Długość zakotwienia prętów rygla żelbetonowego
Spis treści
…
…
…
Długość kotwienia – warunki złe
Podstawowa wymagana długość zakotwienia.
{l_{b,rqd}} = \frac{{\emptyset *{f_{yd}}}}{{4*{f_{bd}}}}\\
Wartość obliczeniowa naprężenia przyczepności dla prętów żelbetowych.
{f_{bd}} = 2,25*{\pi _1}*{\pi _2}*{f_{ctd}}\\
η1 – współczynnik zależny od jakości warunków przyczepności i pozycja pręta w czasie betonowania.
η1 = 0,70 gdy warunki są „złe”.
{f_{bd}} = 2,25*0,70*1,00*1,33 = 2,095MPa\\
Długość kotwienia – warunki dobre
Podstawowa wymagana długość zakotwienia
{l_{b,rqd}} = \frac{{\emptyset *{f_{yd}}}}{{4*{f_{bd}}}} = \frac{{20*{{10}^{ - 3}}*260}}{{4*2,095}} = 31*\emptyset \\
wartość obliczeniowa naprężenia przyczepności dla prętów żelbetowych.
\\
\\
{l_{b,rqd}} = \frac{{\emptyset *{f_{yd}}}}{{4*{f_{bd}}}}\\
{f_{bd}} = 2,25*{\pi _1}*{\pi _2}*{f_{ctd}}\\
{f_{bd}} = 2,25*1,00*1,00*1,33 = 2,99MPa\\
η1 – współczynnik zależny od jakości warunków przyczepności i pozycja pręta w czasie betonowania.
η1 = 1,00 gdy warunki są „dobre”.
η2 -zależny od średnicy pręta
η2 = 1,00 dla ∅ < 32mm
fctd -wartość obliczeniowa wytrzymałości betonu na rozciąganie
αct -współczynnik częściowy
ϒc -współczynnik stosowany w celu uwzględnienia efektów długotrwałych, oraz niekorzystnych wpływów, wynikających ze sposobu przyłożenia obciążenia , na wytrzymałość betonu na rozciąganie
{f_{ctd}} = {\alpha _{ct}}*\frac{{{f_{ctk,0,05}}}}{{{\gamma _c}}} = 1,00*\frac{{2,00}}{{1,50}} = 1,33MPa\\
{l_{b,rqd}} = \frac{{\emptyset *{f_{yd}}}}{{4*{f_{bd}}}} = \frac{{20*{{10}^{ - 3}}*260}}{{4*2,99}} = 22*\emptyset \\
Zakotwienie prętów dolnych na podporze skrajnej
Pole dolnego zbrojenia doprowadzonego do podpory nie powinno być mniejsza niż 0,25 pola zbrojenia w przęśle
Doprowadzić ¼ prętów do podpory, lecz nie mniej niż 2 pręty
Zakotwienie na podporze powinno przenieść siłę rozciągającą FEd=V× cotq
Siła rozciągająca w zbrojeniu – FED.
\\
\\
{F_{ED}} = V*\cot \theta = 282,142*\cos {45^0} = 282,142kN\\
Obliczeniowe pole zbrojenia Aso do przeniesienia siły FEd:
\\
{A_{SO}} = \frac{{{F_{ED}}}}{{{f_{yd}}}} = \frac{{282,142kN}}{{260000kPa}} = 0,001085{m^2} = 10,85c{m^2}\\
Podstawowa długość zakotwienia dla warunków dobrych
Przyjęte pole obliczeniowe, Aso,przyj = 5∅20mm
a5 -mówi nam o nacisku poprzecznym wywieranym na zbrojenie.
Lecz nie więcej niż 0,70 < a5 < 1,00 i nie mniej niż 1,00.
\\
{a_5} = 1 - 0,04*p = 1 - 0,04*4,702 = 0,81[ - ]\\
p – nacisk poprzeczny w MPa wzdłuż Ibd w stanie granicznym nośności
p = \frac{V}{{t*b}} = \frac{{282,124}}{{(20*{{100}^{ - 1}}*31*{{100}^{ - 1}}}} p = {\rm{4702}}{\rm{,06}}\frac{{kN}}{{{m^2}}}=4,70MPa\\
Podstawowa długość zakotwienia
\\
{l_{b,rqd}} = \frac{{\emptyset *{\sigma _{sd}}}}{{4*{f_{bd}}}}*{a_5}\\
{l_{b,rqd}} = \frac{{\emptyset *{f_y}*\frac{{{A_{SO,obl}}}}{{{A_{SO,przyj}}}}}}{{4*{f_{bd}}}}*{a_5} = 22*\emptyset *\frac{{{A_{SO,obl}}}}{{{A_{SO,przyj}}}}*{a_5}\\
{l_{b,rqd}} = 22*2,00*\frac{{10,85}}{{15,70}}*0,81 = 24,63cm\\
{l_{b,\min }}{ = _{{\rm{max}}}}{\rm{(0}}{\rm{,30*}}{{\rm{l}}_b}{\rm{ ;10}}\emptyset {\rm{;100mm)}}\\
{l_{b,\min }}{ = _{{\rm{max}}}}{\rm{(}}7,389cm{\rm{;20cm;10cm)}}\\
Obliczeniowa długość zakotwienia
\\
{{\rm{l}}_{bd}} = {\alpha _1}{\alpha _2}{\alpha _3}{\alpha _4}{\alpha _5}*{l_{b,rqd}} = 1,00*1,00*1,00*1,00*1,00*24,63cm\\
{{\rm{l}}_{bd}} = 23,64cm > 20,00cm\\
Przyjęto Lbd = 26,00cm
Zakotwienie prętów odgiętych
Warunki złe
\\
{I_Z} = 0,70*{l_{bd}} = 0,70*31\emptyset = 21,70\emptyset \\
{I_Z} = 1,30*{l_{bd}} = 1,30*31\emptyset = 40,30\emptyset \\
Warunki dobre
\\
{I_Z} = 0,70*{l_{bd}} = 0,70*22\emptyset = 15,40\emptyset \\
{I_Z} = 1,30*{l_{bd}} = 1,30*22\emptyset = 28,60\emptyset \\
Zakotwienie prętów prostych
Warunki słabe
\\
{I_Z} = {l_{bd}} = 31\emptyset = 62cm\\
Warunki dobre
{I_Z} = {l_{bd}} = 22\emptyset = 44cm\\\\
{a_l} = 0,50*z*ctg\theta = 0,50*0,90*d*ctg\theta \\
{a_{l,A}} = 0,50*z*ctg\theta = 0,50*0,90*73*1,00 = 32,85cm\\
{a_{l,B}} = 0,50*z*ctg\theta = 0,50*0,90*71,87*1,00 = 32,34cm\\
{a_{l,C}} = 0,50*z*ctg\theta = 0,50*0,90*72,63*1,00 = 32,68cm\\
Nośność przekroju w prześle w miejscach między osiami AB oraz BC i nad podporą w punkcie B.
W osiach AB
Nad podporą B
W osiach BC
Wysokości strefy ściskanej betonu
\\
X = \frac{{{A_{s1}}*{f_{yd}}}}{{d*{f_{cd}}}} = \frac{{18,84*260}}{{31,00*1,00*20,00}} = 7,90cm\\
Nośność obliczeniowa przekroju na zginacie
\\
{M_{Rd}} = {A_{s1}}*{f_{yd}}*(d - \frac{x}{2})\\
Dla ∅1
\\
X = \frac{{{A_{s1}}*{f_{yd}}}}{{d*{f_{cd}}}} = \frac{{3,14*{{100}^{ - 2}}*260}}{{20*0,73}} = 0,00559m\\
{M_{Rd}} = 3,14*{100^{ - 2}}*260*(0,73 - \frac{{0,00559}}{2}) = 0,0595MNm\\
Dla ∅2
\\
X = \frac{{{A_{s1}}*{f_{yd}}}}{{d*{f_{cd}}}} = \frac{{6,28*{{100}^{ - 2}}*260}}{{20*0,73}} = 0,0112m\\
{M_{Rd}} = 6,28*{100^{ - 2}}*260*(0,73 - \frac{{0,0112}}{2}) = 0,119MNm\\
Dla ∅3
\\
X = \frac{{{A_{s1}}*{f_{yd}}}}{{d*{f_{cd}}}} = \frac{{9,42*{{100}^{ - 2}}*260}}{{20*0,73}} = 0,01677m\\
{M_{Rd}} = 9,42*{100^{ - 2}}*260*(0,73 - \frac{{0,0,01677}}{2}) = 0,1788MNm\\
Dla ∅4
\\
X = \frac{{{A_{s1}}*{f_{yd}}}}{{d*{f_{cd}}}} = \frac{{12,56*{{100}^{ - 2}}*260}}{{20*0,73}} = {\rm{0}}{\rm{,022367}}m\\
{M_{Rd}} = 12,56*{100^{ - 2}}*260*(0,73 - \frac{{{\rm{0}}{\rm{,022367}}}}{2}) = {\rm{0}}{\rm{, 238}}MNm\\
Dla ∅5
\\
X = \frac{{{A_{s1}}*{f_{yd}}}}{{d*{f_{cd}}}} = \frac{{{\rm{15}}{\rm{,7}}0*{{100}^{ - 2}}*260}}{{20*0,73}} = {\rm{0}}{\rm{,02796}}m\\
{M_{Rd}} = 15,70*{100^{ - 2}}*260*(0,73 - \frac{{{\rm{0}}{\rm{,02796}}}}{2}) = {\rm{0}}{\rm{, 2979}}MNm\\
Dla ∅6
\\
x6\\
X = \frac{{{A_{s1}}*{f_{yd}}}}{{d*{f_{cd}}}} = \frac{{{\rm{18}}{\rm{,87}}*{{100}^{ - 2}}*260}}{{20*0,73}} = {\rm{0}}{\rm{,03355}}m\\
{M_{Rd}} = {\rm{18}}{\rm{,87}}*{100^{ - 2}}*260*(0,73 - \frac{{{\rm{0}}{\rm{,03355}}}}{2}) = {\rm{0}}{\rm{,357}}MNm\\
Dla ∅7
\\
X = \frac{{{A_{s1}}*{f_{yd}}}}{{d*{f_{cd}}}} = \frac{{{\rm{21}}{\rm{,98}}*{{100}^{ - 2}}*260}}{{20*0,73}} = {\rm{0}}{\rm{,0394}}m\\
{M_{Rd}} = {\rm{21}}{\rm{,98}}*{100^{ - 2}}*260*(0,73 - \frac{{{\rm{0}}{\rm{,0394}}}}{2}) = {\rm{0}}{\rm{,4142}}MNm\\
Dla ∅8
\\
X = \frac{{{A_{s1}}*{f_{yd}}}}{{d*{f_{cd}}}} = \frac{{{\rm{25}}{\rm{,12}}*{{100}^{ - 2}}*260}}{{20*0,73}} = {\rm{0}}{\rm{,0453}}m\\
{M_{Rd}} = {\rm{25}}{\rm{,12}}*{100^{ - 2}}*260*(0,73 - \frac{{{\rm{0}}{\rm{,0453}}}}{2}) = {\rm{0}}{\rm{,4701}}MNm\\
Dla ∅9
\\
X = \frac{{{A_{s1}}*{f_{yd}}}}{{d*{f_{cd}}}} = \frac{{{\rm{28}}{\rm{,26}}*{{100}^{ - 2}}*260}}{{20*0,73}} = {\rm{0}}{\rm{,05138}}m\\
{M_{Rd}} = {\rm{28}}{\rm{,26}}*{100^{ - 2}}*260*(0,73 - \frac{{{\rm{0}}{\rm{,05138}}}}{2}) = {\rm{0}}{\rm{,5252}}MNm\\
Dla ∅10
\\
X = \frac{{{A_{s1}}*{f_{yd}}}}{{d*{f_{cd}}}} = \frac{{{\rm{31}}{\rm{, 4}}0*{{100}^{ - 2}}*260}}{{20*0,73}} = {\rm{0}}{\rm{,057091}}m\\
{M_{Rd}} = {\rm{31}}{\rm{, 4}}0*{100^{ - 2}}*260*(0,73 - \frac{{{\rm{0}}{\rm{,057091}}}}{2}) = {\rm{0}}{\rm{,5834}}MNmKotwienie strzemion
Wymagania dotyczące katów zagięcia
Długość haka : 5∅ = 5 × 20mm = 100mm lecz więcej niż 50mm
Przyjmuję długość haka =10cm
Zakotwienie prętów na podporze pośredniej
Długość zakotwienia nie mniej niż 10∅= 200mm dla prętów prostych
PRZYJMUJĘ L =25cm
