Dobranie przekroju

Po zebraniu wszystkich obciążeń działających na modelowany przez nas obiekt musimy wstępnie przyjąć jakiś element konstrukcyjny, który będzie przenosił te obciążenia. W tym celu mamy naprawdę wiele możliwości. Przeważnie używa się do tego celu różnego rodzaju warunków nośności m.in. na zginanie, ściskanie, ścinanie(w normie stalowej punkt 6). Odpowiednie przekształcenie tych wzorów daje nam minimalne wymagane pole powierzchni lub wskaźnik wytrzymałości, na podstawie których dobieramy odpowiedni kształtownik, np. dwuteownik.

Opisuje metodę analityczną, która w życiu zawodowym wypychana jest przez metodę komputerową i programy takie jak Robot.

Przykład.
Załóżmy, że po zebraniu wszystkich obciążeń i przeprowadzaniu analizy statycznej otrzymaliśmy maksymalny moment zginający o wartości M_{max} = 74,00 kNm
Należy dobrać przekrój belki ze względu na maksymalny moment zginający. Należy znaleźć przekrój o wskaźniku wytrzymałości i momencie bezwładności, które będą większe od wymaganych.

Dane:
Stal S275 \; \; o\; \; f_{y}=275,00 MPa
Długość elementu L = 6,15m
Moduł Younga dla stali E = 210,00GPa

Minimalny wskaźnik wytrzymałości obliczymy przekształcając warunek nośności przekroju na zginanie, który wygląda następująco.

\frac{M_{ED}}{M_{c,Rd}} \leq 1,00 , gdzie

M_{ED} = 74,00 kNm
M_{c,Rd}=\frac{W_{minimalne}*f_{y}}{\gamma M0}
\gamma _{M0}=1,00 – wskaźnik bezpieczeństwa

Przekształcając wzór otrzymamy.

W_{minimalne} = \frac{M_{ED}}{f_{y}} = \frac{74,00[kNm]}{275,00*10^{3}[kPa]} = 0,000269m^{3} = 269,09 cm^{3}

Biorąc pod uwagę potrzebny wskaźnik wytrzymałości przyjmuje dwuteownik IPE240 o W_{yp}=324,00cm^{3}> W_{minimalne}=269,09cm^{3}

Minimalny moment bezwładności obliczymy przekształcając warunek sprawdzający stan graniczny użytkowalności(ugięcia).
Wzór wygląda następująco.

W=\frac{5,00}{384,00}*\frac{M_{max}*L_{o}^{2}}{E*J_{y}}\leq W_{max}=\frac{L_{o}}{250,00}

\frac{5,00}{384,00}*\frac{74,00*6,15^{2}}{210,00*10^{6}*J_{y}}\leq \frac{6,15}{250,00}=\frac{0,0246}{J_{y}}

\frac{5,00}{384,00}*\frac{74,00*6,15^{2}}{210,00*10^{6}}\leq 0,0246*J_{y}\; \; \; \; /:0,0246

\frac{5,00}{384,00}*\frac{74,00*6,15^{2}}{210,00*10^{6}*0,0246}\leq J_{y}

0,013*0,0005418\leq J_{y}

J_{y}\geq 0,0000070434m^{4}=704,34cm^{4}

Widzimy, że potrzebny moment bezwładności to 704,34 cm4, dlatego ostatecznie przyjmuję dwuteownik IPE240 o Iy = 2770cm4 ze względu na wskaźnik wytrzymałości, który został obliczony powyżej, ponieważ wybierając mniejszy kształtownik powyższy warunek nie zostałby spełniony.

J_{y}=2770,00cm^{4}> J_{minimalne}=704,34cm^{4}

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *