Obliczanie reakcji: belka złożona wieloprzegubowa

Belka złożona wieloprzegubowa.
Belka złożona wieloprzegubowa. Składa się z trzech tarcz. Całkowita długość belki wynosi 17 metrów.

W tym przypadku będzie o wiele więcej liczenia, niż w poprzednich belkach, zapewne sami to już wywnioskowaliście po rysunku. Najpierw z grubsza opowiem o tej belce oraz przedstawię graficznie punkty charakterystyczne, groty zwrotu strzałek reakcji podporowych oraz numerację poszczególnych tarcz, których w tej belce mamy trzy.

Przybliżmy sobie pojęcie dzielenia konstrukcji na tarcze, wykonuje się to w przypadku belek złożonych. Początki i końce poszczególnych tarcz charakteryzują następujące elementy:

  • Początek belki
  • Przegub
  • Koniec belki

Tarcza nr1 zawarta jest między pkt. E(początek belki), a pkt. D(przegub).
Tarcza nr2 zawarta jest między pkt. D(przegub), a pkt. B(przegub).
Tarcza nr3 zawarta jest między pkt. B(przegub), a pkt. A(koniec belki).

Na rysunku będzie łatwiej to zobaczyć. Na poniższym rysunku przedstawię od razu punkty charakterystyczne, groty zwrotu strzałek reakcji podporowych oraz numerację poszczególnych tarcz.

Rysunek przestawia nam oznaczenie poszczególnych elementów charakterystycznych. Nie pozostało nam nic innego jak obliczenie reakcji.

Tarcza 1 po odłączenia od całości wygląda następująco. Zwroty grotów strzałek w podporze i przegubie wybieramy tak, aby było nam łatwiej. Z czasem będziecie od razu wiedzieli jak je ustawić, aby ułatwić sobie liczenie.

Na samym początku bardzo ważna rzecz!

Siła skupiona o wartości 8 kN, znajduje się idealnie nad przegubem między tarczą 1, a tarczą 2. W takim przypadku musimy się zdecydować do której tarczy ją przypiszemy. W tym przypadku wezmę ją pod uwagę w obliczeniach tarczy 1.
Nigdy nie możemy jej przyjąć dwukrotnie, tzn. w tarczy 1 i tarczy 2!

Zacznijmy od siły poziomej.

\Sigma _{X}=0
-H_{d}+15,00kN=0
-H_{d}=-15,00kN /*(-1,00)
H_{d}=15,00kN

Tym szybkim sposobem mamy reakcje poziomą działającą na przegubie w pkt. D.

Kontynuujemy, teraz reakcje pionowe.
\Sigma _{Y}=0
V_{d}-8,00[kN]+R_{e}=0
V_{d} + R_{e} = 8kN – mamy dwie niewiadome.

Używamy równania momentu zginającego do punktu D.

ΣM_{d} = 0
R_{e} = 0kN
W tym przypadku mamy szczęście, ponieważ siła 8kN oraz reakcja na przegubie Vd przecina belkę właśnie w pkt. D.
Wracamy do równania z dwiema niewiadomymi i zamiast Re podkładamy jej wartość czyli zero.

V_{d} = 8 kN
Znamy już wszystkie reakcje w tarczy nr 1.

Jak widzimy tarcza 2 znajduje się między dwoma przegubami ale przegub w pkt. D nie kryje już przed nami żadnych tajemnic, ponieważ jego reakcje obliczaliśmy wcześniej w tarczy 1.
Obliczamy reakcje w podporze oraz przegubie w pkt. B.

Kolejna ważna rzecz!

Pisałem wcześniej, że siły 8 kN nie bierze się pod uwagę, a tutaj na rysunku znajduje się jakaś siła 8kN.
Otóż właśnie tej siły już nie ma w tarczy nr 2, są to po prostu reakcje z przegubu ale obrócone o 180° i to jest właśnie ta ważna rzecz, o której nie możecie zapominać!
Zawsze gdy idziecie do kolejnej tarczy, to reakcje w przegubie muszą być przyjęte dokładnie na odwrót niż przyjmowaliście to w poprzedniej tarczy, czyli:
w tarczy nr 1 reakcja pionowa Vd była skierowana grotem do góry, w tarczy nr 2 jest ona skierowana w dół. W tarczy nr 1 reakcja pozioma skierowana jest grotem w lewą stronę, natomiast w tarczy nr 2 grot jest zwrócony w prawą stronę.
Dlaczego?
Dlatego że siły w przegubie zawsze pozostają w równowadze, jeśli nie wiesz o co chodzi musisz wrócić do poprzednich lekcji!

Zacznijmy liczyć.
Na pierwszy ogień reakcja pozioma.
\Sigma _{X} = 0
- H_{b} + 15,00kN = 0
-H_{b} = - 15,00kN / * (- 1)
H_{b} = 15,00kN – wartość reakcji poziomej Hb.

Teraz reakcje pionowe.
\Sigma _{Y} = 0
-V_{b} + R_{b} - 8kN = 0
-V_{b} + R_{b} = 8,00kN – znowu dwie niewiadome, już wiemy co trzeba zrobić.

\Sigma M_{b} = 0
-R_{c} * 4,00m + 8,00kN * 8,00m - 6,00kNm = 0
-4R_{c} + 64,00kNm - 6,00kNm = 0
-4R_{c} = -58,00kNm /* (- 4,00)
R_{c} = 14,50kN

Wracamy do równania z dwoma niewiadomymi i zamiast niewiadomej Rc, podstawiamy 14,50kN.

-V_{b} + 14,50kN = 8,00kN
-Vb = 8,00kN - 14,50kN
-V_{b} = -6,50 kN /* (-1,00)
V_{b} = 6,50 kN

Przejdźmy do ostatniego etapu. Tarcza nr 3.

Wcześniej pisałem o przyjmowaniu zwrotów grotów strzałek tak aby było nam na rękę, w tej tarczy zobaczymy na przykładzie w obliczaniu reakcji poziomej o co mi chodziło.

\Sigma _{X} = 0
H_{a} + 15,00kN = 0
H_{a} = -15,00kN -> Widzimy? Reakcja nam wyszła na minusie. Tutaj nie robi nam to znaczącej różnicy, ponieważ jest już to koniec obliczeń ale gdyby taka sytuacja zdarzyła nam się w tarczy nr 1, to do reszty obliczeń musielibyśmy uwzględniać wartość 15 kN właśnie z tym minusem. Jest to lekko męczące i w stresie np. podczas kolokwium bardzo łatwo zgubić gdzieś tego minusa podczas obliczeń.

\Sigma _{Y} = 0
-V_{a} + 6,50kN = 0
-V_{a} = - 6,50kN / * (- 1,00)
V_{a} = 6,50 kN

Na koniec moment zginający.

Tutaj kolejna ważna rzecz!

Przy obliczaniu momentu zginającego w belce wieloprzegubowej bierzemy pod uwagę reakcje i siły na całej długości belki, a nie tylko siły jakie działają w tarczy nr 3. Zobaczmy…

\Sigma M_{a} = 0
M_{\alpha }-6,00kNm-14,50kN*6,00m+8,00kN*10,00m=0,00
M_{a}-6,00kNm-87,00kNm+80,00kNm = 0
Ma-13,00kNm = 0
Ma=13,00kNm

Mam nadzieję, że wytłumaczyłem jak oblicza się reakcje w różnego rodzaju belkach.
Pamiętaj że zawsze możesz wrócić do tego poradnika i sobie przypomnieć!

8 komentarzy

  1. Kordian pisze:

    Mam pytanie, skąd wziął się moment 6kNm w punkcie c?

  2. Dominik pisze:

    W 4 równaniu od dołu zgubiły się metry (powinno być 6,00 kNm a nie kN). W kolejnych linijkach już jest wszystko ok.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *