Układ przestrzenny statycznie niewyznaczalny Metoda sił

przez mgr inż. Piotr Buzała · Opublikowane 14 maja 2018 · Zaktualizowane 1 marca 2023

Spis treści

Układ przestrzenny statycznie niewyznaczalny. Projekt ramy przestrzennej statycznie niewyznaczalnej rozwiązany metodą sił. Takie projekty mogą również Państwo trafić na kursach mechaniki budowli. Poniższy przykład jest dokładnie rozpisany, na stronie pierwszej przedstawione są wszystkie wymagane dane oraz schematy. Świetny projekt do ćwiczenia metody sił i jednocześnie rysowania wykresów sił w schematach przestrzennych.

Rozwiązany projekt układu przestrzennego metodą sił nie różni się zbytnio od układu płaskiego. Wszystkie kroki w znanym już Państwu algorytmie metody sił muszą być uwzględnione, a więc jedyna różnica tkwi w ilości obliczeń jakie należy przeprowadzić w układzie przestrzennym, zaczynajmy.

Układ rzeczywisty

Obliczenie momentów bezwzględnych dla ułożenia poszczególnych prętów. Te prostokąty to przekroje poszczególnych prętów ułożone w taki sposób, jak naprawdę przebiegają przez ramę.

Pręt AB

\begin{array}{l} Ix = \frac{{6h*{h^3}}}{{12}} = 0,5{h^4}\\ \\ Iy = \frac{{h*6{h^3}}}{{12}} = 18{h^4}\\ \\ Is = 0,299*6h*{h^3} = 1,794{h^4} \end{array}

Pręt BC

\begin{array}{l} Iy = 18{h^4}\\ \\ Iz = 0,5{h^4}\\ \\ Is = 1,794{h^4} \end{array}

Pręt CD

\begin{array}{l} Ix = 18{h^4}\\ \\ Iz = 0,5{h^4}\\ \\ Is = 1,794{h^4} \end{array}

Pręt DE

\begin{array}{l} Ix = 0,5{h^4}\\ \\ Iy = 18{h^4}\\ \\ Is = 1,794{h^4} \end{array}

Obliczenie stopnia SSN (stopnia statycznej niewyznaczalności), przyjęcie i narysowanie układu podstawowego oraz ułożenie układu równań.

SSN = w - 6t \\ SSN = 8 - 6*1 \\ SSN = 2

Układ podstawowy

Układ równań kanonicznych

\left\{ \begin{array}{l} {\delta _{11}}*{x_1} + {\delta _{12}}*{x_2} + {\delta _{1p}} = 0\\ {\delta _{21}}*{x_1} + {\delta _{22}}*{x_2} + {\delta _{2p}} = 0 \end{array} \right.

Obliczenie przemieszczeń w stanach X_i od obciążeń jednostkowych oraz w stanie P od obciążenia rzeczywistego.

Stan X₁ – wykresy od obciążenia jednostkowego dla stanu X₁=1,00

Wykres M_x dla stanu X₁– M_x=0,00 (brak sił wewnętrznych w osi X)

Wykres M_y dla stanu X₁

Wykres M_z dla stanu X₁

Wykres M_s dla stanu X₁

Stan X₂ – wykresy od obciążenia jednostkowego dla stanu X₂=1,00

Wykresy M_z=M_s=M_x dla stanu X₂– M_z=M_s=M_x=0,00 (brak sił wewnętrznych w osi Z, X oraz brak skręcania S)

Wykres M_y dla stanu X₂

Posiadamy już wszystkie potrzebne wykresy, aby obliczyć przemieszczenia w stanie X.
Przemieszczenie δ₁₁. (Mnożymy wykresy stanu X₁ przez środki ciężkości stanu X₁)