Archiwum TAGu Statyka

Rok akademicki 2018/2019

Drodzy użytkownicy!

Witam wszystkich w nowym roku akademickim 2018/2019. Mam nadzieję, że rozpoczęty rok akademicki przyniesie nam wszystkim wiele satysfakcji oraz, że obie sesje zakończą się pozytywnie.
Chociaż do pierwszej sesji zimowej jeszcze parę miesięcy, to jednak zachęcam do wykonywania projektów na bieżąco, a w razie potrzeby Statyka.info służy pomocą.

 

Dzień wolności podatkowej

…a teraz trochę nie na temat…

Dokładnie dzisiaj 06.06.2018 przypada dzień, w którym przestajemy oddawać państwu nasze zarobione pieniądze. Od początku roku wszyscy pracowaliśmy na wszystkich urzędników, służby mundurowe, ZUS, szpitale, szkoły, bezrobotnych i nie wiem na co jeszcze. Proszę sobie teraz odpowiedź na pytanie, ile razy skorzystaliście Państwo z któregokolwiek organu państwowego?

Zachęcam do polubienia Fundacja Wolności i Przedsiębiorczości i zapraszam do zapoznania się z informacją prasową centrum im. Adama Smitha.

 Centrum im. Adama Smitha oblicza Dzień wolności podatkowej w Polsce od 1994 roku.

W 2018 roku Dzień wolności podatkowej jest obliczany już po raz dwudziesty piąty.

W tym roku Dzień wolności podatkowej przypada 6 czerwca. W 2017 był 9 czerwca.

Dzień wolności podatkowej jest symbolicznym momentem, gdy przestajemy pracować na potrzeby rządu, a zaczynamy pracować dla siebie i dla naszych rodzin.

Do obliczenia Dnia wolności podatkowej służy stosunek udziału wszystkich wydatków publicznych (budżet państwa, samorządy, rządowe fundusze celowe itp.) do Produktu Krajowego Brutto.

Andrzej Sadowski, prezydent Centrum im. Adama Smitha, otwierając konferencję, podkreślił, że Dzień wolności podatkowej w 2018 roku przypada 3 dni wcześniej niż w ubiegłym roku. Zmiana na wcześniejszy Dzień wolności podatkowej wynik… ciąg dalszy tutaj.

Pierwsi zarejestrowani użytkownicy

Witamy serdecznie wszystkich nowo zarejestrowanych użytkowników!

Jak mogli Państwo zauważyć od dnia dzisiejszego dostęp do materiałów znajdujących się na stronie został częściowo zablokowany. Aby uzyskać do nich dostęp wystarczy utworzyć darmowe konto na stronie i pozostać zalogowanym.

Kratownica 7

Siódmy przykład rozwiązania kratownicy. Projekt charakteryzuje mnogość prętów pod kątem, co pozwala poćwiczyć poza obliczaniem reakcji podporowych i sił przekrojowych, zależności trygonometryczne.

Schemat statyczny kratownicy wraz ze wszystkimi potrzebnymi danymi, tzn. siłami, długościami, kątami oraz reakcjami podporowymi.

Strona druga przechodzi bezpośrednio do obliczania sił przekrojowych. Reakcje są podane od razu, bez ich obliczania. Wartości reakcji widoczne są w punkcie A oraz C.
Węzły A oraz C obliczone są metodą równoważenia węzłów.

Strona trzecia zawiera obliczony pierwszy przekrój metodą Rittera.[pms-restrict]

Strona czwarta kontynuuje obliczanie sił przekrojowych metodą Rittera.
Tutaj obliczany jest przekrój beta-beta.

Strona piąta zawiera obliczenia pozostałych prętów metodą równoważenia węzłów . Obliczane są tutaj węzły F oraz E.

Ostatnia strona przedstawia wykres sił przekrojowych obliczonych na poprzednich stronach.

[/pms-restrict]

Rama 6

Rama statycznie wyznaczalna, złożona z kilku prętów pozwalających na wykonanie wielu obliczeń. Projekt zawiera podstawowe obliczenia prowadzące do narysowania wykresów sił wewnętrzny. Cały schemat podparty jest na podporach przegubowych oraz zawiera jeden przegub łączący pręty w węźle B. Siły zewnętrzne obciążające schemat zostały umieszczone losowo oraz zostały wykorzystane trzy podstawowe rodzaje obciążeń, moment zginający, siła rozłożona prostokątna oraz siła skupiona. Projekt świetnie nadaje się jako przykład do samodzielnego rozwiązania, a następnie sprawdzenia poprawności obliczeń.

Schemat statyczny.

  1. Obliczenie reakcji podporowych.

∑Mb=0
Ha*10 – 5*5 +8 = 0
10Ha = 25 – 8
10Ha = 17 /:10
Ha = 1,7 kN

∑X = 0
-1,7 + 5 – Hb = 0
Hb = 3,3 kN

 

∑X = 0
-Rc + 3,3 + 5,0 = 0
Rc = 8,3kN

∑Mb = 0
40*5 + 5*2,5 + 8,3*5 – Rd*20 = 0
-20Rd + 200 + 12,5 + 41,5 = 0
20Rd = 254 /:20
Rd = 12,7kN

∑Y = 0
Vb – 40 + 12,7 = 0
Vb = 27,3 kN

∑Y = 0
Va – 27,3 = 0
Va = 27,3kN

Schemat ramy z widocznymi obliczonymi reakcjami oraz podziałem na tarcze.[pms-restrict]

  1. Sprawdzenie poprawności reakcji podporowych

∑X:
-1,7 + 5 + 5 -8,3 = 0
0 = 0

∑Y:
27,3 – 40 + 12,7 = 0
0 = 0

∑M:
27,3*10 + 1,7*10 – 5*5 + 8 – 40*5 + 5*2,5 + 8,3*5 – 12,7*10 = 0
273 + 17 – 25 + 8 – 200 + 12,5 + 41,5 – 127 = 0
0 = 0

 

 

  1. Obliczenie sił wewnętrznych

Tarcza 1    0 < x < 5

∑X = 0
T(x) – 1,7 = 0
T(x) = 1,7 kN

∑Y = 0
N(x) + 27,3 = 0
N(x) = 27,3 kN

∑M = 0
-M(x) + 1,7*x = 0
M(x) = 1,7*x
x = 0
M(0) = 0 kNm
x = 5
M(5) = 1,7*5 = 8,5kNm

 

 

Tarcza 2  0 < x < 5

∑X = 0
-T(x) – 3,3 = 0
T(x) = -3,3kN

∑Y=0

-N(x) – 27,3 = 0
N(x) = -27,3kN

∑M = 0
M(x) – 3,3*x + 8 = 0
M(x) = 3,3*x – 8
x = 0
M(0) = -8kNm
x = 5
M(5) = 3,3 *5 – 8
M(5) = 8,5 kNm

 

 

Tarcza 3   0 < x < 10

∑X = 0
N(x) = – 3,3kN

∑Y = 0
-T(x) + 27,3 – 4*x = 0
T(x) = 27,3 – 4x
x = 0
T(0) = 27,3 kN
x = 10
M(10) = -12,7kN

∑M = 0
-M(x) + 27,3*x – 4*x*0,5*x = 0
M(x) = 27,3*x – 2*x2
x = 0
M(x) = 0kNm
x = 10
M(10) = 73kNm

 

 

Tarcza 4  0 < x < 2,5

∑X = 0
-T(x) + 5 = 0
T(x) = 5kN

∑Y = 0
N(x) = 0kN

∑M = 0
M(x) + 5*x = 0
M(x) = -5*x
x = 0
M(0) = 0kNm
x = 2,5
M(2,5) = -12,5kNm

 

 

Tarcza 5  0 < x 5

∑X = 0
T(x) – 8,3 = 0
T(x) = 8,3kN

∑Y = 0
N(x) + 12,7kN = 0
N(x) = – 12,7kN

∑M = 0
M(x) + 8,3*x – 127 = 0
M(x) = -8,3*x + 127
x = 0
M(0) = 127 kNm
x = 5
M(5) = 85,5kNm

 

 

Tarcza 6    0 < x < 10

∑X = 0
N(x) = 0kN

∑Y = 0
T(x) + 12,7 = 0
T(x) = – 12,7kN

∑M = 0
M(x)-12,7*x = 0
M(x) = 12,7*x
x=0
M(0) = 0kNm
x=10
M(10) = 127kNm

 

  1. Sprawdzenie sił wewnętrznych w węźle W

∑X = 0
-3,3 – 5 + 8,3 = 0
0 = 0

∑Y = 0
12,7 – 12,7 = 0
0 = 0

∑M = 0
73 + 12,5 – 85,5 = 0
0 = 0

  1. Wykresy sił wewnętrznych5.1. Siły normalne

    5.2. Siły tnące

    5.3 Momenty zginające

[/pms-restrict]

Rama 5

Ciekawa rama z wieloma elementami do policzenia. Reakcje podporowe są już obliczone, natomiast wszystkie siły wewnętrzne w poszczególnych prętach zostały obliczone, a ich przebieg został przedstawiony krok po kroku. Jest to również bardzo dobry przykład do samodzielnego rozwiązania i sprawdzenia poprawności obliczeń z tym przykładem.

Poniżej przedstawiono schemat statyczny obliczanego przykładu ramy numer 5, widoczne są na nim wszystkie siły zewnętrzne(obciążenia), wymiary oraz obliczone reakcje podporowe.

Na stronie pierwszej znajduje się ponownie schemat statyczny oraz rozpoczęcie obliczeń sił wewnętrznych. Przedstawione i obliczone są tutaj przekroje 1-1 i 2-2.

Tutaj obliczenia są kontynuowane. Rozrysowane oraz obliczone zostały przekroje oznaczone cyframi 3-3, 4-4 i 5-5.[pms-restrict]

Strona trzecia zawiera przekroje 6-6 oraz 7-7. Z czego przekrój 6-6 jest bardziej wymagającym elementem do policzenia, ponieważ odcięta część zawiera w sobie kilka poprzednich przekrojów, co tworzy nam bardzo rozbudowaną funkcję, która pozwoli nam obliczyć wartości sił w punktach charakterystycznych.

Strona czwarta zawiera bardzo ciekawy przypadek obliczenia przekroju z prętem pod kątem.

Strona piąta zawiera ostatnie obliczone przekroje. Obliczone są tutaj przekroje o numerach 10-10 oraz 11-11. Na kolejnej stronie rozrysowane są już wykresy sił wewnętrznych.

Na ostatniej stronie znajdują się obliczone wykresy sił wewnętrznych. Na jednej stronie zostały zawarte trzy siły wewnętrzne, t.j. normalna, tnąca i moment zginający.

[/pms-restrict]

Rama 4 – reakcje podporowe

Czwarty przykład obliczenia ramy. W tym projekcie obliczone zostały jedynie reakcje podporowe, ale projekt ze względu na swój ciekawy kształt statyczny dostarcza ciekawego materiału do ćwiczeń.
Ramę należy traktować jedynie jako przykładowe obliczenia, jak można obliczyć reakcje w podobnym, ale statycznie wyznaczalnym schemacie, ponieważ rama ta powinna być obliczona jako schemat statycznie niewyznaczalny. Proszę zajrzeć do odpowiedniego działu.

Schemat obliczanej ramy z widocznymi, rozłożonymi siłami pod kątem oraz siłami wypadkowymi.

Sprawdzenie statycznej wyznaczalności

T – liczba tarcz = 4
n – liczba węzłów = 11

N = 3*T
11 = 3 * 4
11 = 12
Rama jest statycznie niewyznaczalna oraz geometrycznie zmienna!
Ramę należy traktować jedynie jako przykładowe obliczenia, jak można obliczyć reakcje w podobnym ale statycznie wyznaczalnym schemacie, ponieważ rama ta powinna być obliczona jako schemat statycznie niewyznaczalny. Proszę zajrzeć do odpowiedniego działu.

Zaczynamy obliczenia reakcji podporowych.[pms-restrict]

∑Y = 0
VK  – FY = 0
VK = 31,058N

∑Mk = 0
Rc*2 – Fx*1 = 0
2RC – 115,911 = 0
2RC = 115,911/ : 2
RC = 57,956 N

∑X = 0
Hk + Rc – Fx = 0
Hk + 57,956 – 115,911 = 0
Hk = 57,956 N

 

∑MK = 0
RB = 0

∑X = 0
HE – HK = 0
HE – 57,956N
HE = 57,956N

∑Y = 0
VE – VK = 0
VE – 31,058 = 0
VE = 31,058N

 

 

∑X = 0
HH – HE – P = 0
HH – 57,956 – 50 = 0
HH = 107,956 N

∑Y = 0
VH – Q – Q1 + VE = 0
VH – 80 – 40 – 31,058 = 0
VH = 151,058N

∑MH = 0 – dla całej ramy
-MH + Q*0,5 + Q1 *  + P*   – M1 – M + Fy*4 – Fx*1 + RC*2 = 0
-MH + 80*0,5 + 40 *  + 50*   – 20 – 150 + 31,058*4 – 115,911*1 + 57,956*2 = 0
-MH + 40 + 53,333 + 33,333 – 20 – 150 + 124,232 – 115,911 + 115,911 = 0
-MH + 80,898 = 0
MH = 80,898N

 

 

 

Sprawdzenie poprawności obliczeń.

∑X = 0
HH – P + RC – Fx = 0
107,956 – 50 + 57,956 – 115,911 = 0
0,001≈0 = 0 – zgadza się!
Brak dokładnego wyniku, wynika z zaokrągleń podczas wcześniejszych obliczeń.

∑Y = 0
VH – Q – Q1 – Fy = 0
151,058 – 80 – 40 – 31,058 = 0
0 = 0 – zgadza się!

∑MH = 0
-MH + Q*0,5 + Q1 *  + P*   – M1 – M + Fy*4 – Fx*1 + RC*2 = 0
-80,898 + 80*0,5 + 40 *  + 50*   – 20 – 150 + 31,058*4 – 115,911*1 + 57,956*2 = 0
-80,898 + 40 + 53,333 + 33,333 – 20 – 150 + 124,232 – 115,911 + 115,911 = 0
0 = 0 –zgadza się!

 

Schemat ramy z widocznymi obliczonymi reakcjami.

[/pms-restrict]

Rama 3 – tylko reakcje podporowe

Ciekawy przykład obliczenia reakcji podporowych w złożonej ramie. Przykład zawiera wiele podziałów, obliczeń i skomplikowany schemat statyczny.
Ramę należy traktować jedynie jako przykładowe obliczenia, jak można obliczyć reakcje w podobnym ale statycznie wyznaczalnym schemacie, ponieważ rama ta powinna być obliczona jako schemat statycznie niewyznaczalny. Proszę zajrzeć do odpowiedniego działu.

Schemat obliczanej ramy wraz z widocznymi siłami wypadkowymi oraz siłami rozłożonymi.

Zaczynamy obliczanie reakcji podporowych.

∑X = 0
HE – 145,009 – 36 = 0
HE = 181,009N

∑ME=0
RC*0,6 + Fy*1,2 – Fx* 1,2 – Q*0,4 = 0
0,6RC + 67,619*1,2 – 145,009*1,2 – 36*0,4 = 0
0,6RC = 107,268 /: 0,6
RC = 178,781N

∑Y = 0
VE – RC – Fy = 0
VE – 178,78 – 67,619 = 0
VE = 246,4 N

 

∑X = 0
HK – 181,009 N = 0
HK = 181,009N

 

∑Y = 0
VK – 120 – 246,4 = 0
Vk = 366,4N

 

Teraz aby obliczyć kolejne reakcje musimy wykonać rzuty momentów do punktu B uwzględniając całą ramę oraz rzut momentów do punktu K tylko dla wyciętego kawałka, następnie ułożymy układ równań, z którego wyliczymy reakcje VA oraz HA.[pms-restrict]

 

Najpierw rzut momentów do punktu B uwzględniając całą belkę, oto równanie:
∑MB=0
VA*3,2 – HA*4,8 – P*3,2 + M1 + M – Q*0,6 + RC*1 – Q1*2 + Fy*1,6 – Fx*2,8 = 0
VA*3,2 – HA*4,8 – 70*3,2 + 40 + 150 – 120*0,6 + 178,781*1 – 36*2 + 67,619*1,6 – 145,009*2,8 = 0
3,2VA – 4,8HA – 224 + 40 + 150 – 72 + 178,781 – 72 + 108,19 – 406,025 = 0

Teraz rzut momentów dla wyciętego następującego fragmentu.

∑MK = 0
VA*1,6 – HA*3,2 + 40 = 0
1,6VA = 3,2HA – 40/ :1,6
VA = 2HA – 25

Teraz kolejno rozwiązujemy układ równań.
3,2(2HA – 25) – 4,8HA – 224 + 40 + 150 – 72 + 178,781 – 72 + 108,19 – 406,025 = 0
6,4HA – 80 – 4,8HA – 224 + 40 + 150 – 72 + 178,781 – 72 + 108,19 – 406,025 = 0
1,6HA – 377,054 = 0
1,6HA = 377,054 /:1,6
HA = 235,659N

VA = 235,659*2 – 25
VA = 446,318N

 

Teraz mając już te reakcje nie stoi nam nic na przeszkodzie aby obliczyć resztę reakcji, a dokładnie VB i HB.

 

∑X = 0
HK – 235,659 = 0
HK = 235,659N

∑Y = 0
-VK + 446,318 = 0
VK = 446,318N

 

 

∑X = 0
HB – 416,668 = 0
HB = 416,668N

 

∑Y = 0
-VB + 79,918 – 70 = 0
VB = 9,918N

Mamy policzone już wszystkie reakcje, teraz wykonując rzut na oś Y oraz X sprawdźmy obliczenia.

∑X = 0
-HA + HB – Q1 – Fx = 0
-235,659 + 416,668 – 36 – 145,009 = 0
0 = 0 – zgadza się!

∑Y = 0
VA – P – Q – VB – RC –Fy = 0
446,318 – 70 – 120 – 9,918 – 178,781 – 67,619 = 0
0 = 0 – zgadza się!

 

 

Widoczne schemat ramy z obliczonymi reakcjami.

[/pms-restrict]

Łuk 2

Rozwiązany projekt zawierający obliczenia sił wewnętrznych w konstrukcji o schemacie łukowym. Przykład zawiera obszerny zakres obliczeń, które zostały podparte szkicami oraz wyprowadzonymi funkcjami do obliczenia sił wewnętrznych w poszczególnych miejscach.

Poniżej widoczny jest schemat statyczny obliczanego łuku. Widoczne są wszystkie potrzebne dane, po przejściu do właściwego obliczania projektu, przedstawione jest również rozłożenie siły pod kątem na składowe.

Rozpoczęcie obliczania projektu. Strona pierwsza.

Strona druga.

Strona trzecia.[pms-restrict]

Strona czwarta.

[/pms-restrict]

Łuk 1

Przykład rozwiązanego projektu o schemacie łukowym. Projekt zawiera wszystkie obliczenia podparte wymaganymi schematami oraz wyprowadzonymi funkcjami sił wewnętrznych. Dodatkowo bardzo dobrze pokazane jest użycie wzorów transformacyjnych, które upraszczają prace z funkcjami trygonometrycznymi.

Strona pierwsza przedstawia schemat statyczny obliczanego łuku, obciążony jest on siłami zewnętrznymi. Wszystkie potrzebne wartości oraz wymiary są przedstawione na schemacie.

Poniżej zawarty jest kompletny projekt, ponownie przedstawiony jest jego schemat, przygotowanie do obliczeń oraz same obliczenia wraz z wymaganymi szkicami.

Strona pierwsza.

Strona druga.[pms-restrict]

Strona trzecia.

Strona czwarta.

[/pms-restrict]

Czas… Start!

Otóż nadszedł 14.05.2018, włączamy nową wersję strony. Jak mogliście Państwo zauważyć Statyka.info została przyodziana w nową szatę, ale oczywiście sama okładka nie jest ważna.

Dzisiaj w nocy pomiędzy godziną 00:00, a 00:10 baza projektów zostanie uzupełniona o około 70 projektów z różnych tematów.

Niestety wiele elementów widnieje na stronie jeszcze z  napisem „Strona w budowie…”, ale w ciągu tygodnia planujemy udostępniać kolejne materiały i usługi.

 

Serdecznie zapraszam do darmowego korzystania z pomocy naukowych.

 

 

 

Ps. Niestety nie mogę jeszcze zaprosić Państwa na pozostałe serwisy, ale mogę zagwarantować, że w najbliższym czasie zostanie uruchomione forum oraz portal budowlany.

 

Pozdrawiam, administrator.