Linia wpływu sił wewnętrznych belki złożonej
Spis treści
Linia wpływu sił wewnętrznych w belce przegubowej. Belka statycznie wyznaczalna złożona z trzech podpór przegubowych, jednego przegubu oraz jednej ruchomej siły skupionej. Rozmieszczenie podpór tworzy element zależny jak i niezależny.
Aż pięć przekrojów w różnych miejscach na belce uwzględnia wszystkie możliwe wariacje miejsc, w których moglibyśmy wykonać przekrój i obliczyć tam siły wewnętrzne linii wpływu. Tak stworzony schemat pozwala przerobić wystarczająco duży przykładów, aby z dużym prawdopodobieństwem zrozumieć jak działa linia wpływu, a to z kolei pozwoli zaliczyć Państwu wszystkie potrzebne kolokwia i egzaminy.
Odpowiednie rozmieszczenie podpór i dobrze zbudowany schemat statyczny stwarza nam dodatkowo możliwość zrozumienia, jak wpływają na siebie elementy zależny z niezależnym i odwrotnie oraz jak będą rozkładały się wykresy sił między nimi. Cały schemat statyczny belki złożonej wygląda następująco.
Tak jak we wstępie było opisane, przekroje od 1-1 do 5-5 są umieszczone zaraz za każdym elementem budującym schemat (podpory, przegub), które mogą wpływać na końcowy wykres linii wpływu sił wewnętrznych, a to oznacza, że mogliśmy jeszcze przesuwać je w inne miejsca, ale nie zmieniłoby to o wiele końcowych wykresów, jedynie nieznacznie wartości. Oddaje już teraz w Państwa ręce ten poradnik i mam nadzieję, że będzie on dużym wsparciem w nauce zagadnienia jakim jest linia wpływu.
Przekrój 1-1
Schemat przekroju 1-1, dla którego musimy obliczyć siły wewnętrzne linii wpływu. Wygląda on następująco.
W pierwszym kroku zajmiemy się mniej skomplikowanym przekrojem. Zobaczmy.
1º – sytuacja pierwsza.
Siła P=1,00 znajduje się po lewej stronie przekroju, a więc oddziałuje na ten przekrój.
Przekrój zawiera się w przedziale 0,00m < x < 2,00m. Siła P1L=1,00.
∑M=0,00 (kręcimy do punktu x=0,00)
-L_wM_{1-1}-P*x=0,00L_wM_{1-1}=-P*xx=0,00→L_wM_{1-1}(0,00)=-1,00*0,00=0,00x=2,00→L_wM_{1-1}(2,00)=-1,00*2,00=-2,00∑T=0,00 (suma rzutów sił (pionowych) na oś pionową)
-L_wT_{1-1}+P=0,00L_wT_{1-1}=P=1,00Wszystkie wartości sił wewnętrznych linii wpływu w przekroju 1-1 właśnie zostały obliczone (dla pierwszej sytuacji). Teraz przeprowadźmy obliczenia da sytuacji numer dwa, a następnie będziemy w stanie na ich podstawie stworzyć wykres linii wpływu.
2º – sytuacja druga.
Siła P=1,00 znajduje się po prawej stronie przekroju, a więc znajduje się poza rozpatrywanym przekrojem.
Przekrój zawiera się w przedziale 2,00m < x < 15,00m. Siła P2P=1,00.
∑M=0,00 (kręcimy do punktu x=0,00)
L_wM_{1-1}=0,00L_wT_{1-1}=0,00Widzimy, że jedynym obciążeniem oddziałującym na przekrój 1-1, była ruchoma siła P=1,00, ponieważ znajduje się ona poza rozpatrywanym przekrojem nie istnieją inne czynniki, które wpływałyby na powstawanie sił wewnętrznych. Na koniec musimy jeszcze jedynie narysować wykres i przejdziemy do przekroju 2-2.
Wykres LW 1-1
Przekrój 2-2
W poprzednim przekroju 1-1 jedynym czynnikiem wpływającym na powstanie sił wewnętrznych było samo obciążenie ruchome P=1,00. Tutaj natomiast przekrój jest już o stopień bardziej złożony i poza samą siłą P, musimy jeszcze uwzględnić reakcję od podpory przegubowo przesuwnej, znajdującej się w punkcie A. Przekrój 2-2 wygląda następująco.
Dla tego przekroju, jak i dla wszystkich następnych będziemy zawsze budowali dwie sytuacje obliczeniowe, ale to Państwo mogli już zrozumieć w poprzednim poradniku o nazwie linia wpływu reakcji podporowych belki wieloprzegubowej. Jeszcze jedna rzecz, o której należy wspomnieć i zaczynamy obliczenia. Jako, że w przekroju 2-2 zawiera się podpora z punktu A, musimy znać jej wartości w poszczególnych miejscach, a te możemy odczytać na podstawie wykresów linii wpływu dla reakcji podporowych z poprzedniego poradnika, do którego link znajduje się w poprzednim zdaniu. Nie przedłużając, zaczynajmy obliczenia, a następnie narysujemy wykres sił linii wpływu dla przekroju 2-2.
1º – sytuacja pierwsza.
Siła P=1,00 znajduje się po lewej stronie przekroju, a więc oddziałuje na ten przekrój.
Przekrój zawiera się w przedziale 0,00m < x < 5,00m. Siła P1L=1,00.
∑M=0,00 (kręcimy do punktu x=0,00)
-L_WM_{2-2}+R_A*2,00-P*(5-x)=0,00L_WM_{2-2}=2R_A-P*(5-x)x=0,00→L_WM_{2-2}(0,00)=2*1,75-1,00*(5-0,00)=-1,50x=3,00→L_WM_{2-2}(3,00)=2*1,00-1,00*(5-3,00)=0,00x=5,00→L_WM_{2-2}(5,00)=2*0,50-1,00*(5-5,00)=1,00∑T=0,00 (suma rzutów sił (pionowych) na oś pionową)
-L_WT_{2-2}+R_A-P=0,00L_WT_{2-2}=R_A-Px=0,00→L_WT_{2-2}(0,00)=1,75-1,00=0,75x=3,00→L_WT_{2-2}(3,00)=1,00-1,00=0,00x=5,00→L_WT_{2-2}(5,00)=0,50-1,00=-0,502º – sytuacja druga.
Siła P=1,00 znajduje się po prawej stronie przekroju, a więc znajduje się poza rozpatrywanym przekrojem.
Przekrój zawiera się w przedziale 5,00m < x < 15,00m. Siła P2P=1,00.
∑M=0,00 (kręcimy do punktu x=5,00)
-L_wM_{2-2}+R_A*2,00=0,00L_wM_{2-2}=2R_Ax=5,00→L_WM_{2-2}(5,00)=2,00*0,50=1,00x=7,00→L_WM_{2-2}(7,00)=2,00*0,00=0,00x=9,00→L_WM_{2-2}(9,00)=2,00*(-0,50)=-1,00x=11,00→L_WM_{2-2}(11,00)=2,00*0,00=0,00x=15,00→L_WM_{2-2}(15,00)=2,00*1,00=2,00∑T=0,00 (suma rzutów sił (pionowych) na oś pionową)
-L_WT_{2-2}+R_A=0,00L_WT_{2-2}=R_Ax=5,00→L_WT_{2-2}(5,00)=0,50=0,50x=7,00→L_WT_{2-2}(7,00)=0,00=0,00x=9,00→L_WT_{2-2}(9,00)=(-0,50)=-0,50x=11,00→L_WT_{2-2}(11,00)=0,00=0,00x=15,00→L_WT_{2-2}(15,00)=1,00=1,00Po ilości obliczeń widzimy, że wykres będzie o wiele bardziej ciekawszy niż podczas obliczania linii wpływu dla przekroju 1-1. W tym momencie mamy już wszystkie potrzebne wartości sił wewnętrznych aby stworzyć wykres linii wpływu dla przekroju 2-2. Zobaczmy.
Wykres LW 2-2
Przekrój 3-3
Najbardziej wymagający ze wszystkich trzech przekrojów, jaki uwzględnimy w naszych obliczeniach jest właśnie przed nami. Zobaczmy jak wygląda jego schemat oraz co uwzględnia i zaczynajmy obliczenia, ponieważ trochę ich będzie. Schemat przekroju 3-3.
1º – sytuacja pierwsza.
Siła P=1,00 znajduje się po lewej stronie przekroju, a więc oddziałuje na ten przekrój.
Przekrój zawiera się w przedziale 0,00m < x < 8,50m. Siła P1L=1,00.
∑M=0,00 (kręcimy do punktu x=0,00)
-L_WM_{3-3}+R_B*1,50+R_A*5,50-P*(8,50-x)=0,00L_WM_{3-3}=1,5R_B+5,5R_A-P*(8,50-x)x=0,00→L_WM_{3-3}(0,00)=1,50*(-0,75)+5,50*1,75-1,00*(8,50-0,00)=0,00x=3,00→L_WM_{3-3}(3,00)=1,50*0,00+5,50*1,00-1,00*(8,50-3,00)=0,00x=7,00→L_WM_{3-3}(7,00)=1,50*1,00+5,50*0,00-1,00*(8,50-7,00)=0,00x=8,50→L_WM_{3-3}(8,50)=1,50*(1,375)+5,50*(-0,375)-1,00*(8,50-8,50)=0,00∑T=0,00 (suma rzutów sił (pionowych) na oś pionową)
-L_WT_{3-3}+R_B+R_A-P=0,00L_WT_{3-3}=R_B+R_A-Px=0,00→L_WT_{3-3}(0,00)=-0,75+1,75-1,00=0,00x=3,00→L_WT_{3-3}(3,00)=0,00+1,00-1,00=0,00x=7,00→L_WT_{3-3}(7,00)=1,00+0,00-1,00=0,00x=8,50,00→L_WT_{3-3}(8,50)=1,375-0,375-1,00=0,00Uff… Pierwsza część już za nami, teraz druga możliwa sytuacja, jaką może stworzyć ruchoma siła skupiona P=1,00.
2º – sytuacja druga.
Siła P=1,00 znajduje się po prawej stronie przekroju, a więc znajduje się poza rozpatrywanym przekrojem.
Przekrój zawiera się w przedziale 8,50m < x < 15,00m. Siła P2P=1,00.
∑M=0,00 (kręcimy do punktu x=8,50)
-L_WM_{3-3}+R_B*1,50+R_A*5,50=0,00L_WM_{3-3}=1,50R_B+5,50R_A=0,00x=8,50→L_WM_{3-3}(8,50)=1,50*1,375+5,50*(-0,375)=0,00x=9,00→L_WM_{3-3}(9,00)=1,50*1,50+5,50*(-0,50)=-0,50x=11,00→L_WM_{3-3}(11,00)=1,50*0,00+5,50*(0,00)=0,00x=15,00→L_WM_{3-3}(15,00)=1,50*(-3,00)+5,50*(1,00)=1,00∑T=0,00 (suma rzutów sił (pionowych) na oś pionową)
-L_WT_{3-3}+R_B+R_A=0,00L_WT_{3-3}=R_B+R_Ax=8,50→L_WT_{3-3}(8,50)=1,375+(-0,375)=1,00x=9,00→L_WT_{3-3}(9,00)=1,50+(-0,50)=1,00
x=5,00→L_WT_{4-4}(5,00)=-0,50x=6,00→L_WT_{4-4}(6,00)=0,00x=8,00→L_WT_{4-4}(8,00)=0,00x=12,00→L_WT_{4-4}(12,00)=0,00x=15,00→L_WT_{4-4}(15,00)=0,00∑M=0,00 (kręcimy do punktu x=0,00)
L_WM_{5-5}+P*(1,00-x)=0,00L_WM_{5-5}=-P*(1,00-x)x=0,00→L_WM_{5-5}(0,00)=-(1,00-0,00)=-1,00x=1,00→L_WM_{5-5}(1,00)=-(1,00-1,00)=0,00∑T=0,00 (suma rzutów sił (pionowych) na oś pionową)
L_WT_{5-5}-P=0,00L_WT_{5-5}=1,002º – sytuacja druga.
Siła P=1,00 znajduje się po lewej stronie przekroju, a więc znajduje się poza rozpatrywanym przekrojem.
Przekrój zawiera się w przedziale 1,00m < x < 15,00m. Siła P2L=1,00.
∑M=0,00 (kręcimy do punktu x=1,00)
L_WM_{5-5}=0,00∑T=0,00 (suma rzutów sił (pionowych) na oś pionową)
L_WT_{5-5}=0,00
