Obliczanie przemieszczeń – uwzględnienie osiadania oraz temperatury

Osiadanie podpór i temperatura to kolejna rzecz, jaką uwzględnimy w kolejnym poradniku omawiającym obliczanie przemieszczeń. Poradnik przedstawia wzory poparte przykładami w celu łatwiejszego zrozumienia, jak uwzględnić osiadanie podpór i temperaturę podczas obliczania przemieszczeń.

Uwzględnienie osiadania podpór

Rozpatrujemy osiadanie podpór niezwiązane z działaniem obciążenia zewnętrznego, lecz wywołane czynnikami zewnętrznymi działającymi na elementy o charakterze ostoi(podpory), np. podmycie gruntu pod fundamentem, trzęsienie ziemi itp.

Przykład.
Oblicz przemieszczenie poziome w punkcie C. Do ramy nie jest przyłożone żadne obciążenie zewnętrzne. Podpora w punkcie A przemieści się w poziomie o 4 cm, a podpora w punkcie D osiądzie na głębokość 2 cm.

Obliczamy reakcje powstałe od siły wirtualnej, przyłożonej w punkcie C.

 

Żeby uwzględnić osiadanie podpór lub ich przesunięcie w metodzie przemieszczeń, należy pomnożyć rzeczywiste osiadanie podpór przez reakcje powstałe poprzez dodanie siły wirtualnej.

 

W tym przypadku, punkt C przemieści się w poziomie o 6 cm w tę stronę, w którą skierowana jest siła wirtualna. Należy pamiętać o znaku minus, który znajduje się we wzorze, bardzo często wielu studentów o nim zapomina. Wiadomo czym grozi takie zapominalstwo.

Uwzględnienie temperatury

Zasada prac wirtualnych z uwzględnieniem temperatury.

Biorąc pod uwagę temperaturę, musimy obliczyć różnicę i średnią temperatur po obu stronach pręta oraz wziąć pod uwagę temperaturę montażu. Wszystko zależny od tego, jakie zadanie dostaniecie od prowadzącego.

 

gdzie:
M’ – wykres momentów zginających od siły wirtualnej
αt – współczynnik rozszerzalności termicznej materiału, dla stali wynosi 12 * 10^-6  [1/^oC]
∆T – różnica temperatur między dolnymi, a górnymi włóknami pręta.
∆T = T_d(temp. dolna) – T_g(temp. górna). Wykres zawsze po stronie cieplejszej, traktujemy jak M
h – wysokość przekroju poprzecznego
N’ – wykres sił normalnych od siły wirtualnej
T_o – średnia temperatura w środku ciężkości przekroju pręta, uwzględniająca temperaturę montażu konstrukcji. Obojętnie po której stronie, ale ze znakiem. Traktujemy jak N
T_o = (T_d + T_g)/2 – Tm
Tm – temperatura montażu

Przykład.
Oblicz przemieszczenie poziome w punkcie C. Do ramy nie jest przyłożone żadne obciążenie zewnętrzne. Wewnątrz konstrukcji temperatura wynosi -50^oC, temperatura zewnętrzna wynosi +20^oC. Temperatura montażu to +10^oC.

Zobaczmy, jak będą wyglądały wykresy temperatur.
Stan obciążeń wirtualnych.

Mając już wszystkie potrzebne dane, wykresy i wzory, możemy obliczyć przemieszczenie konstrukcji wywołane temperaturą.

 
Bardzo ważne jest, aby pamiętać, że różnicę temperatur mnożymy przez M’, natomiast średnią temperatur mnożymy przez N’!

Tym sposobem omówiłem już wszystkie elementy, które wpływają na przemieszczenia. Najlepiej przed kolokwium napisać sobie kompletny wzór na przemieszczenia, który uwzględnia siły zewnętrzne, osiadanie podpór oraz temperatury. Wtedy jest mniejsza szansa na popełnienie błędu.