Metoda sił – przykład

Spis treści

W tym poradniku rozwiążemy układ statycznie niewyznaczalny metodą sił. Jest to poniekąd uzupełnienie poradnika metoda sił – algorytm, ponieważ w tamtym poradniku była sucha teoria. Tutaj rozwiążemy przykładowe zadanie, jakie możecie dostać podczas kolokwium lub egzaminu, zacznijmy więc omawianie poradnika metoda sił przykład.

Metoda sił przykład

Zadanie.
Wyznaczyć rozkład sił wewnętrznych M, T, N w układzie statycznie niewyznaczalnym metodą sił.

1. Układ rzeczywisty.
Metoda sił przykład

2. Obliczenie stopnia statycznej niewyznaczalności.
DSI = 3(A) + 2(D) - 3 * 1 = 5 - 3 = 2DSI = 2

3. Budowa układu podstawowego.
Odrzucamy obie więzi w punkcie D.

Metoda sił przykład - układ postawowy

4. Ułożenie układu równań kanonicznych.
\left\{\begin{matrix} &0=\delta _{1P}+\delta _{11}*X_{1}+\delta _{12}*X_{2} \\ &0=\delta _{2P}+\delta _{21}*X_{1}+\delta _{22}*X_{2} \end{matrix}\right.

5. Wyznaczenie przemieszczeń ze wzorów Maxwella – Mohra (pomijamy wpływ T i N, ponieważ ich wpływ na przemieszczenia jest nieznaczny).
\delta _{ij}=\int \frac{M_{i}*M_{i}}{EJ}\, ds              \delta _{ip}=\int \frac{M_{i}*M_{p}}{EJ}\, ds
5.1 Wykresy sił wewnętrznych od obciążenia hiperstatycznej X1 = 1.
Stan X1
5.2 Wykresy sił wewnętrznych od obciążenia hiperstatycznego X2 = 1.
Stan X2
5.3 Wykresy sił wewnętrznych od oddziaływania zewnętrznego P.
Stan P


5.4 Obliczenie przemieszczeń δij:

 

6. Rozwiązanie układu równań kanonicznych.

 

7. Wyznaczenie wykresu sił wewnętrznych w układzie rzeczywistym ze wzorów superpozycyjnych.

7.1. Moment zginający

  

7.2. Siły tnące

 

7.3. Siły normalne

 

8. Wyznaczenie reakcji podporowych z wykresów sił wewnętrznych.
Sprawdzenie warunków równowagi:

\Sigma P_{X} = H_{a} - H_{d} = 0,00 kN - ok!
\Sigma P_{Y} = V_{a} - P + V_{d} = 0,00kN - ok!
\Sigma M_{a} = M_{a} + P * 3,00 - H_{d} * 4,00 - V_{d} * 6,00 = 0,00 kNm - ok!

9. Sprawdzenie statyczne poprawności rozwiązania w węzłach(węzeł B).Wszystkie siły się równoważą. Sprawdzenie statyczne jest poprawne!

10. Sprawdzenie kinematyczne.
Należy wyznaczyć przemieszczenie przekroju w układzie rzeczywistym w punkcie, którego wartość znamy, np. z więzi podporowych. Wiemy, że musi na podporze wyjść przemieszczenie równe zero, gdy przemieszczenie takie nam wyjdzie, to znaczy, że obliczyliśmy zadanie poprawnie.

2 komentarze

  1. 31 maja 2021

    […] To na tyle teorii, zapraszam do kolejnego poradnika, aby zapoznać się z przykładowym zadaniem z metody sił. […]

  2. 1 czerwca 2021

    […] Metoda sił […]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *