Ścinanie w elementach żelbetowych – przykład obliczeniowy

Ścinanie w elementach żelbetowych przykład obliczeniowy. Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie. Przykład obliczeniowy zaprojektowania przekroju żelbetowego ze względu na siły ścinające.

 

Zaprojektować zbrojenie na ścinanie w belce swobodnie podpartej o przekroju prostokątnym o wymiarach b{\rm{ x }}h = 35{\rm{ x }}50{\rm{cm}}.

Otulinę przyjąć c = 35{\rm{mm}}.

Klasa betonu C25/30.

Stal strzemion przyjąć A-IIIN.

Zbrojenie podłużne przyjąć jako poprawnie zakotwienie 4 pręty \phi 14, a średnicę strzemion przyjąć jako \phi 10

Belka oparta jest na ścianie murowanej, a szerokość podparcia belki wynosi a = 20{\rm{cm}}.

Rozpiętość belki jest mierzona w osiach podpór. (Zbrojenie podłużne zostało przyjęte jako przykładowe).

• Wyznaczam obliczeniowe wartości parametrów materiałowych:

Beton C25/30

{f_{cd}} = \frac{{{f_{ck}}}}{{{\gamma _C}}} = \frac{{25}}{{1,4}} = 17,86{\rm{ [MPa]}}

Stal

{f_{ywd}} = \frac{{{f_{ywk}}}}{{{\gamma _S}}} = \frac{{500}}{{1,15}} = 434,78{\rm{ MPa}}

• Obliczam wysokość użyteczną przekroju belki:

d = h - c - {\phi _{sztrzemion}} - \frac{{{\phi _{preta}}}}{2} d = 500 - 35 - 10 - \frac{{14}}{2} = 448\;mm

 

• Obliczamy nośność na ścinanie {V_{Rd.c}}

{C_{Rd.c}} = \frac{{0,18}}{{{\gamma _C}}} = 0,1286 k = \min \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{1 + \sqrt {\frac{{200}}{d}} }\\{2,0}\end{matrix}} \right. = \min \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{1 + \sqrt {\frac{{200}}{{448}}} }\\{2,0}\end{matrix}} \right. = \min \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{1,668}\\{2,0}\end{matrix} = 1,668} \right. {A_{sl}} = \frac{{4 \cdot \pi  \cdot {{14}^2}}}{4} = 615,75{\rm{ [m}}{{\rm{m}}^2}] {\rho _l} = \min \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{\frac{{{A_{sl}}}}{{{b_w}d}}}\\{0,02}\end{matrix}} \right. = \min \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{\frac{{615,75}}{{350 \cdot 448}}}\\{0,02}\end{matrix} = 0,004} \right. {k_1} = 0,15 {\sigma _{cp}} = 0 {\nu _{\min }} = 0,035 \cdot {k^{\frac{3}{2}}} \cdot {f_{ck}}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \cdot {1,668^{\frac{3}{2}}} \cdot {25^{\frac{1}{2}}} = 0,377

 

{V_{Rd.c}} = \max \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{\left[ {0,1286 \cdot 1,668 \cdot {{\left( {100 \cdot 0,004 \cdot 25} \right)}^{\frac{1}{3}}} + 0,15 \cdot 0} \right] \cdot 350 \cdot 448}\\{\left( {0,377 + 0,15 \cdot 0} \right)350 \cdot 448}\end{matrix}} \right. = \max \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{72463,01}\\{59113,6}\end{matrix}} \right. = 72,46{\rm{ [kN]}}

 

 

Zgodnie z wytycznymi EC2 sprawdzając siłę poprzeczną możemy sprawdzić ja w odległości d od lica podpory. Siła tnąca wynosi wtedy:

{V_{Ed}}^d = {V_{Ed}} - \left( {\frac{a}{2} + d} \right) \cdot q = 175 - \left( {\frac{{0,2}}{2} + 0,448} \right) \cdot 70 = 136,64{\rm{ kN}}

 

Zaznaczmy na wykresie na jakim odcinku potrzebujemy zbrojenia na ścinanie, a gdzie takie zbrojenie nie jest wymagane:

 

Na odcinku 1,46m z lewej i prawej strony belki konieczne jest zaprojektowanie dodatkowego zbrojenia na ścinanie.

Kąt nachylenia krzyżulców betonowych przejęto jako \cot \theta  = 1,0

 

Z reguły procedura doboru zbrojenia na ścinanie polega na wstępnym przyjęciu odpowiedniej średnicy i ilości cięć strzemienia, a następnie w toku obliczeń wyznaczenie rozstawu założonego pakietu strzemion. W tym celu zmodyfikujemy delikatnie nasze zależności, wyznaczając z nich rozstaw a za nośność przyjmując siłę poprzeczna:

s = \frac{{{A_{sw}}}}{{{V_{Ed}}^d}} \cdot z \cdot {f_{ywd}}

 

Przyjmujemy wstępnie strzemiona dwucięte o średnicy \phi 10

{A_{sw}} = 2 \cdot \frac{{\pi  \cdot {{10}^2}}}{4} = 157,08{\rm{ m}}{{\rm{m}}^2}

 

Ramię działania sił wewnętrznych obliczamy zgodnie z punktem 6.2.3(1)

z = 0,9 \cdot d = 0,9 \cdot 448 = 403,2{\rm{  mm}}

 

Wymagany rozstaw strzemion wynosi:

 

Warunek spełniony.

 

Belkę należy zazbroić strzemionami dwuciętymi \phi 10 na odcinku 1,46{\rm{ m}}, licząc od osi podpory, w rozstawie co 20cm, a na pozostałej długości w rozstawie co 30cm.

Rysunek z rozłożonymi strzemionami: