Nośność na zginanie w stali

W tym poradniku omówimy sobie warunek nośności elementów stalowych na zginanie. Aby nie uczyć się na suchych wzorach, sprawdzimy na przykładzie czy zadany przekrój belki wytrzyma i w jakim stopniu zostanie wytężony.

Będziemy pracować na następującym schemacie statycznym.

Belka utwierdzona, obciążona dwiema siłami. Widzimy również wykresy sił wewnętrznych powstałych od obciążenia. W naszym przypadku interesuje nas jedynie maksymalny moment zginający, który wynosi 36,00 kNm.

Przyjmujemy przekrój belki jako dwuteowy, a dokładnie HEB100. O następującej charakterystyce.

Przyjmujemy do obliczeń, że przekrój został wykonany ze stali S235, której wytrzymałość wynosi { f }_{ u }=360MPa, a granica plastyczności { f }_{ y }=235MPa.

Przed zebraniem danych, jakie możemy dostać z powyższych materiałów, zobaczmy jak wygląda wzór, którym możemy sprawdzić nośność na zginanie.

\frac { { M }_{ Ed } }{ { M }_{ c,Rd } } <1,00

{ M }_{ Ed } – maksymalny moment zginający, w naszym przykładzie wynosi 36,00 kNm
{ M }_{ c,Rd } – nośność na zginanie

Budowa wzoru na nośność różni się w zależności od klasy przyjętego przekroju.
Dla klasy 1 oraz 2 przekroju wzór ten wygląda następująco.

{ M }_{ c,Rd }={ M }_{ pl,Rd }=\frac { { W }_{ pl }*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } }Rozłóżmy go sobie na części składowe.
{ W }_{ pl } – wskaźnik wytrzymałości przekroju
{ f }_{ y } – granica plastyczności stali
{ \gamma }_{ M0 } – współczynnik częściowy nośności przekroju

Dla klasy 3 wzór ten przedstawia się tak.

{ M }_{ c,Rd }={ M }_{ el,Rd }=\frac { { W }_{ el,min }*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } }

gdzie:
{ W }_{ el,min } – najmniejszy sprężysty wskaźnik wytrzymałości
{ f }_{ y } – granica plastyczności stali
{ \gamma }_{ M0 } – współczynnik częściowy nośności przekroju

Dla klasy 4:

{ M }_{ c,Rd }={ M }_{ eff,Rd }=\frac { { W }_{ eff,min }*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } }

gdzie:
{ W }_{ eff,min } – najmniejszy efektywny wskaźnik wytrzymałości
{ f }_{ y } – granica plastyczności stali
{ \gamma }_{ M0 } – współczynnik częściowy nośności przekroju

W tym momencie możemy przejść do rozwiązania przykładu.
Przykład.

Dane.

{ M }_{ Ed } = 36,00 kNm
Stal S235 o charakterystyce { f }_{ y }=235MPa , { f }_{ u }=360MPa
Przekrój HEB100, klasy 1.

Rozwiązanie.

\frac { { M }_{ Ed } }{ { M }_{ c,Rd } } =\frac { 36,00kNm }{ { M }_{ c,Rd } } <1,00

Jedyną niewiadomą w tym wzorze jest nośność. Na podstawie klasy 1 przyjętego przekroju wzór na nośność wygląda następująco.

{ M }_{ c,Rd }={ M }_{ pl,Rd }=\frac { { W }_{ pl }*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } }

{ W }_{ pl } = 104,00 cm3 = 0,000104 m3
{ f }_{ y } = 235MPa =23,5kN/cm2 = 235000 kN/m2
{ \gamma }_{ M0 } = 1,00

Obliczenie nośności.

{ M }_{ c,Rd }={ M }_{ pl,Rd }=\frac { { W }_{ pl }*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } } =\frac { 104,00*23,50 }{ 1,00 } =2444kNcm=24,44kNm

Podstawiamy ją do wzoru głównego.

\frac { { M }_{ Ed } }{ { M }_{ c,Rd } } =\frac { 36,00kNm }{ 24,44kNm } =1,47\nless 1,00

Wnioski.

Warunek nośności NIE został spełniony! Wytężenie elementu wynosi 147,01%, więc o 47,01% została przekroczona nośność. Belka o przekroju dwuteowym, która zostanie obciążona jak na schemacie zostanie zniszczona pod tym obciążeniem. W tym momencie mamy kilka możliwości.

  1. Zwiększenie przekroju
  2. Zwiększenie klasy stali
  3. Zmiana schematu statycznego
  4. Zmniejszenie obciążenia…

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *