Zarysowanie konstrukcji żelbetowych – przykład obliczeniowy
Zarysowanie konstrukcji żelbetowych przykład obliczeniowy
Obliczyć szerokość rys w belce poddanej działaniu momentu zginającego o wartości 500kNm. Belka wykonana z betonu \(C25/30\), a dobrze zakotwione zbrojenie to 5\phi 28 o polu przekroju {A_s} = 3079m{m^2}. Końcowy współczynnik pełzania przyjąć \varphi \left( {\infty ,{t_0}} \right) = 2,5. Otulina zbrojenia podłużnego wynosi c = 45mm.
Obliczamy efektywności moduł sprężystości betonu:
{E_{c,eff}} = \frac{{{E_{cm}}}}{{1 + \varphi \left( {\infty ,{t_0}} \right)}} = \frac{{31}}{{1 + 2,5}} = 8,86{\rm{ }}GPa
Obliczamy położenie osi neutralnej:
Aby obliczyć położenie osi neutralnej wykorzystamy geometryczną zależność, która mówi, że moment statyczny obliczony względem osi neutralnej wynosi zero:
S_{{y_0}}^d + S_{{y_0}}^g = 0Gdzie:
S_{{y_0}}^d i S_{{y_0}}^g oznaczają odpowiednio moment statyczny części przekroju pod i ponad osią neutralną
b \cdot x \cdot \left( { - \frac{x}{2}} \right) + {\alpha _e}{A_s}\left( {d - x} \right) = 0 b \cdot \frac{{{x^2}}}{2} = {\alpha _e}{A_s}\left( {d - x} \right) 400 \cdot \frac{{{x^2}}}{2} = \frac{{200}}{{8,86}} \cdot 3079 \cdot \left( {930 - x} \right)Rozwiązaniem powyższego równania jest x = 324mm
Obliczamy naprężenia w zbrojeniu rozciąganym wykorzystując równanie równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego:
{\sigma _s} \cdot {A_s} \cdot \left( {d - \frac{x}{3}} \right) - M = 0 {\sigma _s} = \frac{M}{{\left( {d - \frac{x}{3}} \right) \cdot {A_s}}} = \frac{{500 \cdot {{10}^6}}}{{\left( {930 - \frac{{324}}{3}} \right) \cdot 3079}} = 197,55\frac{N}{{m{m^2}}}
Obliczenie różnicy odkształceń \left( {{\varepsilon _{sm}} - {\varepsilon _{cm}}} \right):
\left( {{\varepsilon _{sm}} - {\varepsilon _{cm}}} \right) = \max \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{\frac{{{\sigma _s} - {k_t}\frac{{{f_{ct,eff}}}}{{{\rho _{p,eff}}}}\left( {1 + {\alpha _e}{\rho _{p,eff}}} \right)}}{{{E_s}}}}\\{0,6\frac{{{\sigma _s}}}{{{E_s}}}}\end{matrix}} \right.{k_t} = 0,4 – współczynnik jak dla obciążenia długotrwałego
{f_{ct,eff}} = {f_{ctm}} = 2,6MPa {\alpha _e} = \frac{{{E_s}}}{{{E_{cm}}}} = \frac{{200}}{{31}} = 6,45 {\rho _{p,eff}} = \frac{{{A_s}}}{{{A_{c,eff}}}} = \frac{{3079}}{{400 \cdot 2,5 \cdot \left( {1000 - 930} \right)}} = 0,04399 \left( {{\varepsilon _{sm}} - {\varepsilon _{cm}}} \right) = \max \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{\frac{{197,55 - 0,4 \cdot \frac{{2,6}}{{0,04399}}\left( {1 + 6,45 \cdot 0,04399} \right)}}{{200 \cdot {{10}^3}}}}\\{0,6\frac{{197,55}}{{200 \cdot {{10}^3}}}}\end{matrix}} \right. = \max \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{8,36 \cdot {{10}^{ - 4}}}\\{5,93 \cdot {{10}^{ - 4}}}\end{matrix} = 8,36 \cdot {{10}^{ - 4}}} \right.
Obliczenie maksymalnego rozstawu rys:
Rozstaw prętów jest mniejszy niż 5\left( {c + \phi /2} \right)
{s_{r,\max }} = {k_3}c + {k_1}{k_2}{k_4}\frac{\phi }{{{\rho _{p,eff}}}}
{s_{r,\max }} = 3,4 \cdot 45 + 0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,425\frac{{28}}{{0,04399}} = 261,2mm
Szerokość rozwarcia rys wynosi:
{w_k} = {s_{r,\max }}\left( {{\varepsilon _{sm}} - {\varepsilon _{cm}}} \right) {w_k} = 261,2 \cdot 8,36 \cdot {10^{ - 4}} = 0,218mm
Co jest mniejsze wartość graniczna {w_{k,\lim }} = 0,30mm
