Przebicie elementów żelbetowych – przykład obliczeniowy
Spis treści
Przebicie elementów żelbetowych – przykład obliczeniowy.
Sprawdzić i dobrać ewentualne zbrojenie z uwagi na przebicie w stropie o grubości h = 25{\rm{ cm}} o siatce słupów {l_x}/{l_y} = 5/6{\rm{ }} [m] w otoczeniu słupa wewnętrznego.
Średnią wysokość użyteczną przekroju płyty przyjąć {d_{eff}} = 0,22m.
Wymiary słupa wynoszą {b_x}/{b_y} = 0,35/0,40{\rm{ }} [m].
Beton C25/30 i stal {f_{yk}} = 500MPa .
Stopień zbrojenia na ścinanie przyjąć {\rho _l} = {\rho _{lx}} = {\rho _{ly}} = 0,008.
Obciążenie użytkowe stropu {q_k} = 6\frac{{kN}}{{{m^2}}} ,a obciążenie uzupełniające {g_{k2}} = 1,5\frac{{kN}}{{{m^2}}}.
Zebranie obciążeń
Ciężar własny płyty: 25\frac{{kN}}{{{m^3}}} \cdot 0,25m = 6,25\frac{{kN}}{{{m^2}}}
Razem obciążenie stałe: 6,25 + 1,5 = 7,75\frac{{kN}}{{{m^2}}}
Parametry materiałowe
Wyznaczam obliczeniowe wartości parametrów materiałowych:
Beton C25/30
{f_{cd}} = \frac{{{f_{ck}}}}{{{\gamma _C}}} = \frac{{25}}{{1,4}} = 17,86{\rm{ [MPa]}}Stal
{f_{ywd}} = \frac{{{f_{ywk}}}}{{{\gamma _S}}} = \frac{{500}}{{1,15}} = 434,78{\rm{ MPa}}
Wyznaczenie siły poprzecznej na podporze:
{V_{Ed}} = ({\gamma _G}{G_k} + {\gamma _Q}{Q_k}){l_x}{l_y} = (1,35 \cdot 7,75 + 1,5 \cdot 6) \cdot 5 \cdot 6 = 583,88kN
Współczynnik wpływu mimośrodu dla podpory wewnętrznej: \beta = 1,15
Obwód kontrolny
Długość podstawowego obwodu kontrolnego:
{u_1} = 2 \cdot {b_x} + 2 \cdot {b_y} + 2\pi \cdot 2d = 2 \cdot 0,35 + 2 \cdot 0,4 + 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 0,22 = 4,26mNaprężenia styczne na obwodzie kontrolnym wynoszą:
{\nu _{Ed}} = \beta \frac{{{V_{Ed}}}}{{{u_1}d}} = 1,15 \cdot \frac{{583,88}}{{4,26 \cdot 0,22}} = 0,716MPaNośność na ścinanie
Nośność na ścinanie przy przebiciu bez zbrojenia na ścinanie:
{\nu _{Rd,c}} = \max \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{{C_{Rd,c}}k{{\left( {100{\rho _l}{f_{ck}}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + {k_1}{\sigma _{cp}}}\\{{\nu _{\min }} + {k_1}{\sigma _{cp}}}\end{matrix}} \right.[ltex display=”true”]{C_{Rd.c}} = \frac{{0,18}}{{{\gamma _C}}} = 0,1286[/latex]
k = \min \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{1 + \sqrt {\frac{{200}}{d}} }\\{2,0}\end{matrix}} \right. = \min \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{1 + \sqrt {\frac{{200}}{{220}}} }\\{2,0}\end{matrix}} \right. = \min \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{1,953}\\{2,0}\end{matrix} = 1,953} \right. {\nu _{\min }} = 0,035 \cdot {k^{\frac{3}{2}}} \cdot {f_{ck}}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \cdot {1,953^{\frac{3}{2}}} \cdot {25^{\frac{1}{2}}} = 0,478 {\nu _{Rd,c}} = \max \left\{ {\begin{matrix}{{}{}}{0,1286 \cdot 1,953 \cdot {{\left( {100 \cdot 0,008 \cdot 25} \right)}^{\frac{1}{3}}}}\\{0,478}\end{matrix} = 0,583MPa} \right.
Nośność na przebicie nie jest wystarczająca ({\nu _{Ed}} = 0,716 \ge {\nu _{Rd.c}} = 0,583) i należy zastosować zbrojenie na przebicie.
Przyjęto zbrojenie w postaci strzemion \phi 8{\rm{ }}\left( {50,3m{m^2}} \right) (\sin \alpha = 1,0).
Zbrojenie na ścinanie
n = \frac{{{A_{sw}}}}{{{A_{\phi 8}}}} = \frac{{389,34}}{{50,3}} = 7,74
Przyjęto 8 gałęzi strzemion \phi 8 w rozstawie radialnym 150mm. Pierwszy rząd strzemion należy umieścić w odległości 0,5d = 0,5 \cdot 220 = 110mm od lica słupa
Sprawdzenie przebicia
Sprawdzenie przebicia na obwodzie słupa:
{u_0} = 2 \cdot {b_x} + 2 \cdot {b_y} = 2 \cdot 0,35 + 2 \cdot 0,4 = 1,5m {\nu _{Ed}} = \beta \frac{{{V_{Ed}}}}{{{u_0}d}} = 1,15\frac{{583,88}}{{1,5 \cdot 0,22}} = 2,034MPa \nu = 0,6\left( {1 - \frac{{25}}{{250}}} \right) = 0,54 {\nu _{Rd,\max }} = 0,4\nu {f_{cd}} = 0,4 \cdot 0,54 \cdot 17,86 = 3,86MPaWarunek spełniony
Wyznaczenie obwodu kontrolnego poza którym zbrojenie nie jest wymagane:
{u_{out,ef}} = \frac{{\beta {V_{Ed}}}}{{{\nu _{Rd,c}}d}} = \frac{{1,15 \cdot 583,88}}{{0,583 \cdot {{10}^3} \cdot 0,22}} = 5,24mOdległość obwodu od lica słupa:
a = \frac{{{u_{out}} - 2 \cdot {b_x} \cdot 2 \cdot {b_y}}}{{2 \cdot \pi }} = \frac{{5,24 - 2 \cdot 0,35 - 2 \cdot 0,4}}{{2 \cdot \pi }} = 0,595m
Ostatni obwód zbrojenia należy umieścić w odległości:
0,595 - 1,5 \cdot 0,22 = 0,265mObwody zbrojenia
Wystarczą dwa obwody zbrojenia: pierwszy w odległości 110mm i drugi w odległości 270mm ( < 0,5d + 0,75d = 0,5 \cdot 220 + 0,75 \cdot 220 = 275mm)
