Ścinanie w elementach żelbetowych

Przy sprawdzaniu elementów żelbetowych z uwagi na ścinanie będziemy posługiwać się następującymi oznaczeniami tychże nośności:

{V_{Rd.c}} – obliczeniowa nośność elementu bez zbrojenia na ścinanie

{V_{Rd.s}} – obliczeniowa wartość siły poprzecznej, która powstaje, gdy w zbrojeniu na ścinanie osiąga się granicę plastyczności

{V_{Rd.\max }} – obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej, która może być przeniesiona przez element

 

Nośność elementu o równoległych pasach wyraża się wzorem:

{V_{Rd}} = {V_{Rd.s}}
Ścinanie w elementach żelbetowych – norma PN-EN 1992-1-1

Norma PN-EN 1992-1-1 w dość szczegółowy sposób schemat pracy przy sprawdzaniu nośności z uwagi na ścinanie:

  1. Jeżeli {V_{Ed}} \le {V_{Rd}} to zbrojenie w danym przekroju nie jest wymagane. Pomimo tego EC2 wymaga stosowania w takim przypadku minimalnego zbrojenia na ścinanie, które zostanie omówione w dalszej części. Wyjątkiem od stosowania minimalnego zbrojenia na ścinanie są wszelkiego rodzaju płyty, w których możliwa jest redystrybucja obciążeń oraz „mniej ważne” elementy (np. nadproża o rozpiętości mniejszej niż 2m), które nie wpływa w istotny sposób na nośność i stateczność konstrukcji.
  2. W przekrojach, w których {V_{Ed}} > {V_{Rd.c}} należy zastosować zbrojenie na ścinanie, aby był spełniony warunek {V_{Ed}} \le {V_{Rd}}
  3. W żadnym przekroju suma obliczeniowej siły poprzecznej i składowych poprzecznych sił w półkach nie może przekraczać maksymalnej siły granicznej {V_{Rd.\max }}
  4. Zbrojenie rozciągane powinno być w stanie przenieść dodatkową siłę rozciągającą wynikającą ze ścinania
  5. Jeżeli dominującym obciążeniem jest obciążenie równomiernie rozłożone (patrz rysunek poniżej) to nie wymaga się sprawdzenia obliczeniowej siły poprzecznej w przekrojach leżących bliżej niż d od lica podpory. Zbrojenie na ścinanie rozmieszcza się wtedy z taką samą intensywnością na odcinku o długości d , a ponadto konieczne jest sprawdzenie czy siła poprzeczna na podporze nie przekracza {V_{Rd.\max }} (patrz rysunek poniżej)

Obliczanie konstrukcji żelbetowych według Eurokodu 2 (Michał Knauff)

Elementy niewymagające obliczania zbrojenia na ścinanie.

{V_{Rd.c}} = \max \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{\left[ {{C_{Rd.c}}k{{\left( {100{\rho _l}{f_{ck}}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + {k_1}{\sigma _{cp}}} \right]{b_w}d}\\{\left( {{\nu _{\min }} + {k_1}{\sigma _{cp}}} \right){b_w}d}\end{matrix}} \right..

{C_{Rd.c}} = \frac{{0,18}}{{{\gamma _C}}} {k_1} = 0,15 {\nu _{\min }} = 0,035 \cdot {k^{\frac{3}{2}}} \cdot {f_{ck}}^{\frac{1}{2}}

{f_{ck}}  – wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie [MPa]

k = \min \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{1 + \sqrt {\frac{{200}}{d}} }\\{2,0}\end{matrix}} \right.

d – wysokość użyteczna przekroju [mm]

{\rho _l} = \min \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{\frac{{{A_{sl}}}}{{{b_w}d}}}\\{0,02}\end{matrix}} \right.

{A_{sl}} -pole przekroju zbrojenia rozciąganego, które sięga na odległość nie mniejszą niż \left( {{l_{bd}} + d} \right) poza rozważany przekrój, poniżej przedstawiono schemat poprawnej interpretacji zbrojenia {A_{sl}}

{b_w} jest najmniejszą szerokością strefy rozciąganej przekroju [mm]

{\sigma _{cp}} = \max \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{\frac{{{N_{Ed}}}}{{{A_c}}}}\\{0,2 \cdot {f_{cd}}}\end{matrix}} \right. -naprężenie ściskające w betonie na poziomie środka ciężkości przekrój, wywołane przez siłę podłużną i/lub sprężenie[MPa]

{N_{Ed}} – siła podłużna  [N] wywołana przez obciążenie lub sprężenie (przy ściskaniu {N_{Ed}} > 0; wpływ odkształceń wymuszonych na siłę {N_{Ed}} można pominąć

{A_c} pole przekroju betonu [mm]

 

Elementy wymagające obliczania zbrojenia na ścinanie.

W tej części kursu będziemy rozważać najczęściej spotykany sposób zbrojenia ścinanie, a mianowicie zbrojenie pionowe w postaci strzemion.

 

Zgodnie z punktem 6.2.3(2) kąt nachylenia krzyżulców betonowych \theta   do osi belki prostopadłej do siły poprzecznej powinien spełniać warunek:

1,0 \le \cot \theta  \le 2,5

 

Natomiast kąt nachylenia zbrojenia na ścinanie względem osi podłużnej elementu określony jest w punkcie 9.2.2(1) i powinien spełniać warunek:

45^\circ  \le \alpha  \le 90^\circ {V_{Rd}} = \min \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{\frac{{{A_{sw}}}}{s}z{f_{ywd}}\cot \theta }\\{{V_{Rd.\max }} = \frac{{{\alpha _{cw}}{b_w}z{\nu _1}{f_{cd}}}}{{\cot \theta  + \tan \theta }}}\end{matrix}} \right.

{A_{sw}} pole przekroju zbrojenia na ścinanie

s -rozstaw strzemion

{f_{ywd}} – obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia na ścinanie

{\nu _1} – współczynnik redukcji wytrzymałości betonu zarysowanego przy ścinaniu, zalecana wartością jest \nu  = 0,6 \cdot \left( {1 - \frac{{{f_{ck}}}}{{250}}} \right) ({f_{ck}} w MPa )

{\alpha _{cw}} – współczynnik zależy od stanu naprężeń w pasie ściskanym, {\alpha _{cw}} = 1,0 dla konstrukcji niesprężonych

 

Maksymalne efektywne pole przekroju zbrojenia ścinanie {A_{sw.\max }} przy założeniu \cot \theta  = 1,0 określa zależność:

\frac{{{A_{sw.\max }}{f_{ywd}}}}{{{b_w}s}} \le \frac{1}{2}{\alpha _{cw}}{\nu _1}{f_{cd}}

 

Stopień zbrojenia na ścinanie:

{\rho _w} = \frac{{{A_{sw}}}}{{s{b_w}\sin \alpha }}

{A_{sw}} pole przekroju zbrojenia na ścinanie

s -rozstaw zbrojenia na ścinanie mierzonym wzdłuż osi elementu

{b_w} szerokość środnika elementu

\alpha kąt między zbrojeniem na ścianie i osią podłużną elementu

 

Minimalny stopień zbrojenia na ścinanie dla belek:

{\rho _{w.\min }} = 0,08\frac{{\sqrt {{f_{ck}}} }}{{{f_{yk}}}}

Maksymalny rozstaw podłużny zestawów zbrojenia na ścinanie nie powinien przekraczać:

{s_{l.\max }} = 0,75d

 

Poprzeczny rozstaw ramion strzemion nie powinien przekraczać:

{s_{t.\max }} = \min \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{0,75d}\\{600{\rm{mm}}}\end{matrix}} \right.

W przypadku strzemion wielociętych jest to odległość między sąsiednimi ramionami tak jak oznaczono na rysunku poniżej.

Ścinanie w elementach żelbetowych – przykład 1

Warunek spełniony.

 

Belkę należy zazbroić strzemionami dwuciętymi \phi 10 na odcinku 1,46{\rm{ m}}, licząc od osi podpory, w rozstawie co 20cm, a na pozostałej długości w rozstawie co 30cm.

Rysunek z rozłożonymi strzemionami:

1 Odpowiedź

  1. Franque pisze:

    Mega wytlumaczone! Propsy!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *