Wymiarowanie zbrojenia na skręcanie – przykład obliczeniowy

Wymiarowanie zbrojenia na skręcanie. Nośność przekroju żelbetowego na jednoczesne działanie sił ścinających i skręcających oraz dobranie odpowiedniego zbrojenia podłużnego wraz z poprzecznym.

Wyznaczyć potrzebne zbrojenie z uwagi na skręcanie w układzie pokazanym poniżej (wymiary podano w osiach): Przekrój prostokątny o wymiarach b{\rm{/}}h = 30{\rm{/}}60cm wykonany z betonu C25{\rm{/30}}.

Wysokość użyteczną belki przyjąć równą d = 55cm.

Zbrojenie podłużne wykonane z 3 prętów \phi 14 górą i z 2 prętów \phi 10 dołem.

 

Dane materiałowe

Beton C25/30

{f_{cd}} = \frac{{{f_{ck}}}}{{{\gamma _C}}} = \frac{{25}}{{1,4}} = 17,86{\rm{ [MPa]}}

 

{f_{ctd}} = {\alpha _{cw}} \cdot \frac{{{f_{ctk,0.05}}}}{{{\gamma _c}}} = 1,0 \cdot \frac{{1,8}}{{1,4}} = 1,29{\rm{ }}MPa

 

Stal

{f_{ywd}} = \frac{{{f_{ywk}}}}{{{\gamma _S}}} = \frac{{500}}{{1,15}} = 434,78{\rm{ MPa}}

 

Nośność na ścinanie

 

Obliczenie grubości ścianki:

{t_{ef}} = \frac{A}{u} = \frac{{30 \cdot 60}}{{2 \cdot (30 + 60)}} = 10cm

 

{b_k} = b - 2 \cdot 0,5 \cdot {t_{ef}} = 30 - 2 \cdot 5 = 20cm

 

{h_k} = h - {t_{ef}} = 60 - 10 = 50cm

 

 

{A_k} = {b_k} \cdot {h_k} = 20 \cdot 50 = 1000{\rm{ }}c{m^2}

 

{u_k} = 2 \cdot ({b_k} + {h_k}) = 2 \cdot (20 + 50) = 140{\rm{ }}cm

 

 

{T_{Rd,c}} = 2 \cdot {A_k} \cdot {t_{ef}} \cdot {f_{ctd}} = 2 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 1,29 \cdot {10^3} = 25,8{\rm{ }}kNm

 

\frac{{{T_{Ed}}}}{{{T_{Rd,c}}}} + \frac{{{V_{Ed}}}}{{{V_{Rd,c}}}} = \frac{{30}}{{25,8}} + \frac{{30}}{{66,45}} = 1,61 \le 1,0

Nie można zastosować tylko zbrojenia minimalnego, należy obliczyć wymagane zbrojenie z uwagi na jednoczesne skręcanie i ścinanie.

 

{A_{sl}} = \frac{{{T_{Ed}} \cdot {u_k} \cdot \cot \theta }}{{2 \cdot {A_k} \cdot {f_{yd}}}} = \frac{{30 \cdot 1,4 \cdot 1,0}}{{2 \cdot 0,1 \cdot 434,78 \cdot {{10}^3}}} = 4,83{\rm{ }}c{m^2}

 

\frac{{{A_{sw}}}}{{{s_w}}} = \frac{{0,5 \cdot {T_{Ed}}}}{{{A_k} \cdot {f_{ywd}} \cdot \cot \theta }} = \frac{{0,5 \cdot 30}}{{0,1 \cdot 434,78 \cdot {{10}^3} \cdot 1,0}} = 3,45{\rm{ }}\frac{{c{m^2}}}{m}

 

{T_{Rd,\max }} = 2\nu {\alpha _{cw}}{f_{cd}}{A_k}{t_{ef,i}}\sin \theta \cos \theta  = 2 \cdot 0,54 \cdot 1,0 \cdot 17,86 \cdot {10^3} \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 94,44{\rm{ }}kNm

 

\frac{{{T_{Ed}}}}{{{T_{Rd,\max }}}} + \frac{{{V_{Ed}}}}{{{V_{Rd,\max }}}} = \frac{{30}}{{94,44}} + \frac{{30}}{{716,1}} = 0,36 \le 1,0

Nośność krzyżulców betonowych nie została przekroczona.

Zbrojenie podłużne

Przyjęte zbrojenie podłużne:

{A_{sl,prov}} = 8 \cdot {A_{\phi 10}} = 8 \cdot 0,79 = 6,28{\rm{ }}c{m^2} > {A_{sl}} = 4,83c{m^2}

Z uwagi na naprężenia ściskające w dolnych włóknach, przyjęto ostatecznie \(6\phi 10\) umieszczonych w górnej warstwie i na bocznych ściankach.

Zbrojenie poprzeczne

Przyjęte zbrojenie poprzeczne:

{\left( {\frac{{{A_{sw}}}}{{{s_w}}}} \right)_{calkowite}} = {\left( {\frac{{{A_{sw}}}}{{{s_w}}}} \right)_{scinanie}} + 2 \cdot {\left( {\frac{{{A_{sw}}}}{{{s_w}}}} \right)_{skrecanie}} = 0 + 2 \cdot 3,45 = 6,9\frac{{c{m^2}}}{m}

Przyjęto strzemiona dwucięte o średnicy \phi 10:

s = \frac{{2 \cdot {A_{\phi 10}}}}{{6,9}} = \frac{{2 \cdot 0,79}}{{6,9}} = 0,228m

Rozstaw strzemion przyjęto s = 20cm