Zaprojektowanie rygla stalowego
Spis treści
Zaprojektowanie rygla stalowego, który jest jednym z elementów konstrukcyjnych ramy stalowej zaraz obok słupa stalowego. Sprawdzenie wszystkich wymaganych warunków nośności dla stanu SGN oraz SGU.
Zaprojektowanie rygla stalowego
Rygiel projektowany jest ze względu na maksymalne siły wewnętrzne znajdujące się w kombinacji 1 dla stanu granicznej nośności, które zostały obliczone w poradniku o nazwie zestawienie obciążeń na ramę pośrednią. Siły te przedstawiają się następująco.
{M_{ED,max}} = {\rm{ }}366.97{\rm{ }}kNm\;\;\\
{V_{ED,max}} = {\rm{ }}89.73{\rm{ }}kN
{N_{ED,max}} = {\rm{ }}131.51{\rm{ }}kNDobranie przekroju rygla
Dobranie przekroju ze względu na zginanie
{W_{potrzebne}} \ge \frac{{\gamma {M_o}*{M_{max,ED}}}}{{{\chi _k}*{f_y}}}\\
{W_{potrzebne}} \ge \frac{{1*366.97}}{{0.8*0.275}} = 1668.05c{m^3}Dobranie przekroju ze względu na ścinanie
{A_{potrzebne}} \ge \frac{{\gamma {M_o}*{N_{max,ED}}}}{{{\chi _k}*{f_y}}}\\
{A_{potrzebne}} \ge \frac{{1*131.51}}{{0.8*275*{{10}^3}}} = 5.98c{m^2}Przyjmuję dwuteownik szerokostopowy HEB320, gdzie…
{W_{potrzebne}} = 2140c{m^3} \ge {W_{obliczone}} = 1668.05c{m^3}
Sprawdzenie klasy przekroju
Sprawdzenie klasy przekroju pasa ε = 0,92
\frac{c}{t} = \frac{{15 - 2.7 - 1.15 - 0.5}}{{2.05}} = 5.72 < 9\varepsilon = 8.28Pas jest klasy pierwszej!
Sprawdzenie klasy środnika dwuteownika ε = 0,92
\frac{c}{t} = \frac{{22.5}}{{1.15}} = 19.57 < 33\varepsilon = 30.36Środnik jest klasy pierwszej!
A co sprawie, że cały przekrój jest klasy pierwszej!
Stan granicznej nośności
Nośność na ściskanie
Sprawdzenie nośności przekroju na ściskanie.
\frac{{{N_{max,ED}}}}{{{N_{c,Rd}}}} \le 1.0\\
{N_{c,Rd}} = \frac{{A*{f_y}}}{{\gamma {M_0}}} = \frac{{161*27.5}}{{1.0}} = 4427.5kN\\
\frac{{131.51}}{{4427.5}} = 0.03 \le 1.0Warunek spełniony!
Nośność na zginanie
Sprawdzenie nośności przekroju na zginanie.
\frac{{{M_{ED,max}}}}{{{M_{c.Rd}}}} \le 1.0\\
{M_{c,Rd}} = \frac{{{W_{pl}}*{f_y}}}{{\gamma {M_0}}} = \frac{{2140*27.5}}{{1.0}} = 588.5\;kNm\\
\frac{{366.97}}{{588.5}} = 0.63 \le 1.0Warunek spełniony!
Nośność na zginanie ze ściskaniem
Sprawdzenie nośności przekroju zginanego i ściskanego.
{N_{ED,max}} \le 0.25*{N_{pl.Rd}}\\
131.51\;kN \le 0.25*4427.05 = 1106.88\;kN\\
{N_{ED,max}} \le \frac{{0.5*{h_w}*{t_w}*{f_y}}}{{\gamma {M_0}}} = \frac{{0.5*22.5*1.15*27.5}}{{1.0}} = 355.78\;kN\\
{N_{ED,max}} = 131.51\;kN \le 355.78\;kNMożna pominąć wpływ siły podłużnej na nośność plastyczną przy zginaniu.
Nośność na ścinanie
Sprawdzenie nośności przekroju ścinanego.
Wzór warunku.
\frac{{{V_{ED,max}}}}{{{V_{c.Rd}}}} \le 1\\
{V_{c,Rd}} = \frac{{{A_v}*\left( {\frac{{{f_y}}}{{\sqrt 3 }}} \right)}}{1}\\
Pole powierzchni przekroju netto.
{A_v} = A - 2*b*{t_f} + \left( {{t_w} + 2*r} \right)*{t_f} \ge \eta *{h_w}*{t_w}\\
{A_v} = 161 - 2*30*2.05 + \left( {1.15 + 2*2.7} \right)*2.05 \ge 1*22.5*1.15\\
{A_v} = 51.43 \ge 25.88\\
Nośność przekroju.
{V_{c,Rd}} = \frac{{51.43*\left( {\frac{{27.5}}{{\sqrt 3 }}} \right)}}{1} = 816.56\;kN\\
\frac{{{V_{ED,max}}}}{{{V_{c.Rd}}}} = \frac{{89.73}}{{816.56}} = 0.11 \le 1\\Warunek spełniony
Nośność na zginanie ze ścinaniem
Sprawdzenie nośności przekroju zginanego i ścinanego.
\frac{{{V_{ED,max}}}}{{{V_{pl.Rd}}}} = \frac{{89.73}}{{816.56}} = 0.11 \le 0.5Można pominąć wpływ ścinania przy zginaniu
Statyczność rygla
Sprawdzenie nośności rygla z uwzględnieniem jego stateczności ogólnej
Wyboczenie giętne w płaszczyźnie ramy względem osi Y
h/b = 320/300 = 1,07 < 1,20
tf = 20,50mm < 40mm
oś y-y → krzywa „b” → αy-y = 0,34
{\lambda _1} = \pi *\sqrt {\frac{E}{{{f_y}}}} = \pi *\sqrt {\frac{{210000}}{{275}}} = 86.82\\
{\lambda _y} = \frac{{{L_{cr}}}}{i}*\frac{1}{{{\lambda _1}}} = \frac{{10.11}}{{13.8}}*\frac{1}{{86.62}} = 0.84
{\Phi _y} = 0.5*\left[ {1 + {{\rm{\alpha }}_y}*\left( {{\lambda _y} - 0.2} \right) + \lambda _y^2} \right]\\
{\Phi _y} = 0.5*\left[ {1 + 0.34*\left( {0.84 - 0.2} \right) + {{0.84}^2}} \right]\\
{\Phi _y} = 0.96
{\chi _y} = \frac{1}{{{\Phi _y} + \sqrt {{\Phi _y}^2 - \lambda _y^2} }} = \frac{1}{{0.96 + \sqrt {{{0.96}^2} - {{0.84}^2}} }} = 0.7\\
\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,Rd}}}} \le 1.0\\
{N_{b,Rd}} = \;\frac{{\chi *A*{f_y}}}{{\gamma {M_1}}} = \frac{{0.7*161*27.5}}{1} = 3099.25\;kN\\
\frac{{131.51}}{{3099.25}} = 0.042 \le 1.0Warunek spełniony
Wyboczenie giętne w płaszczyźnie ramy względem osi Z
h/b = 320/300 = 1,07 < 1,20
tf = 20,50mm < 40mm
oś z-z → krzywa „c” → αz-z = 0,49
{\lambda _1} = \pi *\sqrt {\frac{E}{{{f_y}}}} = \pi *\sqrt {\frac{{210000}}{{275}}} = 86.82\\
{\lambda _z} = \frac{{{L_{cr}}}}{i}*\frac{1}{{{\lambda _1}}} = \frac{{202}}{{7.57}}*\frac{1}{{86.62}} = 0.31\\
{\Phi _z} = 0.5*\left[ {1 + {{\rm{\alpha }}_z}*\left( {{\lambda _z} - 0.2} \right) + \lambda _z^2} \right]\\
{\Phi _z} = 0.5*\left[ {1 + 0.49*\left( {0.31 - 0.2} \right) + {{0.31}^2}} \right]\\
{\Phi _z} = 0.58\\
{\chi _z} = \frac{1}{{{\Phi _z} + \sqrt {{\Phi _z}^2 - \lambda _z^2} }} = \frac{1}{{0.58 + \sqrt {{{0.58}^2} - {{0.31}^2}} }} = 0.93\\
\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,Rd}}}} \le 1.0\\
{N_{b,Rd}} = \;\frac{{\chi *A*{f_y}}}{{\gamma {M_1}}} = \frac{{0.93*161*27.5}}{1} = 4117.58kN\\
\frac{{131.51}}{{4117.58}} = 0.038 \le 1.0Warunek spełniony!
Zwichrzenie
Sprawdzenie warunku na zwichrzenie przy zginaniu
{M_{cr}} = {C_1}*\frac{{{\pi ^2}*E*{J_z}}}{{{L^2}}}*\sqrt {\frac{{{J_w}}}{{{J_z}}} + \frac{{{L^2}*G*{J_I}}}{{{\pi ^2}*E*{J_z}}}}
{M_{cr}} = 1.0*\frac{{{\pi ^2}*210*{{10}^6}*9240*{{10}^{ - 8}}}}{{{{2.02}^2}}}*\sqrt {\frac{{2070000*{{10}^{ - 12}}}}{{9240*{{10}^{ - 8}}}} + \frac{{{{2.02}^2}*81*{{10}^6}*231*{{10}^{ - 8}}}}{{{\pi ^2}*210*{{10}^6}*9240*{{10}^{ - 8}}}}}
{M_{cr}} = 10204.6kNm
{\lambda _{LT}} = \sqrt {\frac{{{W_{pl,y}}*{f_y}}}{{{M_{cr}}}}} = \sqrt {\frac{{2140*27.5}}{{10204.6*{{10}^3}}}} = 0.08
{\Phi _{LT}} = 0.5*\left[ {1 + {{\rm{\alpha }}_{LT}}*\left( {{\lambda _{LT}} - {\lambda _{LT,0}}} \right) + \beta *\lambda _{LT}^2} \right]\\
{\Phi _{LT}} = 0.5*\left[ {1 + 0.34*\left( {0.08 - 0.4} \right) + 0.75*{{0.08}^2}} \right]\\
{\Phi _{LT}} = 0.45
{\chi _{LT}} = \frac{1}{{{\Phi _{LT}} + \sqrt {\Phi _{LT}^2 - \beta *\lambda _{LT}^2} }}\\
{\chi _{LT}} = \frac{1}{{0.45 + \sqrt {{{0.45}^2} + 0.75*{{0.08}^2}} }}\\
{\chi _{LT}} = 0.78
\frac{{{M_{ED}}}}{{{M_{b,Rd}}}} \le 1.0{M_{b,Rd}} = \frac{{{\chi _{LT}}*{W_y}*{f_y}}}{{\gamma {M_1}}}*\frac{{0.78*2140*27.5}}{{1.0}} = 459.03kNm\frac{{{M_{ED}}}}{{{M_{b,Rd}}}} = \frac{{366.97}}{{459.03}} = 0.8 \le 1.0Warunek spełniony!
Wyboczenie z płaszczyzny ramy względem osi Y ze zwichrzeniem
\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,Rd,y}}}} + {k_{yy}}*\frac{{{M_{y,ED}}}}{{{M_{b,Rd}}}} \le 1.0\\
{k_{yy}} = min\\
{{C_{my}}*\left( {1 + \left( {{\lambda _y} - 0.2} \right)*\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,y,Rd}}}}} \right)}\\
{{C_{my}}*\left( {1 + 0.8*\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,y,Rd}}}}} \right)}{k_{yy}} = min\\
{0.95*\left( {1 + \left( {0.84 - 0.2} \right)*\frac{{131.51}}{{3099.25}}} \right) = 0.976}\\
{0.95*\left( {1 + 0.8*\frac{{131.51}}{{3099.25}}} \right) = 0.982}
\frac{{131.51}}{{3099.25}} + 0.976*\frac{{366.97}}{{459.03}} = 0.82 \le 1.0
Warunek spełniony!
Wyboczenie z płaszczyzny ramy względem osi Z ze zwichrzeniem
\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,Rd,z}}}} + {k_{zy}}*\frac{{{M_{y,ED}}}}{{{M_{b,Rd}}}} \le 1.0\\
{k_{zy}} = 0.6 + {\lambda _z} \le 1 - \frac{{0.1*{\lambda _z}}}{{\left( {{C_{mLT}} - 0.25} \right)}}*\frac{{{N_{ED}}}}{{{N_{b,z,Rd}}}}\\
{k_{zy}} = 0.6 + 0.31 = 0.91 \le 1 - \frac{{0.1*0.31}}{{\left( {0.95 - 0.25} \right)}}*\frac{{131.25}}{{4117.58}} = 0.99\\
\frac{{131.51}}{{4117.58}} + 0.91*\frac{{366.97}}{{459.03}} = 0.76 \le 1.0Warunek spełniony!
Stan granicznej użytkowalności
Sprawdzenie warunków stanu granicznej użytkowalności.
Ugięcie rygla
{\delta _{dop}} = \frac{L}{{250}} = \frac{{20}}{{250}} = 0.08m = 80mmUgięcie odczytane z programu Soldis dla kombinacji SGN 1
\delta = 0.0383m = 38.3mm\; \le \;{\delta _{dop}} = \frac{L}{{250}} = \frac{{20}}{{250}} = 0.08m = 80mmWarunek spełniony!
Na tym zakończymy projektowanie rygla ramy stalowej. Jak widzimy, obliczeń jest bardzo dużo i bardzo na miejscu jest przyjęcie takiego przekroju na samym początku aby spełnił on jednak wszystkie te warunki. W przypadku tego elementu konstrukcyjnego, jakim jest rygiel stalowy również należy wypośrodkować wykorzystanie nośności jednocześnie uwzględniając aspekt ekonomiczny i nie przeprojektowywać przekroju, pozwalając oszczędzić inwestorowi jego pieniądze.
Już w kolejnym poradniku zaczniemy projektować kolejny element konstrukcyjny rygla stalowego, a mowa tutaj oczywiście o zaprojektowaniu słupa stalowego, ruszajmy!
