Rdzeń przekroju

Kolejna rzecz związana z poradnikiem Mechanika ogólna, chodzi tutaj oczywiście o poradnik figury płaskie. Bardzo często, gdy prowadzący zajęcia rozdają projekty, to do wyznaczenia jest rdzeń zadanego przekroju oraz mimośrodowe działanie sił, a spowodowane jest to powiązaniem tych rzeczy ze sobą. Osoba, która dobrze zrozumie to zagadnienie oraz zrobi parę przykładów, bez obliczeń może określić, jak będzie wyglądał rdzeń dla zadanego przekroju. Wyjaśnijmy sobie, co to jest rdzeń przekroju?

Rdzeń przekroju to taki podobszar przekroju, w którym przyłożona siła normalna powoduje w całym przekroju naprężenia jednakowego znaku (+ lub -). Poznamy teraz wzory potrzebne do wyznaczenia rdzenia oraz pokaże, jak powinien wyglądać rdzeń przekroju na przykładzie dwuteownika 140(ten sam, co w poradniku mimośrodowe działanie siły).

Dwuteownik 140Przed przystąpieniem do obliczeń, należy narysować obrys po punktach charakterystycznych. W tym przypadku wyjdzie prostokąt.

Obrys figury - dwuteownik 140Dla przykładu zobaczmy obrys figury złożonej z dwuteownika 140 i ceownika 140. Ceownik leży na dwuteowniku.

Obrys figury - przykładObrys nie jest już prostą figurą. Wróćmy do naszego dwuteownika 140. Zaczynając obliczenia musimy wyznaczyć główne promienie bezwładności. Wykonujemy te obliczenia używając następującego wzoru.

Główny promień bezwładnościgdzie:
J1 i J2 – główne centralne momenty bezwładności
A – pole powierzchni przekroju

Mając wyznaczone główne promienie bezwładności możemy zabrać się do wyznaczenia rdzenia w zadanym przekroju. Aby to zrobić użyjemy następujących wzorów.

Obliczanie współrzędnych punktów rdzenia przekrojugdzie:
X0 – współrzędna jaką należy odłożyć na osi X
Y0 –  współrzędna jaką należy odłożyć na osi Y
ix2 i iy2 – główne promienie bezwładności
Xn i Yn – współrzędne punktu, w którym przyłożona jest siła

W naszym przypadku powyższe dwa wzory należy wykorzystać dla czterech punktów A, B, C i D. Mając już wyniki należy na osi X odmierzyć obliczoną współrzędną i zaznaczyć kropką, następnie na osi Y również odmierzyć obliczoną współrzędną i zaznaczyć kropką, a następnie je połączyć. Powyższe kroki powtarzamy dla każdego obliczonego punktu.
Do każdego punktu polecam używać innego koloru, aby było przejrzyście. Powinno wyglądać to tak:

Wyznaczenie rdzenia przekrojuUwaga!
Obszar rdzenia nie może wyjść poza obszar narysowanego obwodu!

Najlepiej zrobić rysunek w skali 1:1, aby być pewnym, że dobrze obliczyliśmy rdzeń przekroju.
Mam nadzieję, że z tym poradnikiem świetnie sobie Państwo poradzicie z Waszymi projektami, powodzenia!