Linie wpływu

Linie wpływu – Obciążenie ruchome

Linią wpływu danej wielkości statycznej(reakcji, siły wewnętrznej itp.) nazywamy wykres zależności tej wielkości od zmiennego położenia jednostkowej siły obciążającej układ.

Linie wpływu możemy wykorzystać do obliczenia wartości wielkości statycznych(reakcje, siły wewnętrzne), znalezienia m.in. najniekorzystniejszego położenia obciążenia, rysowania obwiedni sił wewnętrznych(szczególnie przydatne w konstrukcjach żelbetowych).
Linie wpływu wielkości statycznych w układach prętowych statycznie wyznaczalnych(belki, łuki, kratownice) są zawsze funkcjami liniowymi.

Droga użytkowniczko,
drogi użytkowniku,
dziękuję, że korzystasz z materiałów zawartych na stronie.
Niestety 90% z Was korzysta z AdBlock'a, co przestało generować dochody z reklam.
Poświęcony czas i rosnące koszty wygenerowały w roku 2019 ujemny bilans zysków.
Wykupienie subskrypcji za cenę dużej kawy pozwoli mi na dalszy rozwój strony i przekształcanie go w portal BUDOWLANY. Na którym znajdziecie przydatne informacje nie tylko w trakcie studiów ale również w życiu zawodowym.

15% tego poradnika jest ukryte. Wykup subskrypcję.

  • Wartości w poszczególnych miejscach obliczamy z twierdzenia Talesa.
  • Teraz zobaczmy, jak będą wyglądały wykresy LW dla prostych belek. Na początek schemat belki jednoprzęsłowej z zaznaczonym przekrojem A.
    Linie wpływu będziemy rysowali w miejscach podpór(Va i Vb) oraz w miejscu przekroju A (Ma i TA).
    Widzimy, że cała belka jest tylko jednym elementem. Elementem niezależnym.
    Teraz po kolei omówię poszczególne linie wpływu:

    1. Siła jednostkowa przyłożona jest w miejscu podpory A. Tutaj sprawdza się zasada druga. Widzimy, że siła jednostkowa wywołuje wartość 1, a następnie opada do zera w kolejnej podporze w miejscu B.
    2. Linia wpływu dla miejsca w podporze B, jest po prostu odbiciem lustrzanym powyższego punktu.
    3. Linia wpływu przyłożona w miejscu przekroju A, wywoła widoczne, jak na rysunku powyżej działanie. Jest to po prostu wspólna część wykresów XA oraz XA’, przerywana szara linia jest to część wykresów, które nie nachodzą na siebie.
      W skrócie. Przykładając na obu końcach obciążenie jednostkowe, a następnie rysując ich wykresy, otrzymamy wykres momentów. Wystarczy, że zamalujemy pola które na siebie nachodzą.

    Możemy również skorzystać ze wzoru używanego w siłach wewnętrznych, aby znaleźć wartość wierzchołka trójkąta, a następnie poprowadzić wykres zgodnie z zasadami.
    Wzór.

    \frac{(1' * X_{A} * X_{A} ')}{L}  , gdzieL = X_{A} + X_{A}^{'}

    Linie wpływu dla siły tnącej wykonuje się analogicznie, czyli wykorzystujemy linie pomocnicze lub zasady z sił wewnętrznych.

    Teraz zobaczmy, jak linie wpływu będą wyglądały dla belki wspornikowej.

    Tutaj wszystko działa tak samo. W kolejnym poradniku zajmiemy się bardziej rozbudowaną belką wieloprzęsłową, abym mógł pokazać, jak działają wykresy gdy są elementy zależny oraz niezależne.

    Na koniec chciałbym jeszcze dodać, że możemy zauważyć pewną analogię linii wpływu do sił wewnętrznych, ale niech nas to nie zmyli. Jedyne co możemy wykorzystać to dwa wzory do momentu oraz dwa do sił tnących, w zależności od belki czy jest ona swobodnie podparta czy utwierdzona. W kolejnych krokach, należy trzymać się zasad dotyczących linii wpływu!

    Dodaj komentarz

    Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *