Wymiarowanie przekroju rzeczywiście teowego żelbetowego. Obliczenie zbrojenie potrzebnej ilości zbrojenia dwoma sposobami ze względu na moment zginający.
Zaprojektować zbrojenie pojedynczo zbrojonej belki żelbetowej na którą działa moment {M_{Ed}} = 400{\rm{ }}[kNm]. Belka wykonana z betonu C20/25 i stali A-IIIN {f_{yk}} = 500{\rm{ [MPa]}}. Przyjąć strzemię o średnicy \phi 10 i zbrojenie główne średnicy \phi 25. Wymiary poprzeczne przekroju podana na rysunku. Otulina 35mm.

- Wyznaczam obliczeniowe wartości parametrów materiałowych:
Beton C20/25
{f_{cd}} = \frac{{{f_{ck}}}}{{{\gamma _C}}} = \frac{{20}}{{1,4}} = 14,29MPa
Stal A-IIIN
{f_{yd}} = \frac{{{f_{yk}}}}{{{\gamma _s}}} = \frac{{500}}{{1,15}} = 434,78MPa
- Graniczna względna wysokość strefy ściskanej:
{\xi _{eff.\lim }} = 0,8 \cdot \frac{{0,0035}}{{0,0035 + \frac{{{f_{yd}}}}{{{E_s}}}}} = 0,8 \cdot \frac{{0,0035}}{{0,0035 + \frac{{434,78}}{{200000}}}} = 0,493
- Obliczam wysokość użyteczną przekroju belki:
d = h - c - {\phi _{sztrzemion}} - \frac{{{\phi _{preta}}}}{2}
d = 450 - 35 - 10 - \frac{{25}}{2} = 392,5mm
{M_{Rd,f}} = b \cdot {h_f} \cdot {f_{cd}} \cdot (d - 0,5 \cdot {h_f})
{M_{Rd,f}} = 0,75 \cdot 0,10 \cdot 14,29 \cdot {10^3} \cdot (0,3925 - 0,5 \cdot 0,10) = 366,964kNm
{M_{Ed}} = 400kNm > {M_{Rd,f}} = 366,964kNm
Przekrój rzeczywiście teowy
Wymiarowanie zbrojenia
Sposób 1

Fc1=(b−bw)⋅hf⋅fcd{F_{c1}} = \left( {b – {b_w}} \right) \cdot {h_f} \cdot {f_{cd}}
{F_{c1}} = \left( {b - {b_w}} \right) \cdot {h_f} \cdot {f_{cd}}
{F_{c2}} = {b_w} \cdot {x_{eff}} \cdot {f_{cd}}
{F_{s1}} = {A_{s1}} \cdot {f_{yd}}
- Wyznaczamy wysokość strefy ściskanej korzystając z równania równowagi względem zbrojenia rozciąganego:
\Sigma {M_{{A_{s1}}}} = 0
{M_{Ed}} - {F_{c1}} \cdot \left( {d - \frac{{{h_f}}}{2}} \right) - {F_{c2}} \cdot \left( {d - \frac{{{x_{eff}}}}{2}} \right) = 0
{M_{Ed}} - \left( {\left( {b - {b_w}} \right) \cdot {h_f} \cdot {f_{cd}}} \right) \cdot \left( {d - \frac{{{h_f}}}{2}} \right) - \left( {{b_w} \cdot {x_{eff}} \cdot {f_{cd}}} \right) \cdot \left( {d - \frac{{{x_{eff}}}}{2}} \right) = 0
Rozwiązując powyższe równanie kwadratowe względem zmiennej {x_{eff}} otrzymujemy dwa rozwiązania:
{{x}_{eff,1}}=0,1205m |
{{x}_{eff,2}}=0,6645m |
Całkowita wysokość przekroju wynosi h = 0,45m, dlatego jedyna poprawną odpowiedzią jest {x_{eff}} = 0,1205m
- Sprawdzamy czy nie została przekroczona względna graniczna wysokość strefy ściskanej:
{\xi _{eff}} = \frac{{{x_{eff}}}}{d} = \frac{{0,1205}}{{0,3925}} = 0,307 \le {\xi _{eff.\lim }} = 0,493
Warunek spełniony. Mamy do czynienia z przekrojem pojedynczo zbrojonym.
- Zbrojenie rozciągane wyznaczymy z sumy rzutów sił na oś poziomą \Sigma {P_x} = 0:
{F_{s1}} - {F_{c1}} - {F_{c2}} = 0
{A_{s1}} \cdot {f_{yd}} - \left( {b - {b_w}} \right) \cdot {h_f} \cdot {f_{cd}} - {b_w} \cdot {x_{eff}} \cdot {f_{cd}} = 0
{A_{s1}} = \frac{{\left( {b - {b_w}} \right) \cdot {h_f} \cdot {f_{cd}} + {b_w} \cdot {x_{eff}} \cdot {f_{cd}}}}{{{f_{yd}}}}
{A_{s1}} = \frac{{\left( {0,75 - 0,4} \right) \cdot 0,1 \cdot 14,29 \cdot {{10}^3} + 0,4 \cdot 0,1205 \cdot 14,29 \cdot {{10}^3}}}{{434,78 \cdot {{10}^3}}} = 27,33c{m^2}
Obliczenia zbrojenia
Sposób 2

- Obliczenie nośności skrzydełek:
{M_{Rd.s}} = (b - {b_w}) \cdot {h_f} \cdot {f_{cd}} \cdot \left( {d - \frac{{{h_f}}}{2}} \right)
{M_{Rd.s}} = (0,75 - 0,4) \cdot 0,10 \cdot 14,29 \cdot {10^3} \cdot \left( {0,3925 - \frac{{0,1}}{2}} \right) = 171,25kNm
- Obliczenie pierwszej składowej zbrojenia rozciąganego:
{A_{s1.1}} = \frac{{(b - {b_w}) \cdot {h_f} \cdot {f_{cd}}}}{{{f_{yd}}}} = \frac{{(0,75 - 0,4) \cdot 0,1 \cdot 14,29 \cdot {{10}^3}}}{{434,78 \cdot {{10}^3}}} = 11,5c{m^2}
{\mu _{eff}} = \frac{{{M_{Ed}} - {M_{Rd.s}}}}{{{b_w} \cdot {d^2} \cdot {f_{cd}}}} = \frac{{400 - 171,25}}{{0,4 \cdot {{0,3925}^2} \cdot 14,29 \cdot {{10}^3}}} = 0,2598
{\xi _{eff}} = 1 - \sqrt {1 - 2 \cdot {\mu _{eff}}} = 1 - \sqrt {1 - 2 \cdot 0,2598} = 0,307
- Sprawdzamy czy nie została przekroczona względna graniczna wysokość strefy ściskanej:
{\xi _{eff}} = \frac{{{x_{eff}}}}{d} = \frac{{0,1205}}{{0,3925}} = 0,307 \le {\xi _{eff.\lim }} = 0,493
{x_{eff}} = {\xi _{eff}} \cdot d = 0,307 \cdot 0,3925 = 0,1205m
- Obliczenie drugiej składowej zbrojenia rozciąganego:
{A_{s1.2}} = \frac{{{b_w} \cdot {x_{eff}} \cdot {f_{cd}}}}{{{f_{yd}}}} = \frac{{0,4 \cdot 0,1205 \cdot 14,29 \cdot {{10}^3}}}{{434,78 \cdot {{10}^3}}} = 15,83c{m^2}
- Całkowite zbrojenie rozciągane jest suma dwóch składowych:
{A_{s1}} = {A_{s1.1}} + {A_{s1.2}} = 11,5 + 15,83 = 27,33c{m^2}
- Liczba potrzebnych prętów zbrojeniowych:
n = \frac{{{A_{s1}}}}{{{A_{\phi 25}}}} = \frac{{27,33}}{{\pi \cdot {{2,5}^2} \cdot 0,25}} = 5,57 \approx 6
- Pole przekroju przyjęto zbrojenia:
{A_{s1,prov}} = 6 \cdot {A_{\phi 205}} = 6 \cdot \pi \cdot {2,5^2} \cdot 0,25 = 29,45\;c{m^2}
- Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
{{A}_{s,min}}=max~\left\{ \begin{matrix}0,26\cdot \frac{{{f}_{ctm}}}{{{f}_{yk}}}\cdot b\cdot d\\0,0013\cdot b\cdot d \\\end{matrix} \right.
{{A}_{s,min}}=~max\left\{ \begin{matrix}0,26\cdot \frac{2,2}{500}\cdot 75\cdot 39,25\\0,0013\cdot 75\cdot 39,25\\\end{matrix} \right.=\left\{ \begin{matrix}3,98\\3,83\\\end{matrix}\right.=3,98~c{{m}^{2}}
{A_{s1,prov}} = 29,45c{m^2} \ge \;{A_{s,min}} = 3,98c{m^2}
- Sprawdzenie zbrojenia maksymalnego:
{A_{s,\max }} = 0,04 \cdot \left( {\left( {{h_f} \cdot b} \right) + \left( {{b_w} \cdot \left( {h - {h_f}} \right)} \right)} \right)
{A_{s,\max }} = 0,04 \cdot \left( {\left( {10 \cdot 75} \right) + \left( {40 \cdot \left( {45 - 10} \right)} \right)} \right) = 86c{m^2}
{A_{s1,prov}} = 29,45\;c{m^2} \le \;{A_{s,\max }} = 86\;c{m^2}
Belkę należy zazbroić sześcioma (6) prętami \phi 25.