Sprawdzenie nośności belki zespolonej w stadium realizacji
Spis treści
Sprawdzenie nośności belki zespolonej w stadium realizacji. Sprawdzenie stanów granicznej nośności oraz użytkowalności belki zespolonej.
Klasa przekroju
Określenie klasy przekroju
\varepsilon = \sqrt {\frac{{235}}
{{f_y }}} = \sqrt {\frac{{235}}
{{355}}} = 0,81
(tabl. 5.2.[3-1-1])
Środnik poddany jest zginaniu (tabl.5.2. ar. 2 [3-1-1])
\frac{c}
{t} = \frac{{h - 2*(r + t_f )}}
{{t_w }} = \frac{{200 - 2*(12 + 8,5)}}
{{5,6}} = 28,4
Wartości graniczne – klasa 1.: 72*ε = 72*0,81 = 58,58
Spełnione są więc wymagania klasy 1.: c/t = 28,4 < 72*ε = 58,58
Pas poddany jest ściskaniu:
\frac{c}
{t} = \frac{{\left( {b - t_w - 2*r} \right)/2}}
{{t_f }} = \frac{{(100 - 5,6 - 2*12)/2}}
{{8,5}} = 4,14
Wartości graniczne – klasa 1.: 9*ε = 9*0,81 = 7,29
Spełnione są więc wymagania klasy 1.: c/t = 4,14 < 9*ε = 7,29
Cały przekrój spełnia więc warunki klasy 1.
Utrata stateczności
Sprawdzenie możliwości utraty stateczności miejscowej przekroju spowodowanej oddziaływaniem siły poprzecznej.
\frac{{h_w }}
{{t_w }} < 72*\frac{\varepsilon }
{\eta }
\frac{{h_w }}
{{t_w }} = \frac{{200 - 2*(12 + 8,5)}}
{{5,6}} = 28,4 < 72*\frac{\varepsilon }
{\eta } = 72*\frac{{0,81}}
{{1,0}} = 58,32
Stateczność środnika belki poddanego ścinaniu jest zapewniona.
Nośność na zginanie
Sprawdzenie nośności przekroju na zginanie, w którym występuje maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła poprzeczna – podpora B.
M_{\max ,Ed} = M_{pod} = 27,58kNm/mNośność w przypadku przekrojów klasy 1. i 2.:
M_{c,Rd} = \frac{{W_{pl} *f_{yk} }}
{{\gamma _{M0} }} = \frac{{221*10^3 *355}}
{{1,0}} = 78,46kNm
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu momentem zginającym:
\frac{{M_{\max ,Rd} }}
{{M_{c,Rd} }} = \frac{{27,58}}
{{78,46}} = 0,35 < 1,0
Warunek został spełniony.
Nośność na ścinanie
Sprawdzenie nośności przekroju na ścinanie.
Przy projektowaniu plastycznym przyjmuje się Vc,Rd = Vpl,Rd
Obliczeniowa nośność plastyczna Vpl,Rd przy ścinaniu:
V_{pl,Rd} = \frac{{A_V *\frac{{f_{yk} }}
{{\sqrt 3 }}}}
{{\gamma _{M0} }}
V_{c,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{{1401,6*\frac{{355}}
{{\sqrt 3 }}}}
{{1,0}} = 287,27kN
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą poprzeczną:
\frac{{V_{\max ,Rd} }}
{{V_{c,Rd} }} = \frac{{31,22}}
{{287,27}} = 0,11 < 1,0
Warunek został spełniony.
Nośność na podporą
Sprawdzenie nośności przekroju nad podporą B na jednoczesne oddziaływanie momentu zginającego i siły poprzecznej.
Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu pomijamy, jeśli nośność przekroju nie ulegnie redukcji wskutek wyboczenia przy ścinaniu, a siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu.
Przy sprawdzaniu podatności przekroju na utratę stateczności miejscowej wykazano, że przekrój nie jest narażony na utratę stateczności z powodu siły ścinającej.
Ponieważ siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu:
V = 31,22kN < 0,5*V_{pl,Rd} = 0,5*287,27 = 143,64i przekrój nie jest narażony na wyboczenie z powodu ścinania, dlatego siła poprzeczna nie ma istotnego wpływu na nośność przy zginaniu.
Sprawdzenie stateczności odcinka przy podporze B belki z uwzględnieniem możliwości zwichrzenia.
Obliczenia dokonano wg metody uproszczonej.
Elementy w których pas ściskany jest stabilizowany punktowo w kierunku bocznym stężeniami o rozstawie Lc = 0,25*L1 = 0,25*5,1 = 1,28m nie są narażone na zwichrzenie, jeśli spełniony jest warunek:
\bar \lambda _f = \frac{{k_c *L_c }}
{{i_{f,z} *\lambda _1 }} = \bar \lambda _{co} *\frac{{M_{c,Rd} }}
{{M_{y,Ed} }}
Maksymalny obliczeniowy moment między stężeniami:
M_{y,Ed} = M_{pod} = 27,58kNmWspółczynnik poprawkowy przy stosunku momentów zginających na końcach sprawdzonego odcinka ψ = 0,5 – dla rozkładu trapezowego:
i_{f,z} = \sqrt {\frac{{I_{f,z} }}
{{A_{f,z} }}} = \sqrt {\frac{{708780}}
{{1020,8}}} = 26,4mm
Smukłość graniczna pasa zastępczego – zalecana wartość: λ–c0 = 0,4
\varepsilon = \sqrt {\frac{{235}}
{{f_y }}} = \sqrt {\frac{{235}}
{{355}}} = 0,81
\lambda _1 = 93,9*\varepsilon = 93,9*0,81 = 76,06
\bar \lambda _f = \frac{{k_c *L_C }}
{{i_{f,z} *\lambda _1 }} = \frac{{0,858*1280}}
{{26,4*76,06}} = 0,55 \leqslant \bar \lambda _{C0} *\frac{{M_{c,Rd} }}
{{M_{y,Ed} }} = 0,4*\frac{{78,46}}
{{27,58}} = 1,14
Warunek jest spełniony, sprawdzany odcinek nie jest narażony na zwichrzenie.
Ugięcie w fazie montażu
Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia w stadium realizacji.
u = \alpha *\frac{{M_{\max ,xp} *L^2 }}
{{E*I}} = 0,1*\frac{{14,95*5,1^2 }}
{{210*10^6 *1940*10^{ - 8} }} = 0,0095m = 9,5mm
L_{\max } = \frac{L}
{{250}} = \frac{{5100}}
{{250}} = 20,4mm
\delta = 9,5mm < L_{\max } = 20,4mm
