Kratownica 1

Obliczenie sił przekrojowych w kratownicy. W przykładzie zostały użyte dwie metody obliczania, czyli metoda Rittera oraz metoda równoważenia węzłów. Dodatkowo obliczona są również reakcje podporowe.

Schemat kratownicy.

Stopień statycznej wyznaczalności:

p + r = 2 * w, gdzie

p – liczba prętów = 17
r- liczba reakcji = 3
w – liczba więzów = 10

17 + 3 = 2 * 10
20 = 20 – kratownica jest statycznie wyznaczalna.

  1. Obliczenie reakcji sił podporowych:

∑MA = 0
10*2 + 20*4 + 10*6 – RG*8 = 0
-8RG + 20 + 80 + 60 = 0
-8RG = – 160kN /:8
RG = 20kN

∑Y = 0
VA – 10 – 20 – 10 + 20 = 0
VA – 20 = 0
VA = 20 kN

Schemat kratownicy z widocznymi widocznymi reakcjami.

Wyznaczenie sił w prętach kratownicy metodą Ritttera oraz metodą równoważenia węzłów, gdyż nie ma możliwości obliczyć całej kratownicy jedną metodą.

Przekrój V-V

∑MpR1 = 0
-P4*3 + 20*2 = 0
-3P4 + 40 = 0
3P4 = 40/:3
P4 = 13,33kN

∑MpR2 = 0
P2 = 0kN

∑Y = 0
P3 *  + 20 = 0

P3 = – 24,033kN

Przekrój Y-Y

∑MpR2 = 0
20*2 – P8*3 = 0
-3P8 + 40 = 0
3P8 = 40/:3
P8 = 13,33kN

∑MpR1 = 0
20*4 – 10*2 + P6**3 + P6**2 = 0
P6 + 80 – 20 = 0
P6 = -60/:

P6 = -16,77

∑X = 0
13,33 – 16,77+ P7* = 0
P7 + 13,33 – 15 = 0
P7 = 1,67 / :
P7 = 3,01kN

Przekrój X-X

∑MpR1 = 0
*P10*3 – *P10*2 +10*2 – 20*4 = 0
*P10 + 20 – 80 = 0
*P10 = 60/ :
P10 = -16,77kN

∑MpR2 = 0
P12*3 – 20*2 = 0
3P12 – 40 = 0
3P12 = 40/ :3
P12 = 13,33kN

∑X = 0
-13,33 + 16,77* – P11* = 0
*P11 – 13,33 + 15 = 0
*P11 = 1,67/ :
P11 = 3,01kN

Przekrój Z-Z

∑MpR1 = 0
P14 = 0kN

∑MpR2 = 0
P16*3 – 20*2 = 0
3P16 – 40 = 0
3P16 = 40/ : 3
P16 = 13,33kN

∑X = 0
-13,33 – P15 *  = 0
P15 = 13,33/ :
P15 = – 24,037kN

Więcej prętów nie jesteśmy w stanie obliczyć metodą Rittera, ponieważ nie spełnimy warunków wymaganych w tej metodzie. Pręty o numerach P1, P5, P9 i P17 obliczymy metodą równoważenia węzłów. Zacznijmy.

Węzeł A

∑Y = 0
P1 + 20 – 24,037 *  = 0
P1 + 20 – 20 = 0
P1 = 0kN

Węzeł J

∑Y = 0
P5 – 10 = 0
P5 = 10kN

Węzeł D

∑Y = 0
-P9 + 16,77 + 16,77* = 0
-P9 + 7,5 + 7,5 = 0
P9 = 15kN

Węzeł F

∑Y = 0
P17 = 0

Schemat obliczonych sił w prętach kratownicy oraz reakcji podporowych.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *