Obliczanie reakcji: belka złożona wieloprzegubowa

Kontynuujemy naukę obliczania reakcji podporowych w belkach. Tym razem weżniemy na tapetę o poziom trudniejszy schemat belki, ponieważ wprowadzimy do niego przegub, który sprawia, że jest to belka złożona wieloprzegubowa.

Belka złożona wieloprzegubowa

Belka złożona wieloprzegubowa użyta w tym przykładzie składa się z trzech tarcz, a jej całkowita długość wynosi 17,00 metrów oraz obciążona jest różnymi siłami.

 Belka złożona wieloprzegubowa

W tym przypadku będzie o wiele więcej liczenia, niż w poprzednich belkach, zapewne sami to już wywnioskowaliście po rysunku. Najpierw z grubsza opowiem o tej belce oraz przedstawię graficznie punkty charakterystyczne, groty zwrotu strzałek reakcji podporowych oraz numerację poszczególnych tarcz, których w tej belce mamy trzy.

Przybliżmy sobie pojęcie dzielenia konstrukcji na tarcze, wykonuje się to w przypadku belek złożonych. Początki i końce poszczególnych tarcz charakteryzują następujące elementy:

  • Początek belki
  • Przegub
  • Koniec belki

Tarcza nr1 zawarta jest między pkt. E(początek belki), a pkt. D(przegub).
Tarcza nr2 zawarta jest między pkt. D(przegub), a pkt. B(przegub).
Tarcza nr3 zawarta jest między pkt. B(przegub), a pkt. A(koniec belki).

Na rysunku będzie łatwiej to zobaczyć. Na poniższym rysunku przedstawię od razu punkty charakterystyczne, groty zwrotu strzałek reakcji podporowych oraz numerację poszczególnych tarcz.

Rysunek przestawia nam oznaczenie poszczególnych elementów charakterystycznych. Nie pozostało nam nic innego jak obliczenie reakcji.

Tarcza 1

Tarcza 1 po odłączenia od całości wygląda następująco. Zwroty grotów strzałek w podporze i przegubie wybieramy tak, aby było nam łatwiej. Z czasem będziecie od razu wiedzieli jak je ustawić, aby ułatwić sobie liczenie.

Na samym początku bardzo ważna rzecz!

Siła skupiona o wartości 8 kN, znajduje się idealnie nad przegubem między tarczą 1, a tarczą 2. W takim przypadku musimy się zdecydować do której tarczy ją przypiszemy. W tym przypadku wezmę ją pod uwagę w obliczeniach tarczy 1.
Nigdy nie możemy jej przyjąć dwukrotnie, tzn. w tarczy 1 i tarczy 2!

Zacznijmy od siły poziomej.

 
Znamy już wszystkie reakcje w tarczy nr 1.

Tarcza 2

Jak widzimy tarcza 2 znajduje się między dwoma przegubami ale przegub w pkt. D nie kryje już przed nami żadnych tajemnic, ponieważ jego reakcje obliczaliśmy wcześniej w tarczy 1.
Obliczamy reakcje w podporze oraz przegubie w pkt. B.

Kolejna ważna rzecz!

Pisałem wcześniej, że siły 8 kN nie bierze się pod uwagę, a tutaj na rysunku znajduje się jakaś siła 8kN.
Otóż właśnie tej siły już nie ma w tarczy nr 2, są to po prostu reakcje z przegubu ale obrócone o 180° i to jest właśnie ta ważna rzecz, o której nie możecie zapominać!


Zawsze gdy idziecie do kolejnej tarczy, to reakcje w przegubie muszą być przyjęte dokładnie na odwrót niż przyjmowaliście to w poprzedniej tarczy, czyli:
w tarczy nr 1 reakcja pionowa Vd była skierowana grotem do góry, w tarczy nr 2 jest ona skierowana w dół. W tarczy nr 1 reakcja pozioma skierowana jest grotem w lewą stronę, natomiast w tarczy nr 2 grot jest zwrócony w prawą stronę.
Dlaczego?
Dlatego że siły w przegubie zawsze pozostają w równowadze, jeśli nie wiesz o co chodzi musisz wrócić do poprzednich lekcji!

Zacznijmy liczyć.
Na pierwszy ogień reakcja pozioma.

 

Tarcza 3

Przejdźmy do ostatniego etapu. Tarcza nr 3.

Wcześniej pisałem o przyjmowaniu zwrotów grotów strzałek tak aby było nam na rękę, w tej tarczy zobaczymy na przykładzie w obliczaniu reakcji poziomej o co mi chodziło.

 

Na koniec moment zginający.

Tutaj kolejna ważna rzecz!

Przy obliczaniu momentu zginającego w belce wieloprzegubowej bierzemy pod uwagę reakcje i siły na całej długości belki, a nie tylko siły jakie działają w tarczy nr 3. Zobaczmy…

\Sigma M_{a} = 0
M_{\alpha }-6,00kNm-14,50kN*6,00m+8,00kN*10,00m=0,00
M_{a}-6,00kNm-87,00kNm+80,00kNm = 0
Ma-13,00kNm = 0
Ma=13,00kNm

Mam nadzieję, że wytłumaczyłem jak oblicza się reakcje w różnego rodzaju belkach.
Pamiętaj że zawsze możesz wrócić do tego poradnika i sobie przypomnieć!

15 komentarzy

  1. Adam Wegrzynowski pisze:

    Czemu w trczy nr3 Va ma kierunek w dół? Taka podpora ma kierunek reakcji w góre…

    • Piotr Buzała pisze:

      Proszę zauważyć, że obliczana reakcja Va ma wynik na plusie, co oznacza, że grot reakcji jest prawidłowo przyjęty jako skierowany w dół.

      Nie jest powiedziane, że reakcja ma być skierowana wyłącznie w górę bądź, w dół, wszystko zależy od rozłożenia i skierowania grotów sił zewnętrznych, czyli obciążenia.

      Przykład:

      Jeśli obciążenie przyłożone jest od dołu i skierowane jest w góre, wtedy pojawia się reakcja, która musi byc skierować przeciwnie do obciążenia.

      • Jacob pisze:

        podpora może przyciągać do siebie lub odpychac ja od punktu 0 zalezy jak sie układaja sily. przykład belki w scianie: próbując ja wyciągnać sciana bedzie ja przyciągać z taka samą siła lecz gdy bedziemy próbować ja wcisnąc sciana bedzia ja odpychać z taka sama siła 😉

  2. Tymoteusz Glapiński pisze:

    Przy obliczaniu reakcji pionowych dla tarczy nr. 2 nie powinno zamiast Rb być Rc? Dalej wszystko się zgadza.

    • Piotr Buzała pisze:

      W tarczy numer 2 jest reakcja podporowa Rc i jest to reakcja w podporze z punktu C. W punkcie B znajduje się przegub, która jest również uwzględniony w danej tarczy, ale już jako obliczona wartość, a nie niewiadoma Rb.

  3. Kordian pisze:

    Mam pytanie, skąd wziął się moment 6kNm w punkcie c?

  4. Dominik pisze:

    W 4 równaniu od dołu zgubiły się metry (powinno być 6,00 kNm a nie kN). W kolejnych linijkach już jest wszystko ok.

  1. 18 maja 2021

    […] celu obliczenia reakcji podporowych, czy to w belkach, ramach, kratownicach czy łukach musimy posiąść wiedzę z poprzednich stron poradnika […]

  2. 25 maja 2021

    […] w kolejnym kroku zostanie wprowadzany do schematu statycznego przegub, co stworzy nam schemat belki złożonej wieloprzegubowej, […]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *