Metoda przemieszczeń – wstęp

Metoda przemieszczeń jest bardziej złożona niż metoda sił, dlatego przed przedstawieniem algorytmu działania, opiszę ją małym wstępem, który będzie zawierał bardzo ważne informacje.

Metoda przemieszczeń

Tok obliczania jest bardzo podobny, jak w metodzie sił, jednak sens wielkości fizycznych występujących w równaniach jest odmienny. Można powiedzieć, że metoda przemieszczeń jest odwrotnością metody sił. Aby lepiej zrozumieć metodę przemieszczeń najlepiej porównać ją z metodą sił.

	Metoda sił	Metoda przemieszczeń
Niewiadome	Nadliczbowe siły(więzy)	Przemieszczenia węzłów
Równania kanoniczne	Przemieszczenia w miejscu odrzuconych więzów(podpór)	Reakcje w miejscu dołożonych więzów
O liczbie niewiadomych decyduje	Stopień statycznej niewyznaczalności(SSN) – jest to liczba więzów(podpór), które należy odrzucić	Stopień kinematycznej niewyznaczalności(SKN) – jest to  liczba więzów, które należy wprowadzić

Poniżej przedstawie ogólne zasady i reguły, jakie panują w metodzie przemieszczeń oraz podstawowe pojęcia.

1. Wpływ sił normalnych jest pomijany przy odkształceniach oraz przemieszczeniach prętów.
2. Na ruch węzła składa się: V – ruch pionowy, U – ruch poziomy oraz φ – obrót. Natomiast ruch pręta opisuje kąt ψ, zależny od V i U.
3. Przemieszczenia V, U oraz φ są małe w stosunku do wymiarów konstrukcji, to założenie umożliwia pominięcie zmian położenia węzłów na wysokości.

SKN

Stopień kinematycznej niewyznaczalności (SKN) – jest to liczba niezależnych obrotów sztywnych węzłów łączących pręty i niezależnych kątów obrotu samych prętów potrzebnych do jednoznacznego określenia deformacji tego układu. Określa się go wzorem.

 
gdzie:
φ – ilość sztywnych węzłów w konstrukcji,
ψ – ilość niezależnych obrotów kątów ψ, obliczonych jako różnicę:
∑ψ = 3n – w(liczba stopni swobody układu), następuje zamiana na łańcuch kinematyczny, w każdym sztywnym węźle osadzamy przegub.

Układ podstawowy

Budowa układu podstawowego metody przemieszczeń.

Układ rzeczywisty jest kinematycznie niewyznaczalny, tzn. posiada SKN > 0. Budowa układu podstawowego metody przemieszczeń, polega na dołożeniu do układu rzeczywistego tylu dodatkowych więzów(podpór), aby uzyskać układ kinematycznie wyznaczalny(wszystkie przemieszczenia są znane), czyli SKN = 0.

Po poprawnym przygotowaniu układu podstawowego, wszystkie pręty układu powinny mieć schemat pręta sztywno-sztywnego lub sztywno-przegubowego. Dla takich prętów, należy dysponować rozwiązaniami dla różnych przypadków obciążenia, służą do tego wzory transformacyjne. Wzory te są zestawione w wielu podręcznikach, ale dwa podstawowe przedstawie w tym poradniku.

Równania łańcucha kinematycznego.

Są to równania umożliwiające, obliczenie wartości kąta obrotu prętów φ w przypadku, gdy znana jest wartość jednego z tych kątów.

Najczęściej używane wzory transformacyjne.

Pręt sztywno-sztywny

Wzory dla pręta sztywno-sztywnego wyglądają następująco.

 

Pręt sztywno-przegubowy

Wzory dla pręta sztywno-przegubowego wyglądają następująco.

 

Na tym zakończę wstęp do metody przemieszczeń. W celu kontynuowania nauki, zapraszam do poradnika o nazwie metoda przemieszczeń – algorytm + przykład.