Wymiarowanie pasa górnego kratownicy drewnianej
Spis treści
Wymiarowanie pasa górnego kratownicy drewnianej. Sprawdzenie stanu granicznego nośności dla projektowanej kratownicy drewnianej, na podstawie paramterów wytrzymałościowych drewna klasy C24 oraz charakterystyk przekrojów obliczonych w poprzednim poradniku.
Pas górny
Warunek stanu granicznego nośności w przęśle.
\left( {\frac{{\delta _{c,o,d} }}
{{k_{cy} \cdot f_{c,o,d} }}} \right) + \left( {\frac{{\delta _{m,y,d} }}
{{f_{m,y,d} }}} \right) + k_m \left( {\frac{{\delta _{m,z,d} }}
{{f_{m,z,d} }}} \right) \leqslant 1gdzie:
km – współczynnik dla przekroju prostokątnego równy 0,7
Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien:
gdzie:
γSd – współczynnik niedoskonałości elementu: 1,05÷1,15 ;
Przyjęto γSd = 1,10
Smukłość:
\lambda _y = \frac{{l_1 \cdot \mu _y }}
{{i_y }}gdzie:
μy – współczynnik długości wyboczeniowej
Iy – promień bezwładności przekroju
Wg PN-EN 03150:2000, punkt 4.2.1:
\lambda _y = \frac{{3177 \cdot 1,0}}
{{57,7}} = 55,1Naprężenie krytyczne przy ściskaniu:
\delta _{c,crit,y} = \frac{{\pi ^2 \cdot E_{0,05} }}
{{\lambda ^2 _y }}\delta _{c,crit,y} = \frac{{\pi ^2 \cdot 7400}}
{{55,1^2 }} = 24,1MPaSmukłość przy ściskaniu:
\lambda _{rel,y} = \sqrt {\frac{{f_{c,0,k} }}
{{\delta _{Ccrit,y} }}} \lambda _{rel,y} = \sqrt {\frac{{21}}
{{24,1}}} = 0,93Współczynnik:
k_y = 0,5 \cdot [1 + \beta _c (\lambda _{rel,y} - 0,3) + \lambda ^2 _{rel,y}gdzie:
βc – współczynnik dotyczący prostoliniowości elementu; drewno lite βc = 0,2
0,3 – współczynnik 0,3 zamiast pierwotnej wersji 0,5 wprowadza nowa wersja EC5 z 2004r.
k_y = 0,5 \cdot [1 + 0,2 \cdot (0,93 - 0,3) + 0,93^2 ] = 1,00
Współczynnik wyboczeniowy:
dla λrel,m = 0,71 -> kcrit = 1,0
Warunek stanu granicznego nośności z wpływem zwichrzenia:
\left( {\frac{{\delta _{c,o,d} }}
{{k_{cy} \cdot f_{c,o,d} }}} \right) + \left( {\frac{{\delta _{m,y,d} }}
{{k_{crit} \cdot f_{m,y,d} }}} \right) \leqslant 1\left( {\frac{{3,97}}
{{0,73 \cdot 14,54}}} \right) + \left( {\frac{{5,28}}
{{1,0 \cdot 16,62}}} \right) = 0,69 \leqslant 1Warunek stanu granicznego nośności nad podporą.
\left( {\frac{{\delta _{c,o,d} }}
{{f_{c,o,d} }}} \right)^2 + \left( {\frac{{\delta _{m,y,d} }}
{{f_{m,y,d} }}} \right) + k_m \left( {\frac{{\delta _{m,z,d} }}
{{f_{m,z,d} }}} \right) \leqslant 1Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien:
\delta _{c,o,d} = \frac{{G_{1d} \cdot \gamma _{Sd} }}
{{A_d }}\delta _{c,o,d} = \frac{{43,33 \cdot 10^3 \cdot 1,10}}
{{12000}} = 3,97MPaNaprężenie obliczeniowe do zginania:
Warunek został spełniony. Przyjęto pas górny o przekroju 60×200mm.
