Kratownica 2

Drugi przykład kompletnie obliczonej kratownicy. Do jej obliczenia zostały użyte dwie metody analityczne. Kratownica złożona jest z wielu węzłów oraz prętów, co czyni ją dobrym przykładem do samodzielnego rozwiązywania. Reakcje podporowe również zostały obliczone.

Schemat kratownicy.

Rozkładamy siłę pod kątem na składowe.

Obliczenia reakcji podporowych.

∑MG = 0
-40kN*2 – 20kN*4 + 7,07kN*4 – 7,07*2 – RA*4 = 0
4RA -145,86 = 0
RA = 36,46kN

∑Y = 0
36,46 – 20 – 7,07 – VG = 0
-VG + 9,39 = 0
VG = 9,39kN

∑X = 0
-HG + 30 + 40 + 7,07 = 0
HG = 77,07 kN

Fragment kratownicy z widocznymi obliczonymi reakcjami.

Kratownica z zaznaczonymi miejscami cięć 1-4

Przystępujemy do obliczania sił osiowych.

Przekrój 1-1.

∑MPR2 = 0
P6 * 2 = 0
P6 = 0kN

∑MPR1 = 0
P8 * 2 + 36,46 * 2 = 0
P8 = -36,46kN

Y = 0
P20 + 36,46 – 36,46  = 0
P20 = 0kN

Węzeł A

X = 0
P7 = 0kN

Przekrój 2-2

∑MPR4 = 0
– P5 * 2 – 40 * 2 = 0
P5 = – 40kN

∑MPR3 = 0
P9 * 2 + 36,46 * 2 = 0
P9 = – 36,46kN

X = 0
-P16 *sin(45⁰) + 40 = 0
sin(45)*P16 = 40kN
P16 = 56,57kN

Węzeł C

X = 0
P15 + 40 = 0
P15 = – 40kN

Przekrój 3-3

∑MPR6 = 0
-P2 *2 + 9,39 * 2 = 0
P2 = 9,39kN

∑MPR5 = 0
P4 * 2 + 77,07 * 2 = 0
P4 = – 77,07 kN

Y = 0
-P19 * sin(45⁰) – 9,39 = 0
sin(45⁰)P19 = – 9,39 / : sin45⁰
P19 = -13,27kN

Węzeł J:

∑X = 0
P19 = – 13,27N – z przekroju 3-3

∑Y = 0
-P3 – (-13,27)*sin(45⁰)  = 0
-P3 + 9,38kN = 0
P3 = 9,38kN

Przekrój 4-4

∑MPR7 = 0

P1*2 + 7,07 * 2 = 0

P1 = – 7,07kN

∑MPR8=0
-P11 * 2 – 20 * 2 + 7,07 * 2 = 0

P11 = -12,93kN

X = 0

P18 * cos(45⁰) + 7,07 = 0

cos(45⁰)*P18 = – 7,07 / : cos(45⁰)

P18 = -10kN

To były wszystkie cięcia, które mogliśmy wykonać do obliczania metodą Rittera.
Resztę prętów obliczamy metodą równoważenia węzłów.

Węzeł L:

P1 = -7,07kN

∑X = 0
-P0 + 7,07 = 0
P0 = 7,07kN

Węzeł H:

∑X = 0
P12 = 0

∑Y = 0
-P10 + (-12,93) = 0
P10 = -12,93kN

Węzeł E

∑Y = 0
-12,93 + 36,46 – 56,57*sin(45⁰) + P17*sin(45⁰) = 0
sin(45⁰)*P17 – 12,92 + 36,46 – 40 = 0
sin(45⁰)*P17 = 16,46 /: sin(45⁰)
P17 = 23,28kN

∑X = 0
30 + P14 + 56,57*cos(45⁰) + 23,28*cos(45⁰)
P14 + 30 + 40 +16,46 = 0
P14 = -86,46kN

Węzeł I

∑X = 0
P2 – (-10)*cos(45⁰) – 23,28*cos(45⁰) = 0
P2 + 7,07 – 16,46 = 0
P2 = 9,38kN

∑Y = 0
-P13 + (-7,07) + (-10)*sin45 – 23,28*sin(45⁰) = 0
-P13 – 7,07 – 7,07 – 16,46 = 0
P13 = -30,6kN

Schemat kratownicy z zaznaczonymi wartościami osiowym poszczególnymi prętów.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *