Metoda sił – przykład

W tym poradniku rozwiążemy układ statycznie niewyznaczalny metodą sił. Jest to poniekąd uzupełnienie poradnika metoda sił – algorytm, ponieważ w tamtym poradniku była sucha teoria. Tutaj rozwiążemy przykładowe zadanie, jakie możecie dostać podczas kolokwium lub egzaminu.

Zadanie.
Wyznaczyć rozkład sił wewnętrznych M, T, N w układzie statycznie niewyznaczalnym metodą sił.

1. Układ rzeczywisty.

2. Obliczenie stopnia statycznej niewyznaczalności.
DSI = 3(A) + 2(D) - 3 * 1 = 5 - 3 = 2DSI = 2

3. Budowa układu podstawowego.
Wyznaczenie wykresu sił wewnętrznych w układzie rzeczywistym ze wzorów superpozycyjnych.

7.1. Moment zginający    
M = M_{P} + M_{i} * X_{i}
M_{ab} = -24,00+4,00*2,25+6,00*3,00=3kNm
M_{ba} = -24,00+0,00*2,25+6,00*3,00=-6,00kNm
M_{bc} = -24,00+0,00+6,00*3,00=-6,00kNm
M_{cb} = 0,00+0,00+3,00*3,00=9,00kNm
M_{cd} = 0,00+0,00+3,00*3,00=9,00kNm
M_{cd} = 0,00+0,00+0,00=0,00kNm

7.2. Siły tnące
T = T_{P} + T_{i} * X_{i}
T_{ab} = 0,00 + 0,00-1,00 *2,25=-2,25kN
T_{ba} = 0,00 + 0,00-1,00 *2,25=-2,25kN
T_{bc} = 8,00-1,00*3,00=5,00kN
T_{cb} = 8,00-1,00*3,00=5,00kN
T_{cd} = -1,00*3,00=-3,00kN
T_{dc} = -1,00*3,00=-3,00kN

7.3. Siły normalne
N = N_{P} + N_{i} * X_{i}
N_{ab} = -8,00+1,00*3,00=-5,00kN
N_{ba} = -8,00+1,00*3,00=-5,00kN
N_{bc} = 0,00+0,00-1,00*2,25=-2,25kN
N_{cb} = 0,00+0,00-1,00*2,25=-2,25kN
N_{cd} = -2,25kN
N_{dc} = -2,25kN

8. Wyznaczenie reakcji podporowych z wykresów sił zewnętrznych.
Sprawdzenie warunków równowagi:

\Sigma P_{X} = H_{a} - H_{d} = 0,00 kN - ok!
\Sigma P_{Y} = V_{a} - P + V_{d} = 0,00kN - ok!
\Sigma M_{a} = M_{a} + P * 3,00 - H_{d} * 4,00 - V_{d} * 6,00 = 0,00 kNm - ok!

9. Sprawdzenie statyczne poprawności rozwiązania w węzłach(węzeł B).Wszystkie siły się równoważą. Sprawdzenie statyczne jest poprawne!

10. Sprawdzenie kinematyczne.
Należy wyznaczyć przemieszczenie przekroju w układzie rzeczywistym w punkcie, którego wartość znamy, np. z więzi podporowych. Wiemy, że musi na podporze wyjść przemieszczenie równe zero, gdy przemieszczenie takie nam wyjdzie, to znaczy, że obliczyliśmy zadanie poprawnie.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *