Siły wewnętrzne w łukach

W tym poradniku zajmiemy się obliczaniem sił wewnętrznych w łukach. Największą trudnością jaką napotkamy podczas obliczania sił wewnętrznych jest krzywoliniowy schemat pręta, ale z pomocą przychodzi nam trygonometria i wyprowadzone już wzory transformacyjne, które przedstawie i wytłumaczę, jak z nich korzystać. Najlepiej uczyć się poprzez praktykę, dlatego w ramach poradnika dotyczącego łuków, rozwiąże całe zadanie od początku do końca.

Poniżej schemat konstrukcji łukowej, który będziemy obliczać.

Przed rozpoczęciem jakichkolwiek obliczeń, należy przyjąć układ współrzędnych, w jakim będziemy pracować.

Obliczenie reakcji podporowych

\Sigma Y = 0
V = 66,977 - 7 * (12-12 * cos (\alpha ))
V = 66,977 - 84 + 84 * cos (\alpha )
V = -17,023 + 84 * cos (\alpha )

\Sigma X = 0
H = -7,308

Teraz wystarczy podstawić obliczone siły V i H pod wzory transformacyjne. Będziemy mieli następujące funkcje(równania).

Q (\alpha ) = -7,308 * cos (\alpha ) - 17,023 * sin (\alpha ) + 84 * cos (\alpha ) * sin (\alpha )N (\alpha ) = -7,308 * sin (\alpha ) + 17,023 * cos (\alpha ) - 84 * cos (\alpha )^{2}

Mamy już wszystkie równania ułożone, tzn. dla sił tnących, normalnych oraz dla momentu zginającego, które wygląda tak.

M (\alpha ) = 299,724 + 204,276 * cos (\alpha ) - 87,696 * sin (\alpha ) - 504 * cos (\alpha )^{2}

Teraz proponuję, obliczyć siły wewnętrzne przy użyciu programu Exel, ze względu na dużą ilość obliczeń, a wyniki przedstawić w formie tabelarycznej. Siły wewnętrzne dla przekroju 1-1 są następujące.

α M(α) [kNm] Q(α) [kN] N(α) [kN]
0 -7.308 -66.977
15º 4.103 9.54 -63.82
30º 54.78 21.53 -51.91
45º 130.15 24.79 -35.13
60º 199.91 17.98 -18.82
75º 234.12 2.67 -8.28
90º 212.02 -17.02 -7.308

Znamy już siły wewnętrzne w połowie naszego łuku. Teraz obliczymy pozostałą połowę. Ze względu na zmianę działania kierunków powstałych sił SW, zmieniają się również wzory transformacyjne, teraz wyglądają one następująco.

Q (\alpha ) = H (\alpha ) * cos (\alpha ) + V * sin (\alpha )N (\alpha ) = H (\alpha ) * sin (\alpha ) - V * cos (\alpha )

   Przekrój 3 -3       0º < α < 60º

\Sigma M = 0
M (\alpha ) = 20,27 * (12-12 * cos (\alpha ))
M (\alpha ) = 243,24 - 243,24 * cos (\alpha )

\Sigma Y = 0
V = 20,27

\Sigma X = 0
H = 0        Q (\alpha ) = -20,27 * sin (\alpha )N (\alpha ) = -20,27 * cos (\alpha )

α M(α) [kNm] Q(α) [kN] N(α) [kN]
0 0 -20.27
15º 8.29 -5.25 -19.58
30º 32.59 -10.14 -17.55
45º 71.24 -14.33 -14.33
60º 121.62 -17.55 -10.14

Przekrój 2 – 2           60º < α < 90º

\Sigma M = 0

M (\alpha ) = 299,661 - 204,192 * cos (\alpha ) - 87,696 * sin (\alpha )

\Sigma Y = 0
V = 20,27 - 3,254
V = 17,023

\Sigma X = 0
H = -7,308

Q (\alpha ) = 7,308 * cos (\alpha ) - 17,023 * sin (\alpha )N (\alpha ) = -7,308 * sin (\alpha ) - 17,023 * cos (\alpha )

α M(α) [kNm] Q(α) [kN] N(α) [kN]
60º 121.62 -11.09 -14.84
75º 162.1 -14.55 -11.46
90º 212.02 -17.02 -7.308

Ostatnim punktem jest narysowanie wykresów sił wewnętrznych w łuku.

Mam nadzieję, że ten poradnik przybliży Państwa do poprawnego rozwiązania swoich projektów oraz zaliczenia wszystkich egzaminów. Jeśli dalej mają Państwo jakieś pytania, proszę o kontakt, a chętnie pomogę! Ze swojej strony zachęcam do przerobienia paru przykładów dla treningu i zapraszam do pozostałych poradników.

2 komentarze

  1. Polibud pisze:

    Zrozumiale wytlumaczone, szkoda, ze na wykladach tak nie objasniaja.

Pozostaw odpowiedź Polibud Anuluj pisanie odpowiedzi

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *