Zaprojektowanie słupa stalowego
Spis treści
Zaprojektowanie rygla stalowego, który jest jednym z elementów konstrukcyjnych ramy stalowej jest już gotowe. Teraz czas na zaprojektowanie słupa stalowego. Sprawdzenie wszystkich wymaganych warunków nośności dla stanu granicznej nośności oraz stanu granicznej użytkowalności.
Zaprojektowanie słupa stalowego
Słup projektowany jest ze względu na maksymalne siły wewnętrzne znajdujące się w kombinacji 1 dla stanu granicznej nośności, które zostały obliczone w poradniku o nazwie zestawienie obciążeń na ramę pośrednią. Siły te przedstawiają się następująco.
{M_{ED,max}} = {\rm{ }}467,81{\rm{ }}kNm\;\;\\
{V_{ED,max}} = {\rm{ }}116,95{\rm{ }}kN
{N_{ED,max}} = {\rm{ }}119,53{\rm{ }}kNDobranie przekroju słupa
Dobranie przekroju ze względu na zginanie
{W_{potrzebne}} \ge \frac{{\gamma {M_o}*{M_{max,ED}}}}{{{\chi _k}*{f_y}}}\\
{W_{potrzebne}} \ge \frac{{1*467.81}}{{0.8*0.275}} = 2126.41c{m^3}Dobranie przekroju ze względu na ścinanie
Przyjmuję dwuteownik szerokostopowy HEB340, gdzie…
{W_{potrzebne}} = 2400c{m^3} \ge {W_{obliczone}} = 2126.41c{m^3}\\
{A_{potrzebne}} = 171c{m^2} \ge {A_{obliczone}} = 5.43c{m^2}
Sprawdzenie klasy przekroju
Sprawdzenie klasy przekroju pasa
ε = 0,92
\frac{c}{t} = \frac{{150 - 27 - 12*0.5}}{{21.5}} = 5.44 < 9\varepsilon = 8.28Pas jest klasy pierwszej!
Sprawdzenie klasy środnika
ε = 0,92
\frac{c}{t} = \frac{{243}}{{12}} = 20.25 < 33\varepsilon = 30.36Środnik jest klasy pierwszej!
A co sprawia, że cały przekrój jest klasy pierwszej!
Stan granicznej nośności
Nośność na ściskanie
Sprawdzenie nośności przekroju na ściskanie.
Warunek spełniony!
Nośność na zginanie
Sprawdzenie nośności przekroju na zginanie.
\frac{{{M_{ED,max}}}}{{{M_{c.Rd}}}} \le 1.0\\
{M_{c,Rd}} = \frac{{{W_{pl}}*{f_y}}}{{\gamma {M_0}}} = \frac{{2400*27.5}}{{1.0}} = 660kNm\\
\frac{{467.81}}{{660}} = 0.71 \le 1.0Warunek spełniony!
Nośność na zginanie ze ściskaniem
Sprawdzenie nośności przekroju zginanego i ściskanego.
{N_{ED,max}} \le 0.25*{N_{pl.Rd}}\\
119.53\;kN \le 0.25*4702.5 = 1175.62\;kN\\
\\
{N_{ED,max}} \le \frac{{0.5*{h_w}*{t_w}*{f_y}}}{{\gamma {M_0}}} = \frac{{0.5*24.3*1.4*27.5}}{{1.0}} = 400.95\;kN\\
{N_{ED,max}} = 119.53\;kN \le 400.95\;kNMożna pominąć wpływ siły podłużnej na nośność plastyczną przy zginaniu.
Nośność na ścinanie
Sprawdzenie nośności przekroju ścinanego.
Wzór warunku.
\frac{{{V_{ED,max}}}}{{{V_{c.Rd}}}} \le 1\\
{V_{c,Rd}} = \frac{{{A_v}*\left( {\frac{{{f_y}}}{{\sqrt 3 }}} \right)}}{1}\\
Pole powierzchni przekroju netto.
Nośność przekroju.
{V_{c,Rd}} = \frac{{56.19*\left( {\frac{{27.5}}{{\sqrt 3 }}} \right)}}{1} = 892.14\;kN\\
\frac{{{V_{ED,max}}}}{{{V_{c.Rd}}}} = \frac{{116.95}}{{892.14}} = 0.13 \le 1Warunek spełniony
Nośność na zginanie ze ścinaniem
Sprawdzenie nośności przekroju zginanego i ścinanego.
\frac{{{V_{ED,max}}}}{{{V_{pl.Rd}}}} = \frac{{116.95}}{{892.14}} = 0.13 \le 0.5Można pominąć wpływ ścinania przy zginaniu
Stateczność słupa
Sprawdzenie nośności słupa z uwzględnieniem jego stateczności ogólnej
Wyboczenie giętne w płaszczyźnie ramy względem osi Y
{{\rm{\mu }}_y} = \left( {{{\rm H}_1};{{\rm H}_2}} \right)\\
{{\rm H}_1} = \frac{{{k_c}}}{{{k_c} + {k_c}}}\\
{{\rm H}_2} = \frac{{{k_c}}}{{{k_c} + 0}}\\
kc – sztywność słupa
ko = kc – sztywność zamocowania
{k_c} = {k_o} = \frac{{{J_c}}}{h} = \frac{{36700}}{{400}} = 91.75c{m^3}\\
{{\rm H}_1} = \frac{{91.75}}{{91.75 + 91.75}} = 0.50\\
\;{{\rm H}_2} = \frac{{91.75}}{{91.75 + 0}} = 1,00\\
{{\rm{\mu }}_y} = 2.5\\
{L_{cr,y}} = 2.5*4 = 10,00mh/b = 340/300 = 1,13 < 1,20
tf = 21,50mm < 40mm
oś y-y → krzywa „b” → αy-y = 0,34
{\lambda _1} = \pi *\sqrt {\frac{E}{{{f_y}}}} = 93.9*\varepsilon = 86.4\\
{\lambda _y} = \frac{{{L_{cr}}}}{i}*\frac{1}{{{\lambda _1}}} = \frac{{1000}}{{14.6}}*\frac{1}{{86.4}} = 0.89\\
{\Phi _y} = 0.5*\left[ {1 + {{\rm{\alpha }}_{LT,y}}*\left( {{\lambda _y} - 0.2} \right) + \lambda _y^2} \right]\\
{\Phi _y} = = 0.5*\left[ {1 + 0.34*\left( {0.89 - 0.2} \right) + {{0.89}^2}} \right]\\
{\Phi _y} = 1.01{\chi _y} = \frac{1}{{{\Phi _y} + \sqrt {{\Phi _y}^2 - \lambda _y^2} }} = \frac{1}{{1,01 + \sqrt {{{1,01}^2} - {{0,89}^2}} }} = 0.67\\
\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,Rd}}}} \le 1.0\\
{N_{b,Rd}} = \;\frac{{\chi *A*{f_y}}}{{\gamma {M_1}}} = \frac{{0.67*171*27.5}}{1} = 3150,68\;kN\\
\frac{{119,53}}{{3150,68}} = 0.04 \le 1.0Warunek spełniony
Wyboczenie giętne w płaszczyźnie ramy względem osi Z
{{\rm{\mu }}_z} = \left( {{{\rm H}_1};{{\rm H}_2}} \right)\\
{{\rm H}_1} = \frac{{{k_c}}}{{{k_c} + 0.1{k_c}}}\\
{{\rm H}_1} = \frac{{{k_c}}}{{{k_c} + 0}}\\
{k_c} = \frac{{{J_c}}}{h} = \frac{{36700}}{{400}} = 91.75c{m^3}\\
{{\rm H}_1} = \frac{{91.75}}{{91.75 + 0.1*91.75}} = 0.91\\
{{\rm H}_1} = \frac{{91.75}}{{91.75 + 0}} = 1\\
{{\rm{\mu }}_y} = 1\\
{L_{cr,y}} = 1*4 = 4,00mh/b = 340/300 = 1,13 < 1,20
tf = 21,50mm < 100mm
oś z-z → krzywa „c” → αz-z = 0,49
{\lambda _1} = \pi *\sqrt {\frac{E}{{{f_y}}}} = 93.9*\varepsilon = 86.4\\
{\lambda _z} = \frac{{{L_{cr}}}}{i}*\frac{1}{{{\lambda _1}}} = \frac{{400}}{{7.57}}*\frac{1}{{86.4}} = 0.78\\
{\Phi _z} = 0.5*\left[ {1 + {{\rm{\alpha }}_z}*\left( {{\lambda _z} - 0.2} \right) + \lambda _z^2} \right]\\
{\Phi _z} = 0.5*\left[ {1 + 0.49*\left( {0.78 - 0.2} \right) + {{0.79}^2}} \right]\\
{\Phi _z} = 0.95
{\chi _z} = \frac{1}{{{\Phi _z} + \sqrt {{\Phi _z}^2 - \lambda _z^2} }} = \frac{1}{{0.95 + \sqrt {{{0.95}^2} - {{0.78}^2}} }} = 0.67
\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,Rd}}}} \le 1.0\\
{N_{b,Rd}} = \;\frac{{\chi *A*{f_y}}}{{\gamma {M_1}}} = \frac{{0.67*171*27.5}}{1} = 3150.68kN\\
\frac{{119.53}}{{3150.68}} = 0.04 \le 1.0Warunek spełniony!
Zwichrzenie
Sprawdzenie warunku na zwichrzenie przy zginaniu
Warunek spełniony!
Wyboczenie z płaszczyzny ramy względem osi Y ze zwichrzeniem
\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,Rd,y}}}} + {k_{yy}}*\frac{{{M_{y,ED}}}}{{{M_{b,Rd}}}} \le 1.0\\
{k_{yy}} = min\\
{{C_{my}}*\left( {1 + \left( {{\lambda _y} - 0.2} \right)*\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,y,Rd}}}}} \right)}\\
{{C_{my}}*\left( {1 + 0.8*\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,y,Rd}}}}} \right)}{k_{yy}} = min\\
{0.95*\left( {1 + \left( {0.84 - 0.2} \right)*\frac{{119,53}}{{3150,68}}} \right) = 0.98}\\
{0.95*\left( {1 + 0.8*\frac{{119,53}}{{3150,68}}} \right) = 0.98}\\
\frac{{119,53}}{{3150,68}} + 0.98*\frac{{467,81}}{{660}} = 0.73 \le 1.0Warunek spełniony!
Wyboczenie z płaszczyzny ramy względem osi Z ze zwichrzeniem
\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,Rd,z}}}} + {k_{zy}}*\frac{{{M_{y,ED}}}}{{{M_{b,Rd}}}} \le 1.0\\
kzy dla λz = 0,78 > 0,40
{1 - \frac{{0.1*{\rm{\;}}{\lambda _z}}}{{{C_{m,LT}} - 0.25}}*\frac{{{N_{ED}}}}{{{\chi _z}*{N_{b,Rd,z}}}}}{1 - \frac{{0.1}}{{{C_{m,LT}} - 0.25}}*\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,Rd,z}}}}} {1 - \frac{{0.1*{\rm{\;}}0.78}}{{0.95 - 0.25}}*\frac{{119.53}}{{3150.68}}= 0.995}\\
1 - \frac{{0.1}}{{0.95 - 0.25}}*\frac{{119.53}}{{3150.68}} = 0.994\frac{{119.53}}{{3150.68}} + 0.995*\frac{{467.81}}{{660}} = 0.74 \le 1.0Warunek spełniony!
Stan granicznej użytkowalności
Sprawdzenie warunków stanu granicznej użytkowalności.
Ugięcie rygla
{\delta _{dop}} = \frac{L}{{250}} = \frac{{20}}{{250}} = 0.08m = 80mmUgięcie odczytane z programu Soldis dla kombinacji SGN 1
\delta = 0.032m = 32mm\; \le \;{\delta _{dop}} = \frac{L}{{250}} = \frac{{20}}{{250}} = 0.08m = 80mmWarunek spełniony!
Niestety nie możemy powiedzieć, że z tego poradnika dowiedzieliśmy się czegoś nowego, ponieważ jest on prawie kopią poprzedniego materiału, w którym projektowaliśmy rygiel stalowy. W większości przypadków praca w konstrukcjach stalowych sprowadza się właśnie do sprawdzenie wszystkich potrzebnych warunków ze stanów granicznej nośności oraz użytkowalności.
Na szczęście jeszcze nie wyczerpaliśmy zakresu wchodzącego w skład konstrukcji stalowych 2 i możemy bezpośrednio przejść do kolejnych obliczeń, w którym wykonamy zaprojektowanie stężeń dachu.
