Zaprojektowanie stężeń dachu
Spis treści
Posiadając obliczone wszystkie najważniejsze elementy konstrukcyjne hali stalowej, czyli nośną ramę stalową oraz wszystkie płatwie musimy jeszcze zapewnić odpowiednie stężenie całej konstrukcji. Stężenie dachu hali stalowej pozwoli na bezpieczne przenoszenie obciążeń z dachu na niższe elementy konstrukcyjne.
Stężenie dachu hali stalowej
Widok rozmieszczenie stężeń hali wszystkich płaszczyzn dachu oraz ścian.
Zebranie obciążeń
Oddziaływanie wiatru na poprzeczny tężnik połaciowy dachu.
Wiatr wieje na ścianę szczytową.
{A_1} = 4.074{m^2};{A_2} = 8.592{m^2};{A_3} = 9.184{m^2};\\
\;{A_4} = 9.776{m^2};\;\;{A_5} = 10.368{m^2};\;\;{A_6} = 10.812{m^2}
{W_i} = 0.5*{A_i}*{W_{ED}}\\
{W_{ED}} = 0.26kN/{m^2}\\
\\
{W_1} = 0.5*4.074*0.26 = 0.53kN;\;\;\\
{W_2} = 0.5*8.592*0.26 = 1.12kN;\\
{W_3} = 0.5*9.184*0.26 = 1.19kN;\\
{W_4} = 0.5*9.776*0.26 = 1.27kN;\\
{W_5} = 0.5*10.368*0.26 = 1.35kN;\\
{W_6} = 0.5*10.812*0.26 = 1.41kN;
Zastępczy model tężnika do obliczenia jego ugięcia od działania wiatru.
Zastępcze obciążenie wiatrem
qw = \frac{{\Sigma {w_i}}}{L} = \frac{{2*\left( {0.53 + 1.12 + 1.19 + 1.27 + 1.35} \right) + 1.41}}{{20}} = 0.62kN/mZastępczy moment bezwładności kratownicy.
Ugięcie belki zastępczej
{\delta _w} = \frac{5}{{384}}*\frac{{qw*{l^4}}}{{E*{J_z}}} = \frac{5}{{384}}*\frac{{0.62*{{10}^{ - 3}}*{{20}^4}}}{{210*{{10}^3}*6918750*{{10}^{ - 8}}}} = 0.009cm– strzałka imperfekcji
Wstępna imperfekcja łukowa
Strzałka imperfekcji
Wyznaczenie obciążenia ciągłego tężnika równoważnego oddziaływaniu łukowej imperfekcji rygli
{g_d} = \sum \limits_{i = 1}^n {N_{ED}}*8*\frac{{{e_o}*\delta }}{{{L^2}}};\;\;\;\;\delta = {\delta _w} + {\delta _g}\;\\
{N_{ED}} = \frac{{{M_{ED}}}}{{\left( {h - {t_f}} \right)}} + \frac{N}{2} = \frac{{366.97}}{{\left( {0.3 - 0.0205} \right)}} + \frac{{131.51}}{2} = 1378.71kNIteracja 1
{g_d} = 0 \to {\delta _g} = 0\\
{g_{d1}} = m*{N_{ED}}*8*\frac{{{e_o}*{\delta _1}}}{{{L^2}}} = 3.67*1378.71*8*\frac{{0.032 + 0.009}}{{{{20}^2}}} = 4.15kN/mUgięcie tężnika wywołane pierwszym przybliżeniem siły równoważonej
{\delta _{g1}} = \frac{5}{{384}}*\frac{{q{d_1}*{l^4}}}{{E*{J_z}}} = \frac{5}{{384}}*\frac{{4.15*{{20}^4}}}{{210*{{10}^6}*6918750*{{10}^{ - 8}}}} = 0.06cmIteracja 2
{\delta _2} = {\delta _w} + {\delta _{g1}} = 0.009 + 0.06 = 0.069cm\\
{g_{d2}} = m*{N_{ED}}*8*\frac{{{e_o}*{\delta _2}}}{{{L^2}}} = 3.67*1378.71*8*\frac{{0.032 + 0.00069}}{{{{20}^2}}}\\
{g_{d2}} = 3.31kN/mUgięcie tężnika
{\delta _{g2}} = \frac{5}{{384}}*\frac{{q{d_2}*{l^4}}}{{E*{J_z}}} = \frac{5}{{384}}*\frac{{3.31*{{20}^4}}}{{210*{{10}^6}*6918750*{{10}^{ - 8}}}} = 0.047cmIteracja 3
Ugięcie tężnika
{\delta _{g3}} = \frac{5}{{384}}*\frac{{q{d_3}*{l^4}}}{{E*{J_z}}} = \frac{5}{{384}}*\frac{{3.29*{{20}^4}}}{{210*{{10}^6}*6918750*{{10}^{ - 8}}}} = 0.0471cmWyznaczenie momentu zginającego tężnika wywołanego obciążeniem równoważnym
{M_{qd}} = \frac{{{q_d}*{L^2}}}{8} = \frac{{3.29*{{20}^2}}}{8} = 164.5kNmObciążenie tężnika w miejscu styku montażowego rygla (kalenica)
F = \frac{{{\alpha _m}*{N_{ED}}}}{{100}} = \frac{{0.8*1378.71}}{{100}} = 11.03kNMoment zginający tężnika od siły F
{M_F} = \frac{{F*l}}{4} = \frac{{11.03*20}}{4} = 55.15kNm…do dalszych obliczeń przyjmuje obciążenie qd, ponieważ…
{M_{qd}} = 164.5kNm \ge {M_F} = 55.15kNmWyznaczenie sił wewnętrznych w prętach skratowania.
{P_i} = {w_i} + {q_d}*{b_i}\\
{P_1} = 0.53 + 3.29*1 = 3.82kN;\\
{P_2} = 1.12 + 3.29*2 = 7.7kN\\
{P_3} = 1.19 + 3.29*2 = 7.77kN;\\
{P_4} = 1.27 + 3.29*2 = 7.85kN\\
{P_5} = 1.53 + 3.29*2 = 7.93kN;\\
{P_6} = 1.41 + 3.29*2 = 7.99kN
Analiza sił wewnętrznych w prętach skratowania wykazała, że największa siła rozciągająca to NED,t = 41,527kN , a ściskająca to NED,c = -41,527kN.
Wymiarowanie prętów skratowania
Pręt rozciągany
S275; NED,t = 41,527kN
A \ge \frac{{{N_{ED,t}}}}{{{f_y}}} = \frac{{41.527}}{{275000}} = 3.82c{m^2}Sprawdzenie nośności przekroju rozciąganego.
Przyjmuję kątownik równoramienny ∟56x56x4 o A = 4,38cm2
Sprawdzenie nośności przekroju rozciąganego
\frac{{{N_{ED,t}}}}{{{N_{t,Rd}}}} \le 1.0\\
{N_{t,Rd}} = \frac{{A*{f_y}}}{{\gamma {M_o}}} = \frac{{4.38*{{10}^4}*275*{{10}^3}}}{1} = 120,45kN\\
\frac{{{N_{ED,t}}}}{{{N_{t,Rd}}}} = \frac{{41.527}}{{120.45}} = 0.35 \le 1.0Warunek spełniony!
Pręt ściskany
S275; NED,c = -41,527kN.
A \ge \frac{{{N_{ED,t}}*\gamma {M_1}}}{{\chi *{f_y}}} = \frac{{41.527*1}}{{0.3*275*{{10}^3}}} = 5.03c{m^2}Przyjmuje kątownik równoramienny ∟70x70x9 o A =11,88cm2
Sprawdzenie nośności przekroju ściskanego
\frac{{{N_{ED,t}}}}{{{N_{b,Rd}}}} = \frac{{41.527}}{{84.94}} = 0.49 \le 1.0Warunek spełniony!
Tym sposobem przyjęliśmy przekroje prętów stężenia dachu, które przeniosą oddziaływania zewnętrzne, czyli obciążenia jakie uwzględniliśmy na początku tego materiału. W kolejnym poradniku pozostajemy jeszcze w temacie stężeń i zaprojektujemy odpowiednie przekroje prętów, które posłużą jako pionowe stężenia ścian.
