Posługiwanie się liniami wpływu

przez Piotr Buzała · Opublikowane 24 lipca 2014 · Zaktualizowane 23 stycznia 2020

W pierwszym poradniku Linie wpływu, napisałem o wykorzystywaniu LW do odnajdywania korzystnego lub nie położenia sił, maksymalnego lub minimalnego obciążenia konstrukcji siłami. W tym poradniku przedstawie dwa przykłady jak to wygląda. Bardzo możliwe, że będziecie obliczali takie rzeczy na zajęciach.

Przykład pierwszy.
Załóżmy, że samochód o nacisku lewego koła 45kN, a prawego 30 kN porusza się po moście o schemacie statycznym podanym poniżej.

Naszym zadaniem będzie znalezienie największej i najmniejszej wartości siły, jaką wywołają koła w podporze A.

Szukamy VAmax i VAmin.

Aby znaleźć maksymalny moment zginający, musimy najpierw znaleźć najniekorzystniejsze ustawienie sił widocznych na schemacie powyżej. Właśnie do tego posłuży nam nierówność Winklera. Jednak, żeby znaleźć to niekorzystne ustawienie, należy trochę te siły poprzesuwać. Ja rozwiązując ten przykład miałem szczęście, ponieważ trafiłem za pierwszym razem.
Największą z sił grupy środkowej ustawiamy nad η_max. Wygląda to następująco.

Musimy spełnić nierówność Winklera, sprawdźmy.

$W_{p} \mapsto 4 + 1 + 3$
$W_{l} \mapsto 2 + 3$
$P_{max} \mapsto 4$
$X_{\alpha }^{'} \mapsto 7$
$X_{\alpha } \mapsto 3$

$\frac{4+1+3}{2+3+4}< \frac{7}{3}< \frac{4+1+3+4}{2+3}$

$0,888 <2,3 <2,4$

Nierówność jest spełniona, jest to najbardziej niekorzystne ustawienie sił!

Teraz możemy przejść do obliczenia maksymalnego momentu zginającego w przekroju α-α.
Jak w zadaniu poprzednim będziemy korzystali ze wzoru.

$M_{max}^{\alpha -\alpha } = \Sigma P_{i} * \eta _{i}$

$\eta _{max} = \frac{(X_{\alpha } * X_{\alpha }^{'})}{l} = \frac{(3 * 7)}{10} = 2,10m$

Następnie z Talesa obliczamy pozostałe η.

$\eta _{1} = \frac{1}{3}* \eta _{max} = \frac{1}{3} * 2,1 = 0,70m$

$\eta _{2} = \frac{2}{3}* \eta _{max} = \frac{2}{3} * 2,1 = 1,40m$
$\eta _{3} = \eta _{max}$
$\eta _{4} = 1,80m$
$\eta _{5} = 1,50m$
$\eta _{6} = 1,20m$

Moment zginający $M_{max}^{\alpha -\alpha }$ z linii wpływu.

$M_{max}^{\alpha -\alpha } = P_{1} * \eta _{1} + P_{2} * \eta_{2} + P_{3} * \eta_{3} + P_{4} * \eta_{4} + P_{5} * \eta_{5} + P_{6} * \eta_{6}$

$M_{max}^{\alpha -\alpha } = 2,00 * 0,70 + 3,00 * 1,40 + 4,00 * 2,10 + 4,00 * 1,80 + 1,00 * 1,50 + 3,00 * 1,20$

$M_{max}^{\alpha -\alpha } = 26,30 kNm$

Na koniec dodam, że trzeba ćwiczyć, ćwiczyć i jeszcze raz ćwiczyć, aby dobrze opanować poszczególne zagadnienia.
Powyższe dwa przykłady to kropla w morzu zadań, jakie możecie dostać, ale dobrze orientując się w liniach wpływu poradzicie sobie z każdym zadaniem. Zadania, które przedstawiłem są przykładowymi, aby pokazać Wam jak można wykorzystać linie wpływu. Z linii wpływu to byłoby na tyle.

Posługiwanie się liniami wpływu

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Mechanika budowli

	mgr inż. Piotr Buzała
	+48 693 117 538
	kontakt@statyka.info