Sprawdzenie ugięcia kratownicy drewnianej – stan graniczny użytkowalności

Sprawdzenie ugięcia kratownicy drewnianej wywołanych obciążeniem charakterystycznym. Stan graniczny użytkowalności kratownicy.

U_i  = \frac{1}
{2} \cdot \sum {\frac{{N_{ik}  \cdot N_{i1}  \cdot l_i }}
{{E_{0,mean}  \cdot A_i }}} 

gdzie:
N_ik – siły wewnętrzne od obciążeń charakterystycznych w poszczególnych prętach układu
N_i1 – siły w prętach układu od obciążenia P=1 na kierunku liczonych ugięć
l_i – długość pręta o indeksie i
A_i – pole przekroju prętów

Ugięcie końcowe
U_fn = U_inst *(1+k_def )  (wzór 5.1. PN-B-03150)

gdzie:
U_inst – ugięcie chwilowe (doraźne)
k_def – współczynnik uwzględniający przyrost przemieszczenia w czasie na skutek pełzania i zmian wilgotności;

– dla obciążeń stałych  -> k_def(g) = 0,80

 – dla obciążeń śniegiem  -> k_def(s) = 0,25

– dla obciążeń wiatrem  -> k_def(w) = 0,00

U_{fin}  = U_{inst(g)}  \cdot (1 + 0,80) + U_{inst(s)}  \cdot (1 + 0,25) + U_{inst(w)}  \cdot (1 + 0,00) \leqslant U_{\lim }  = \frac{1}
{{500}} \cdot L

Założenia
– drewno klasy:                                                               C24
– średni moduł Younga wzdłuż włókien:                         E_0,mean = 11000MPa
– długość dźwigara:                                                         L = 11800mm
– pas górny:                                                                      60×200mm
– pas dolny:                                                                      60×160mm
– krzyżulce:                                                                       60×95mm
– ugięcie wynikowe końcowe:

U_{\lim }  = \frac{L}
{{500}} = \frac{{11800}}
{{500}} = 23,6mm

Ugięcia od obciążeń stałych

Obciążenie charakterystyczne w węzłach układu:

U_{inst,g}  = \frac{1}
{2} \cdot \sum {\frac{{N_{ik}  \cdot N_{i1}  \cdot l_i }}
{{E_{0,mean}  \cdot A_i }}}  = \frac{1}
{2} \cdot 7,10 = 3,55mm

U_{fin,g}  = 3,55 \cdot (1 + 0,80) = 6,39mm

U_{inst,s}  = \frac{1}
{2} \cdot \sum {\frac{{N_{ik}  \cdot N_{i1}  \cdot l_i }}
{{E_{0,mean}  \cdot A_i }}}  = \frac{1}
{2} \cdot 6,79 = 3,40mm

U_{fin,s}  = 3,40 \cdot (1 + 0,25) = 4,25mm

U_{inst,w}  = \frac{1}
{2} \cdot \sum {\frac{{N_{ik}  \cdot N_{i1}  \cdot l_i }}
{{E_{0,mean}  \cdot A_i }}}  = \frac{1}
{2} \cdot 1,06 = 0,53mm

U_{fin,w}  = 0,53 \cdot (1 + 0,00) = 0,53mm

Wartość ugięcia końcowego:

Warunek został spełniony.