Obliczanie przemieszczeń w układach płaskich – dodatek

Po przeanalizowaniu poprzedniego poradnika Obliczanie przemieszczeń w układach płaskich powinniście już wiedzieć, o co chodzi w metodzie przemieszczeń. Oczywiście nie umieć ją na 100%, ale chociaż orientować się w niej mniej więcej.

Obliczanie przemieszczeń

Ten poradnik będzie dopełnieniem poprzedniego. Znajdą się w nim parametry figur geometrycznych, rozrysowane i obliczone przykłady mnożenia wykresów(funkcji) z poprzedniego poradnika i wymyślone, uwzględnię również funkcje krzywoliniowe i ostatnia rzecz, to przykładowy podział figury złożonej i sposób jej przemnażania. Nadal pominę osiadanie podpór oraz temperaturę, te elementy zastosuje na przykładzie w kolejnym poradniku.

Parametry podstawowych figur geometrycznych.

Poniżej przedstawię parametry czterech podstawowych figur, jakie będą potrzebne podczas obliczania przemieszczeń. Jest ich dużo więcej, ale te są używane najczęściej. Na zajęciach prowadzący przedstawią wam pozostałe figury, jeśli będą potrzebne. Tutaj skupimy się na najważniejszych, oto one.

Teraz zahaczymy o poprzedni poradnik. Pokażę, w jaki sposób wykonałem mnożenie wykresów(funkcji), pod uwagę wezmę jedynie wykresy momentów zginających, wyglądały one tak.

Mnożąc wykresy przez siebie, należy podzielić całą ramę na elementy, tak samo jak podczas obliczania sił wewnętrznych. Z tą różnicą, że znikają nam siły, które były przyłożone. W tym przypadku będzie to podział od początku pręta poziomego, do łączenia z prętem pionowym(AB) oraz od łączenia do końca pręta pionowego (BC). Wzór w tym przypadku jest następujący.

 

Mnożymy wykresy pręta poziomego AB. Długość pręta 6 metrów. Wykresy są po tej samej stronie, więc wynik wyjdzie dodatni. Kształty funkcji to trójkąty. EJ = const. Wykresy są prostoliniowe, więc nie ma różnicy, czy weźmiemy pole trójkąta od siły wirtualnej 4kNm, czy od sił rzeczywistych 72kNm.

 

 

Teraz pręt BC(pionowy). Długość pręta 4 metry. Wykresy również są po tej samej stronie. EJ = const.

 

 

Przeanalizowaliśmy właśnie mnożenie wykresów z poprzedniego poradnika. Teraz zajmiemy się przykładami, gdzie wykresy są po różnych stronach oraz funkcje są krzywoliniowe. Należy pamiętać, że mając wykresy po tej samej stronie pręta, zawsze z mnożenia wyjdzie nam wartość dodatnia, dlatego nawet nie uwzględniałem minusów widocznych na wykresach. Kontynuujmy przykładowe przemnażanie wykresów.
Będę pomijał część ze wzorem oraz to, że należy podzielić przez EJ, GA, EA.

Przykład 1.

Wykresy znajdują się po przeciwnych stronach pręta.

Linia czerwona to pręt.

5kNm * 1′ * 3m(pole powierzchni) * * (-10kNm)(środek ciężkości) =…

Zwróćmy uwagę na to, że rzutujemy środek ciężkości figury, której liczyliśmy pole powierzchni na drugą figurę. W tym przypadku 1/2, ponieważ liczymy pole powierzchni prostokąta. Teraz przemnożę wykresy odwrotnie, wezmę pole trójkąta i środek ciężkości w prostokącie. Działanie musi wyjść takie samo.

(-10kNm) * 3 * (pole powierzchni) * 5kNm * 1′(środek ciężkości) = …

Gdybyśmy “rzutowali” środek ciężkości na trójkąt, a nie prostokąt, wtedy w działaniu pojawiłoby się jeszcze lub , ale tutaj tego nie ma, ponieważ prostokąt na całej swej długości ma taką samą wartość. W przykładzie numer 2 jest to pokazane. Ułamek w tym działaniu pojawia się, ponieważ obliczamy pole powierzchni trójkąta.

Przykład 2.

Wykresy są po tej samej stronie pręta, ale wartości maksymalne są odwrócone.

Wykres od siły wirtualnej jest na trójkącie o wartości 3kNm.
W tym przypadku, również jest obojętne, z której figury uwzględnimy pole powierzchni, a z której środek ciężkości.

6kNm * 5m * (pole powierzchni) * * 3kNm * 1′(środek ciężkości) = …

Tutaj widzimy to, o czym pisałem w poprzednim przykładzie. Rzutując środek ciężkości trójkąta o wartości 6kNm, na drugi trójkąt trafimy w miejsce wartości tego trójkąta. Gdyby wartość 6kNm była na górze pręta, wtedy mnożylibyśmy przez , przykład takiego mnożenia znajduje się na górze tego poradnika lub w poprzednim poradniku.

Wykres paraboliczny

Przykład 3.
Wykresy po tej samej stronie, ale jeden z wykresów jest parabolą(krzywoliniowy). Musimy pamiętać o kolejności. Mnożymy pole powierzchni funkcji wyższej, przez środek ciężkości funkcji niższej.

Od razu na tym przykładzie, zahaczymy o kolejną i ostatnią rzecz w tym poradniku. Mówię tu o rozkładzie wykresów, aby było łatwo je pomnożyć. Z wykresu krzywoliniowego o wartości 5kNm powstanie nam parabola oraz trójkąt.

 

Pierwszy człon jest mnożeniem trójkąta przez trójkąt, drugi człon to mnożenie paraboli przez trójkąt.

Przyjrzyjmy się dzieleniu różnego rodzaju funkcji krzywoliniowych na składowe. W pierwszym przykładzie będzie podzielenie funkcji krzywoliniowej na dwa trójkąty oraz parabolę. Proszę pamiętać, że czerwona linia to oś pręta. Wygląda to następująco.

Od tego, po której stronie będzie znajdowała się parabola, zależy jaki znak będzie widniał między figurami. Bardzo dobrze to widać na powyższym obrazku.

Pręt pod katem

Ostatnią rzeczą będzie wycinek ramy z prętem pod kątem, na którym znajduje się funkcja krzywoliniowa.
Funkcję tą rozłożymy na trójkąt oraz parabolę. Musimy tutaj uważać na odległości, jakie używamy podczas obliczania maksymalnej wartości paraboli, a następnie przemnażania wykresów. Do maksymalnej wartości paraboli bierzemy długość siły na jakiej działa, natomiast gdy wykonujemy mnożenie to używamy długości pręta pod kątem. Dobrze to widać na poniższym obrazku.

 

Tym sposobem dotarliśmy do końca kolejnego poradnika. Wydaje mi się, że informacje w nim zawarte ułatwią Państwu naukę. Tradycyjnie zachęcam do ćwiczenia, ćwiczenia i jeszcze raz ćwiczenia. W razie pytań służę pomocą!