Podwójne zbrojenie przekroju prostokątnego – przykład 2

Podwójne zbrojenie przekroju prostokątnego. Wymiarowanie zbrojenia przekroju prostokątnego. Kolejny przykład został poświęcony obliczaniu zbrojenia przekroju prostokątnego podwójnie zbrojonego.

Zaprojektować zbrojenie podwójnie zbrojonej belki żelbetowej na którą działa moment {M_{Ed}} = 90kNm. Belka wykonana z betonu C25/30 i stali A-IIIN ({f_{yk}} = 500\;MPa). Przyjąć strzemię o średnicy \phi 10, zbrojenie rozciągane o średnicy \phi 16 w dwóch rzędach o odległości w osi k = 20mm, a zbrojenie ściskany o średnicy \phi 12. Wymiary poprzeczne przekroju podana na rysunku. Otulina{c_{nom}} = 35mm.

 

Parametry materiałowe

Wyznaczam obliczeniowe wartości parametrów materiałowych:

Beton C25/30

{f_{cd}} = \frac{{{f_{ck}}}}{{{\gamma _C}}} = \frac{{25}}{{1,4}} = 17,86\;MPa

Stal

{f_{yd}} = \frac{{{f_{yk}}}}{{{\gamma _s}}} = \frac{{500}}{{1,15}} = 434,78\;MPa

Graniczna względna wysokość strefy ściskanej:

{\xi _{eff,lim}} = 0,8 \cdot \frac{{0,0035}}{{0,0035 + \frac{{{f_{yd}}}}{{{E_s}\;}}}} = 0,8 \cdot \frac{{0,0035}}{{0,0035 + \frac{{434,78}}{{200000}}}} = 0,493

 

Obliczam {a_{s1}} i {a_{s2}}

Wyżej wymienione parametry są to odległości od krawędzi przekroju do osi zbrojenia, gdzie {a_{s1}} to odległość od krawędzi rozciąganej do osi zbrojenia rozciąganego, a {a_{s2}} od krawędzi ściskanej do osi zbrojenia ściskanego:

{a_{s1}} = c + {\phi _{sztrzemion}} + {\phi _{preta}} + \frac{k}{2} = 35 + 10 + 16 + \frac{{20}}{2} = 71mm {a_{s2}} = c + {\phi _{sztrzemion}} + \frac{{{\phi _{preta}}}}{2} = 35 + 10 + \frac{{12}}{2} = 51mm

Wysokość użyteczna

Obliczam wysokość użyteczną przekroju belki:

d = h – {a_1} = 300 – 71 = 229mm

 

Wymiarowanie zbrojenia

Wyznaczamy wysokość strefy ściskanej.

{\mu _{eff}} = \frac{{{M_{Ed}}}}{{{f_{cd}} \cdot b \cdot {d^2}}} = \frac{{90}}{{17.9 \cdot {{10}^3} \cdot 0.2 \cdot {{0.229}^2}}} = 0.4794 {\xi _{eff}} = 1 – \sqrt {1 – 2 \cdot {\mu _{eff}}}  = 1 – \sqrt {1 – 2 \cdot 0.479} 4 = 0.797 {\xi _{eff}} = 0.797 \geqslant {\xi _{eff.\lim }} = 0.493

 

Zgodnie z powyższym warunkiem musimy zastosować dodatkowe zbrojenie ściskane, aby „wzmocnić” strefę ściskaną.

Wyznaczam wysokość strefy ściskanej, przyjmując wysokość strefy ściskanej jako wartość graniczną:

{x_{eff}} = {x_{eff.\lim }} = {\xi _{eff.\lim }} \cdot d = 0.493 \cdot 0.229 = 0.1129m = 11.29cm

 

Ilość zbrojenia ściskanego {A_{s2}} wyznaczmy z równania równowagi względem zbrojenia rozciąganego:

  {n_1} = \frac{{{A_{s1}}}}{{{A_{\phi 16}}}} = \frac{{11.91}}{{\pi  \cdot {{1,6}^2} \cdot 0,25}} = 5.92 \approx 6 {n_2} = \frac{{{A_{s2}}}}{{{A_{\phi 12}}}} = \frac{{2.638}}{{\pi  \cdot {{1.2}^2} \cdot 0.25}} = 2.33 \approx 3

Pole przekroju przyjęto zbrojenia:

{A_{s1,prov}} = 6 \cdot {A_{\phi 16}} = 6 \cdot \pi  \cdot {1,6^2} \cdot 0,25 = 12,06\;c{m^2} {A_{s2,prov}} = 3 \cdot {A_{\phi 12}} = 3 \cdot \pi  \cdot {1.2^2} \cdot 0.25 = 3.39\;c{m^2}

Zbrojenia minimalne

{{A}_{s,min}}=max~\left\{ \begin{matrix}0,26\cdot \frac{{{f}_{ctm}}}{{{f}_{yk}}}\cdot b\cdot d\\0,0013\cdot b\cdot d  \\\end{matrix} \right..

{{A}_{s,min}}=~max\left\{ \begin{matrix}0,26\cdot \frac{2,6}{500}\cdot 20\cdot 22,9  \\0,0013\cdot 20\cdot 22,9\\\end{matrix} \right.=\left\{ \begin{matrix}0,619\\0,595\\\end{matrix}\right.=0,619~c{{m}^{2}} {A_{s1}} = 12.06c{m^2} \geqslant \;{A_{s,min}} = 0.619\;c{m^2}

Zbrojenia maksymalne

{A_{s,max}} = 0,04 \cdot {A_c} = 0,04 \cdot 20 \cdot 30 = 24c{m^2} {A_{s,prov}} = {A_{s1.prov}} + {A_{s2.prov}} = 15.45c{m^2} \leqslant {A_{s.\max }} = 24c{m^2}