Wymiarowanie przekroju pozornie teowego

Wymiarowanie przekroju pozornie teowego zbrojonego pojedynczo. Przekrój pozornie teowy, żelbetowy wymiarowany ze względu na maksymalny moment zginający.

Zaprojektować zbrojenie pojedynczo zbrojonej belki żelbetowej na którą działa moment {M_{Ed}} = 200{\rm{ }}[kNm]. Belka wykonana z betonu C20/25 i stali A-IIIN {f_{yk}} = 500{\rm{ [MPa]}}. Przyjąć strzemię o średnicy \phi 10 i zbrojenie główne średnicy \phi 16. Wymiary poprzeczne przekroju podana na rysunku. Otulina 35mm.

• Wyznaczam obliczeniowe wartości parametrów materiałowych:

Beton C20/25

{f_{cd}} = \frac{{{f_{ck}}}}{{{\gamma _C}}} = \frac{{20}}{{1,4}} = 14,29MPa

Stal A-IIIN

{f_{yd}} = \frac{{{f_{yk}}}}{{{\gamma _s}}} = \frac{{500}}{{1,15}} = 434,78MPa

• Graniczna względna wysokość strefy ściskanej:

{\xi _{eff.\lim }} = 0,8 \cdot \frac{{0,0035}}{{0,0035 + \frac{{{f_{yd}}}}{{{E_s}}}}} = 0,8 \cdot \frac{{0,0035}}{{0,0035 + \frac{{434,78}}{{200000}}}} = 0,493

• Obliczam wysokość użyteczną przekroju belki:

d = h - c - {\phi _{sztrzemion}} - \frac{{{\phi _{preta}}}}{2} d = 450 - 35 - 10 - \frac{{16}}{2} = 397\;mm

• Obliczam moment płytowy:

{M_{Rd,f}} = b \cdot {h_f} \cdot {f_{cd}} \cdot (d - 0,5 \cdot {h_f}) {M_{Rd,f}} = 0,75 \cdot 0,10 \cdot 14,29 \cdot {10^3} \cdot (0,395 - 0,5 \cdot 0,10) = 371,786kNm {M_{Ed}} = 125kNm < {M_{Rd,f}} = 371,786kNm

Przekrój pozornie teowy

• Obliczenia zbrojenia:

μeff=MEdb⋅d2⋅fcd=2000,75⋅0,3952⋅14,29⋅103=0,1184{\mu _{eff}} = \frac{{{M_{Ed}}}}{{b \cdot {d^2} \cdot {f_{cd}}}} = \frac{{200}}{{0,75 \cdot {{0,395}^2} \cdot 14,29 \cdot {{10}^3}}} = 0,1184

{\mu _{eff}} = \frac{{{M_{Ed}}}}{{b \cdot {d^2} \cdot {f_{cd}}}} = \frac{{200}}{{0,75 \cdot {{0,395}^2} \cdot 14,29 \cdot {{10}^3}}} = 0,1184 {\xi _{eff}} = 1 - \sqrt {1 - 2 \cdot {\mu _{eff}}}  = 1 - \sqrt {1 - 2 \cdot 0,1184}  = 0,1264 {x_{eff}} = {\xi _{eff}} \cdot d = 0,077 \cdot 0,397 = 0,05m {A_{s1}} = \frac{{b \cdot {x_{eff}} \cdot {f_{cd}}}}{{{f_{yd}}}} = \frac{{0,75 \cdot 0,05 \cdot 14,29 \cdot {{10}^3}}}{{434,78 \cdot {{10}^3}}} = 12,33c{m^2}

• Liczba potrzebnych prętów zbrojeniowych:

n = \frac{{{A_{s1}}}}{{{A_{\phi 16}}}} = \frac{{12,33}}{{\pi  \cdot {{1,6}^2} \cdot 0,25}} = 6,13 \approx 7

• Pole przekroju przyjęto zbrojenia:

{A_{s1,prov}} = 7 \cdot {A_{\phi 16}} = 7 \cdot \pi  \cdot {1,6^2} \cdot 0,25 = 14,07\;c{m^2}

• Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:

{{A}_{s,min}}=max~\left\{ \begin{matrix}0,26\cdot \frac{{{f}_{ctm}}}{{{f}_{yk}}}\cdot b\cdot d\\0,0013\cdot b\cdot d  \\\end{matrix} \right..

{{A}_{s,min}}=~max\left\{ \begin{matrix}0,26\cdot \frac{2,2}{500}\cdot 75\cdot 39,7  \\0,0013\cdot 75\cdot 39,7\\\end{matrix} \right.=\left\{ \begin{matrix}3,41\\3,87\\\end{matrix}\right.=3,87~c{{m}^{2}}

{A_{s1,prov}} = 14,07\;c{m^2} \ge \;{A_{s,min}} = 3,87\;c{m^2}

• Sprawdzenie zbrojenia maksymalnego:

{A_{s,\max }} = 0,04 \cdot \left( {\left( {{h_f} \cdot b} \right) + \left( {{b_w} \cdot \left( {h - {h_f}} \right)} \right)} \right) {A_{s,\max }} = 0,04 \cdot \left( {\left( {10 \cdot 75} \right) + \left( {40 \cdot \left( {45 - 10} \right)} \right)} \right) = 86c{m^2} {A_{s1,prov}} = 14,07c{m^2} \le \;{A_{s,\max }} = 86\;c{m^2}

Belkę należy zazbroić siedmioma (7) prętami \phi 16.