b} \right) + \left( {{b_w} \cdot \left( {h - {h_f}} \right)} \right)} \right).
{A_{s,\max }} = 0,04 \cdot \left( {\left( {10 \cdot 75} \right) + \left( {40 \cdot \left( {45 - 10} \right)} \right)} \right) = 86c{m^2} {A_{s1,prov}} + {A_{s2,prov}} = 44,14\;c{m^2} \le \;{A_{s,\max }} = 86\;c{m^2}Belkę należy zazbroić pięcioma (5) prętami \phi 32 w strefie rozciąganej i pięcioma (5) prętami \phi 10 w strefie ściskanej.