Linie wpływu

Linią wpływu danej wielkości statycznej(reakcji, siły wewnętrznej itp.) nazywamy wykres zależności tej wielkości od zmiennego położenia jednostkowej siły obciążającej układ. Linie wpływu to inaczej reakcje od obciążenia ruchomego.

Linie wpływu

Linie wpływu możemy wykorzystać do obliczenia wartości wielkości statycznych(reakcje, siły wewnętrzne), znalezienia m.in. najniekorzystniejszego położenia obciążenia, rysowania obwiedni sił wewnętrznych(szczególnie przydatne w konstrukcjach żelbetowych).
Linie wpływu wielkości statycznych w układach prętowych statycznie wyznaczalnych(belki, łuki, kratownice) są zawsze funkcjami liniowymi.

Podsumowując, za pomocą LW możemy sprawdzić oddziaływania przyłożonej siły na konstrukcje.
Aby było łatwiej, używamy siły jednostkowej i obserwujemy, jak działa ona na całość konstrukcji. Siłę oczywiście przykładamy w miejscu, które nas interesuje.

Znakowanie linii wpływu

Przed omówieniem podstawowych przykładów, zapoznajmy się z zasadami konstruowania linii wpływu.

  1. Belki wieloprzęsłowe, należy podzielić na elementy zależne i niezależne:
    • Siła działająca na elemencie niezależnym ma wpływ na element zależny(wykres będzie na elemencie zależnym oraz niezależnym).
    • Siła przyłożona na elemencie zależnym, nie działa na element niezależny(wykres będzie tylko na elemencie zależnym).
  2. W miejscach podpór wykres się zeruje, jedynym wyjątkiem jest przypadek, w którym przyłożyliśmy siłę jednostkową właśnie w miejscu danej podpory.
  3. Zmierzając w kierunku przegubu wykres będzie się wznosił(wartość rośnie), po osiągnięciu miejsca gdzie jest przegub, wykres zacznie opadać. Przegub jest miejscem, gdzie powstały wykres w kształcie trójkąta ma największą wartość.
    Można powiedzieć, że jest to taka oszukana wartość ekstremalna, ponieważ jest to wartość ekstremalna tylko na danym odcinku. W innym miejscu belki może być jeszcze większa wartość.
  4. Wartości w poszczególnych miejscach obliczamy z twierdzenia Talesa.
Linia wpływu belki podpartej

Teraz zobaczmy, jak będą wyglądały wykresy LW dla prostych belek. Na początek schemat belki jednoprzęsłowej z zaznaczonym przekrojem A.
Linie wpływu będziemy rysowali w miejscach podpór(Va i Vb) oraz w miejscu przekroju A (Ma i TA).

 

Widzimy, że cała belka jest tylko jednym elementem. Elementem niezależnym.
Teraz po kolei omówię poszczególne linie wpływu:

  1. Siła jednostkowa przyłożona jest w miejscu podpory A. Tutaj sprawdza się zasada druga. Widzimy, że siła jednostkowa wywołuje wartość 1, a następnie opada do zera w kolejnej podporze w miejscu B.
  2. Linia wpływu dla miejsca w podporze B, jest po prostu odbiciem lustrzanym powyższego punktu.
  3. Linia wpływu przyłożona w miejscu przekroju A, wywoła widoczne, jak na rysunku powyżej działanie. Jest to po prostu wspólna część wykresów XA oraz XA’, przerywana szara linia jest to część wykresów, które nie nachodzą na siebie.
    W skrócie. Przykładając na obu końcach obciążenie jednostkowe, a następnie rysując ich wykresy, otrzymamy wykres momentów. Wystarczy, że zamalujemy pola które na siebie nachodzą.

Możemy również skorzystać ze wzoru używanego w siłach wewnętrznych, aby znaleźć wartość wierzchołka trójkąta, a następnie poprowadzić wykres zgodnie z zasadami.
Wzór.

\frac{(1' * X_{A} * X_{A} ')}{L}  , gdzieL = X_{A} + X_{A}^{'}

Linie wpływu dla siły tnącej wykonuje się analogicznie, czyli wykorzystujemy linie pomocnicze lub zasady z sił wewnętrznych.

Linia wpływu belki wspornikowej

Teraz zobaczmy, jak linie wpływu będą wyglądały dla belki wspornikowej.

 

Tutaj wszystko działa tak samo. W kolejnym poradniku zajmiemy się bardziej rozbudowaną belką wieloprzęsłową, abym mógł pokazać, jak działają wykresy gdy są elementy zależny oraz niezależne.

Na koniec chciałbym jeszcze dodać, że możemy zauważyć pewną analogię linii wpływu do sił wewnętrznych, ale niech nas to nie zmyli. Jedyne co możemy wykorzystać to dwa wzory do momentu oraz dwa do sił tnących, w zależności od belki czy jest ona swobodnie podparta czy utwierdzona. W kolejnych krokach, należy trzymać się zasad dotyczących linii wpływu!

  Strefa studenta

DOŁĄCZ DO RESZTY STUDENTÓW
W ZAMKNIĘTEJ GRUPIE FB

  HandelBud.pl

POTRZEBUJESZ KOREPETYCJI?
SPRAWDŹ OFERTĘ!

 

  Reklama

mgr inż. Piotr Buzała

Absolwent Uniwersytetu Zielonogórskiego wydziału Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska. Od 2017 roku czynny zawodowo w branży drogownictwa w europejskim koncernie na terenie Niemiec, od 2022 roku na stanowisku kierownika budowy.

4 komentarze

  1. 31 maja 2021

    […] pierwszym poradniku Linie wpływu, napisałem o posługiwanie się linią wpływu do odnajdywania korzystnego lub nie położenia […]

  2. 29 sierpnia 2021

    […] Tak jak we wstępie było opisane, przekroje od 1-1 do 5-5 są umieszczone zaraz za każdym elementem budującym schemat (podpory, przegub), które mogą wpływać na końcowy wykres linii wpływu sił wewnętrznych, a to oznacza, że mogliśmy jeszcze przesuwać je w inne miejsca, ale nie zmieniłoby to o wiele końcowych wykresów, jedynie nieznacznie wartości. Oddaje już teraz w Państwa ręce ten poradnik i mam nadzieję, że będzie on dużym wsparciem w nauce zagadnienia jakim jest linia wpływu. […]

  3. 17 grudnia 2021

    […] Poznaliście Państwo w poprzednim poradniku o nazwie linia wpływu w belce wieloprzegubowej schemat belki złożonej, na podstawie którego wykonamy szereg obliczeń i wykresów linii wpływu oraz ogólne założenia dotyczącej tego zadania. W tym materiale uwzględnimy działanie siły ruchomej P = 1,00 na podpory przegubowe w punktach A, B oraz C. Wyjaśnione zostaną wszystkie możliwości, jakie należy brać pod uwagę układając równania równowagi, dlaczego wszystkie możliwości i w ogóle jakie możliwości? A no dlatego, że siła obciążająca belkę jest ruchoma, a więc tworzy nam wiele możliwych funkcji linii wpływu. Przez co widzimy, że możemy używać metod obliczeniowych, na podstawie których obliczaliśmy sił wewnętrzne w belkach, ramach, kratownicach, etc., musimy natomiast zapomnieć o zasadach jakie wtedy panowały i przestawić się na zasadach, jakie panując w liniach wpływu, czyli obciążeniach ruchomych. O tych zasadach możecie Pastwo poczytać w poradniku o nazwie Linie wpływu. […]

  4. 17 grudnia 2021

    […] 2. Wyznaczenie przemieszczenia Φa M’a = 1′Schemat ramy z obciążeniem wirtualnym, wykresy sił wirtualnych oraz reakcje powstałe od siły wirtualnej. […]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.