Przebicie elementów żelbetowych – wstęp

Przebicie jak mówi Eurokod jest to uzupełnienie zagadnienia ścinania tym razem dla płyt pełnych, płyt kasetonowych z pełnymi obszarami nad słupami oraz fundamentami. Źródłem sił ścinających w płytach jest działanie obciążenia skupionego lub reakcji na względnie małe pole obciążenia będące częścią płyty. Poniżej przedstawiono model do sprawdzenia stanu granicznego nośności z uwagi na przebicie.

Obwód kontrolny {u_0} jest to obwód słupa lub obwód powierzchni obciążenia.

Podstawowy obwód kontrolny {u_1} jest obwodem oddalonym od pola obciążenia o 2d

Obwodem kontrolnym poza którym zbrojenie na ścinanie nie jest już potrzebne nazywamy obwód {u_{out,ef}}

Określenie podstawowego obwodu kontrolnego

Poniżej przedstawiono przykład określania podstawowego obwodu kontrolnego.

Procedura wymiarowania i sprawdzenia nośności na przebicie

Procedura sprawdzenia nośności oraz wymiarowania ewentualnego zbrojenia przedstawia się w następujący sposób:

1. Sprawdzenie czy na obwodzie słupa/powierzchni obciążenia naprężenia styczne {\nu _{Ed}} przekraczają maksymalne naprężenia styczne {\nu _{Rd,\max }}. Jeśli warunek nie został spełniony należy zmienić grubość płyty stropowej, dodać głowicę (pogrubienie fundamentu) w miejscu przebicia lub zwiększyć klasę betonu.
2. Sprawdzenie w przekroju kontrolnym nośności samego betonu przy przebiciu.
3. Jeżeli naprężenia styczne na obwodzie kontrolnym przekraczają nośność betonu, to należy obliczyć i zastosować zbrojenie na przebicie.

 

Wysokość użyteczna przekroju dla płyt można określić jako średnią arytmetyczną wartości użytecznych w dwóch ortogonalnych kierunkach:

 

Do wewnętrznych słupów okrągłych stosuje się wzór:

\beta  = 1 + 0,6\pi \frac{e}{{D + 4d}}

W którym D jest średnicą słupa, a e jest mimośrodem obciążenia e = {M_{Ed}}{\rm{/}}{V_{Ed}}

 

Do wewnętrznych słupów prostokątnych, w którym obciążenie działa mimośrodowo względem obu osi przekroju, można stosować przybliżenie:

\beta  = 1 + 1,8\sqrt {{{\left( {\frac{{{e_y}}}{{{b_z}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{e_z}}}{{{y_z}}}} \right)}^2}}

 

Jeżeli poprzeczna stateczność konstrukcji nie zależy od współpracy płyty i słupów rozpatrywanych jako elementy ramy, to do układów, w których przylegające do siebie przęsła nie różnią się długościami o więcej niż 25 % można stosować przybliżone wartości \beta .

 

Niemiecki załącznik krajowy wyróżnia dodatkowe dwie wartości parametru \beta dla przebicia przy końcu ściany oraz przy narożu ściany. Ponadto wartość parametru \beta dla słupa wewnętrznego wynosi \beta  = 1,10 :

 

Sprawdzenie fundamentów na przebicie

Przy sprawdzaniu fundamentów na przebicie, nośność należy sprawdzić na obwodach kontrolnych leżących w granicach 2d  od skraju słupa. W przypadku obciążenia działającego osiowo siłę netto wyznacza się ze wzoru:

{V_{Ed,red}} = {V_{Ed}} - \Delta {V_{Ed}}

W którym

{V_{Ed}} –  jest przyłożoną siłą ściskającą

\Delta {V_{Ed}} – to siła netto skierowana ku górze, działającą w granicach rozważanego obwodu kontrolnego, tzn. siłą wywołaną przez działający na fundament nacisk gruntu pomniejszoną o ciężar własny fundamentu

 

Średnie naprężenie styczne w przekroju kontrolnym {\nu _{Ed}} oblicza się ze wzoru:

{\nu _{Ed}} = \frac{{{V_{Ed,red}}}}{{ud}}

A naprężenia graniczne {\nu _{Rd}} definiuje zależność:

{\nu _{Rd}} = \max \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{{C_{Rd,c}}k{{\left( {100{\rho _l} \cdot {f_{ck}}} \right)}^{\frac{1}{3}}}\frac{{2d}}{a}}\\{{\nu _{\min }}\frac{{2d}}{a}}\end{matrix}} \right.

Gdzie

a – oznacza odległość od skraju słupa do rozważanego przekroju kontrolnego

 

Przy obciążeniu mimośrodowym stosuje się wzór:

 

Rozstaw ramion strzemion wzdłuż obwodu nie powinien przekraczać 1,5d wewnątrz pierwszego obwodu kontrolnego (2d od obciążonej powierzchni) oraz nie powinien przekraczać 2d w tych częściach obwodów, leżących ma zewnątrz pierwszego obwodu kontrolnego, które wpływają na nośność na ścinanie.

2. Jeżeli potrzebne jest zbrojenie na ścinanie, to pole przekroju jednego ramienia strzemion (lub równoważne pole zbrojenia innego rodzaju) {A_{sw,\min }} powinno spełniać nierówność:

{A_{sw,\min }}\frac{{1,5\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{{s_r}{s_t}}} \ge 0,08\frac{{\sqrt {{f_{ck}}} }}{{{f_{yk}}}}

Gdzie:

\alpha – jest katem między zbrojeniem na ścinanie i zbrojeniem głównym

{s_r} – rozstaw strzemion w kierunku radialnym

{s_t} -rozstaw strzemion w kierunku stycznym

{f_{ck}} – wytrzymałość charakterystyczna wyrażona w MPa

3. Odległość między krawędzią podpory lub obwodem powierzchni obciążonej i najbliższym uwzględnianym w obliczeniach zbrojeniem na ścinanie nie powinna przekraczać 0,5d.

 

Przebicie elementów żelbetowych – przykład

Sprawdzić i dobrać ewentualne zbrojenie z uwagi na przebicie w stropie o grubości h = 25{\rm{ cm}} o siatce słupów {l_x}/{l_y} = 5/6{\rm{ }} [m] w otoczeniu słupa wewnętrznego. Średnią wysokość użyteczną przekroju płyty przyjąć {d_{eff}} = 0,22m. Wymiary słupa wynoszą {b_x}/{b_y} = 0,35/0,40{\rm{ }} [m]. Beton C25/30 i stal {f_{yk}} = 500MPa . Stopień zbrojenia na ścinanie przyjąć {\rho _l} = {\rho _{lx}} = {\rho _{ly}} = 0,008. Obciążenie użytkowe stropu {q_k} = 6\frac{{kN}}{{{m^2}}} , a obciążenie uzupełniające {g_{k2}} = 1,5\frac{{kN}}{{{m^2}}} .

 

1. Zebranie obciążeń:

Ciężar własny płyty: 25\frac{{kN}}{{{m^3}}} \cdot 0,25m = 6,25\frac{{kN}}{{{m^2}}}

Razem obciążenie stałe: 6,25 + 1,5 = 7,75\frac{{kN}}{{{m^2}}}

2. Wyznaczam obliczeniowe wartości parametrów materiałowych:

Beton C25/30

{f_{cd}} = \frac{{{f_{ck}}}}{{{\gamma _C}}} = \frac{{25}}{{1,4}} = 17,86{\rm{ [MPa]}}

 

Stal

{f_{ywd}} = \frac{{{f_{ywk}}}}{{{\gamma _S}}} = \frac{{500}}{{1,15}} = 434,78{\rm{ MPa}}

 

3. Wyznaczenie siły poprzecznej na podporze:

{V_{Ed}} = ({\gamma _G}{G_k} + {\gamma _Q}{Q_k}){l_x}{l_y} = (1,35 \cdot 7,75 + 1,5 \cdot 6) \cdot 5 \cdot 6 = 583,88kN  

Ostatni obwód zbrojenia należy umieścić w odległości:

0,595 - 1,5 \cdot 0,22 = 0,265m

 

Wystarczą dwa obwody zbrojenia: pierwszy w odległości 110mm i drugi w odległości 270mm ( < 0,5d + 0,75d = 0,5 \cdot 220 + 0,75 \cdot 220 = 275mm)