Połączenie konstrukcyjne pasa dolnego kratownicy drewnianej – węzeł E

Połączenie konstrukcyjne pasa dolnego kratownicy drewnianej. Połączenie konstrukcyjne w pasie dolnym kratownicy ze względu na całkowitą długość elementu.

Miejsce połączenia

Połączenie przyjęto w punkcie E przęsła środkowego z uwagi na brak momentu zginającego, w odległości od węzła C:

W_d  = \sqrt {D_{2d} ^2  + V_0 ^2 }  = \sqrt {26,03^2  + 1,22^2 }  = 26,06kN \cong D_{2d} 

Średnica gwoździ

Minimalna średnica gwoździ w elemencie drewnianym złączy (wg PN-B-03150:2000):

Dla t₁=35,0mm

\frac{{35}}
{6} \div \frac{{35}}
{{11}} = 3,18 \div 5,83

Do dalszych obliczeń przyjęto nakładkę grubości 35,0mm oraz gwoździe okrągłe jednocięte o wymiarach 4,5×100mm.

PN-B-03150:2000

Minimalna grubość elementu drewnianego złącza:

t = 7 \cdot d = 7 \cdot 4,5 = 31,5mm

t = (13d - 30) \cdot \frac{{\rho k}}
{{400}} = \left( {13 \cdot 4,5 - 30} \right) \cdot \frac{{350}}
{{400}} = 24,9mm

Rzeczywista wartość t = 35,0 mm > t_max = 31,5 mm
Potrzebna długość gwoździ
t₁ = 35,0 mm
t₂ = 60,0 mm

Długość zakotwienia

Długość zakotwienia końca gwoździa w łączonym elemencie:

l_1  = l_{gw}  - t_1  - 1,0 - t_2  - 1,0 - 1,5 \cdot d

_1  = 100 - 35 - 1 - 60,0 - 1 - 1,5 \cdot 4,5 =  - 3,75mm

Wartość obliczeniowa wytrzymałości drewna na docisk:

f_{h,i,d}  = \frac{{f_{h,i,k}  \cdot k_{\bmod ,i} }}
{{\gamma _M }}

gdzie:
f_h,i,k – wytrzymałość charakterystyczna drewna na docisk
k_mod – częściowy współczynnik modyfikacyjny

γ_M – częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Nośność na docisk

Wartość charakterystyczna wytrzymałości na docisk gwoździa jednociętego o średnicy do 8mm w połączeniach drewno-drewno bez uprzednio nawierconych otworów wg [5]:

f_{h,k}  = 0,082 \cdot \rho _k  \cdot d^{ - 0,33} 

gdzie:

d – średnica gwoździa

p_k – charakterystyczna gęstość materiału płyty ; dla drewna C24 p_k = 350 kg/m³

f_{h,1,d}  = f_{h,2,d}  = \frac{{0,082 \cdot \rho _k  \cdot d^{ - 0,3}  \cdot k_{\bmod } }}
{{\gamma _M }} = \frac{{0,082 \cdot 350 \cdot 4,5^{ - 0,3}  \cdot 0,9}}
{{1,3}} = 12,65MPa

Wartość obliczeniowa momentu uplastycznienia łącznika:

M_{y,d}  = \frac{{M_{y,k} }}
{{\gamma _M }}

M_{y,d}  = \frac{{180 \cdot 4,5^{2,6} }}
{{1,1}} = 8170Nmm

Nośność obliczeniową jednego łącznika trzpieniowego jednociętego, liczoną na jedno cięcie należy przyjmować jako najmniejszą obliczoną ze wzorów podanych niżej:

\beta  = \frac{{f_{h,2,d} }}
{{f_{h,1,d} }} = \frac{{12,65}}
{{12,65}} = 1

R_{1d}  = 12,65 \cdot 35,0 \cdot 4,5 = 1992,4N

R_{2d}  = 12,65 \cdot 60,0 \cdot 4,5 \cdot 1 = 3416,5N

Minimalna nośność obliczeniowa: R_d,min = R_5d = 968,0 N

Liczba łączników w złączu (potrzebna liczba gwoździ):

n = \frac{{W_d }}
{{2 \cdot R_{d,\min } }}

n = \frac{{26,06 \cdot 10^3 }}
{{2 \cdot 968,0}} = 13,46[sztuk]

Przyjęto 15 gwoździ po jednej oraz po drugiej stronie styku, a także po drugiej stronie elementu.

Rozmieszczenie gwoździ

Rozmieszczenie gwoździ:
Określono minimalne rozstawy oraz odległości od krawędzi łączonych elementów.

Rozstaw gwoździ

Rozstaw wzdłuż włókien:

a_1  = (5 + 5 \cdot \cos 0) \cdot d = (5 + 5 \cdot 1) \cdot 4,5 = 45,0mm

rozstaw prostopadły do włókien:

a_2  = 5 \cdot d = 5 \cdot 4,5 = 22,5mm

koniec obciążony, wzdłuż włókien:

\alpha  = arctg\left( {\frac{{V_0 }}
{{D_{2d} }}} \right) = arctg\left( {\frac{{1,22}}
{{26,03}}} \right) = 2,68^\circ 

a_{3t}  = (10 + 5 \cdot \cos \alpha ) \cdot d = (10 + 5 \cdot \cos 2,68^\circ ) \cdot 4,5 = 67,5mm

przyjęto a_3t = 70,0mm

koniec nieobciążony, wzdłuż włókien:

a_3c = 10*d = 10*4,5 = 45,0mm ; przyjęto a_3c = 70,0mm

krawędź obciążona, prostopadle do włókien:

a_{4c}  = 5 \cdot d = 5 \cdot 4,5 = 22,5mm

przyjęto a_4c = 30,0mm

Liczba szeregów gwoździ w pasie:

s = \frac{{(h_d  - a_{4t}  - a_{4t} )}}
{{a_2 }} + 1

s = \frac{{(160 - 30 - 30)}}
{{22,5}} + 1 \approx 5,44

Przyjęto 5 szeregów co 25mm, wówczas:

s = \frac{{(160 - 30 - 30)}}
{{25}} + 1 = 5

Liczba rzędów gwoździ w pasie:

r = \left( {\frac{n}
{s}} \right) \cdot 2 = (\frac{{15}}
{5}) \cdot 2 = 6

Długość nakładek:

L = 2 \cdot (a_{3t}  + a_{3c}  + 5 \cdot a_1 )

L = 2 \cdot (70 + 70 + 5 \cdot 45) = 730mm

Widok połączenia