Belka 10

Przykład belki swobodnie podpartej do samodzielnego rozwiązania lub rozwiązywania równolegle z przebiegiem projektu. Cały projekt składa się z dwóch podpór przegubowych, jednej przesuwnej, a drugiej nieprzesuwnej. Obciążona jest siłą rozłożoną prostokątną oraz siłą skupioną pod kątem, więc mamy co robić. Zapraszam do zapoznania się z projektem.

Strona pierwsza – przedstawienie schematu, który będziemy obliczać. Rozkładamy siłę F na Fy oraz Fx i zaczynamy obliczanie reakcji w podporach. Na tej stronie również obliczamy siły wewnętrzne w pierwszym przekroju.

Strona druga – obliczenie sił wewnętrznych w kolejnych przekrojach.[pms-restrict]

Strona trzecia – zakończenie obliczania sił wewnętrznych oraz narysowanie wykresów tych sił.

[/pms-restrict]

Rama 10

Prosta rama przegubowa. Sześć tarcz, w których należy obliczyć siły wewnętrzne. Przed tym należy oczywiście również obliczyć reakcje podporowe w podporach oraz przegubach. Zapraszam do samodzielnego rozwiązania projektu, a następnie sprawdzenie Państwa wyników z poniższym projektem.

Strona pierwsza – widok schematu statycznego. Obliczenie reakcji podporowych.

Strona druga – obliczenie pozostałych, wymaganych reakcji i sprawdzenie ich poprawności.[pms-restrict]

Strona trzecia – rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych w ramie.

Strona czwarta – obliczenie przekrojów 3-3, 4-4 oraz 5-5.

Strona piąta – obliczenie ostatniego przekroju 6-6 i sprawdzenie poprawności obliczeń sił wewnętrznych w wybranym węźle.

Strona szósta – wykresy sił wewnętrznych. Siły normalne, tnące oraz momenty zginające.

[/pms-restrict]

Belka 9

Standardowy przykład projektu belki statycznie wyznaczalnej, do obliczenia są oczywiście reakcje podporowe oraz siły wewnętrzne. Belka jest wieloprzegubowa, obciążona dwiema siłami rozłożonymi, prostokątnymi oraz siłą skupioną i momentem zginającym. Odpowiednie rozłożenie podpór przegubowych zapewnia poza statyczną wyznaczalnością, również geometryczną niezmienność.

Strona pierwsza – wygląd schematu statycznego, rozpoczęcie obliczania reakcji podporowych.

Strona druga – obliczanie reakcji podporowych oraz sprawdzenie poprawności ich obliczenia.[pms-restrict]

Strona trzecia – rozpoczęcie obliczenia sił wewnętrznych, tzn. normalnej, tnącej oraz momentów zginających.

Strona czwarta – kontynuowanie obliczania sił wewnętrznych.

Strona piąta – obliczenie ostatniego przekroju o oznaczeniu 5-5.

Strona szósta – narysowanie wykresów sił wewnętrznych w obliczonej belce. Przedstawione są one w następującej kolejności. Siły normalne, następnie siły tnące i oczywiście, momenty zginające.

[/pms-restrict]

Rama 9

Projekt ramy statycznie wyznaczalnej, w której zostały obliczone reakcje podporowe oraz siły wewnętrzne w poszczególnych prętach. Podpierają ją dwie podpory przegubowe i rozdziela ją na dwie części przegub w punkcie B. Obciążona jest trzema różnymi rodzajami sił zewnętrznych. Wszystko widać na schemacie. Zapraszam do zapoznania się z poniższym przykładem.

Strona pierwsza – schemat statyczny obliczanej ramy oraz obliczenie reakcji podporowych.

Strona druga – obliczenie ostatniej reakcji Ha. Rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych.[pms-restrict]

Strona trzecia – obliczanie sił wewnętrznych.

Strona czwarta – obliczenie sił wewnętrznych w ostatnich dwóch przekrojach o oznaczeniu 5-5 i 6-6. Brak narysowanych wykresów sił wewnętrznych.

[/pms-restrict]

Belka 8

Fajna belki przegubowa do samodzielnego wykonania. Po przerobieniu poradników z tematem sił wewnętrznych oraz całej bazy mechanika ogólna, nie powinniście mieć Państwo problemów z takim projektem. Belka podparta jest trzema podporami przegubowymi, zawiera również przegub. Rozłożenie podpór i konstrukcja belki czyni ją statycznie wyznaczalną, więc musimy po prostu obliczyć siły wewnętrzne znanymi nam metodami.

Strona pierwsza – przedstawienie schematu statycznego i obliczenie reakcji podporowych.

Strona druga – rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych.[pms-restrict]

Strona trzecia – obliczanie sił wewnętrznych.

Strona czwarta – obliczenie sił wewnętrznych w ostatnim przekroju. Brak narysowanych wykresów sił wewnętrznych.

[/pms-restrict]

Rama 8

Rama przegubowa z prętem ukośny, obciążonym siłą rozłożoną. Podparta podporami przegubowymi nieprzesuwnymi oraz przyłożone są do ramy różne rodzaje obciążenia. Bardzo ciekawym momentem jest obliczanie sił wewnętrznych właśnie w pręcie ukośnym. Szczególnie polecam samodzielnie obliczyć ten moment, a następnie sprawdzić z przykładem. Często zdarza się taki pręt na kolokwiach.

Strona pierwsza – widok schematu statycznego i uproszczenie siły pod kątem, tzn. rozłożenie jej na składowe pionową i poziomą. Na stronie pierwszej rozpoczęte jest również obliczanie reakcji podporowych.

Strona druga – obliczenie ostatnich reakcji podporowych i rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych[pms-restrict]

Strona trzecia – obliczanie sił wewnętrznych w kolejnych przekrojach.

Strona czwarta – kontynuowanie sił wewnętrznych.

Strona piąta – obliczenie ostatniego przekroju 5-5. Narysowanie sił wewnętrznych.

Strona szósta – narysowane wykresy sił wewnętrznych w obliczanej ramie.

[/pms-restrict]

Rama 7

Przykład obliczenia sił wewnętrznych w schemacie ramowym. Projekt składa się z kilku tarcz, w którym trzeba obliczyć siły wewnętrzne. Pręty obciążone są trzema rodzajami sił, a są to moment zginający, siła skupiona oraz rozłożona prostokątna.

Strona pierwsza – przedstawia schemat statyczny obliczanego projektu oraz rozpoczęcie obliczania reakcji podporowych.

Strona druga – zakończenie obliczania reakcji podporowych oraz ich sprawdzenie.[pms-restrict]

Strona trzecia – rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych.  Przedstawienie schematu z podziałem na tarcze, na jakie musimy podzielić belkę w celu obliczenia SW.

Strona czwarta – kontynuowanie obliczania sił wewnętrznych.

Strona piąta – obliczenie ostatniej tarczy. Narysowanie wykresów sił wewnętrznych, siły normalne oraz tnące.

Strona szósta – wykres sił momentów zginających oraz sprawdzenie poprawności obliczenia sił wewnętrznych w węźle „W”.

[/pms-restrict]

Belka 7

Złożony przykład belki wieloprzegubowej, która dostarcza wiele elementów do przeliczenia. Musimy podzielić ją na siedem tarcz, aby obliczyć siły wewnętrzne. Belka podparta jest dwoma podporami przegubowymi oraz utwierdzona na lewej krawędzi.

Strona pierwsza – przedstawienie schematu statycznego belki oraz obliczenie reakcji podporowych. Znajduje się tutaj również rozłożenie siły pod kątem.

Strona druga – obliczanie reakcji podporowych.[pms-restrict]

Strona trzecia – rozpoczęcie obliczenia sił wewnętrznych. Pierwszym przekrojem jest numer 7-7.

Strona czwarta – obliczanie sił wewnętrznych w kolejnych tarczach.

Strona piąta – obliczenie SW w ostatnich dwóch przekrojach.

Strona szósta – wykresy sił wewnętrznych, w kolejności siły normalne, tnące oraz momenty zginające.

[/pms-restrict]

Rama 6

Rama statycznie wyznaczalna, złożona z kilku prętów pozwalających na wykonanie wielu obliczeń. Projekt zawiera podstawowe obliczenia prowadzące do narysowania wykresów sił wewnętrzny. Cały schemat podparty jest na podporach przegubowych oraz zawiera jeden przegub łączący pręty w węźle B. Siły zewnętrzne obciążające schemat zostały umieszczone losowo oraz zostały wykorzystane trzy podstawowe rodzaje obciążeń, moment zginający, siła rozłożona prostokątna oraz siła skupiona. Projekt świetnie nadaje się jako przykład do samodzielnego rozwiązania, a następnie sprawdzenia poprawności obliczeń.

Schemat statyczny.

  1. Obliczenie reakcji podporowych.

∑Mb=0
Ha*10 – 5*5 +8 = 0
10Ha = 25 – 8
10Ha = 17 /:10
Ha = 1,7 kN

∑X = 0
-1,7 + 5 – Hb = 0
Hb = 3,3 kN

 

∑X = 0
-Rc + 3,3 + 5,0 = 0
Rc = 8,3kN

∑Mb = 0
40*5 + 5*2,5 + 8,3*5 – Rd*20 = 0
-20Rd + 200 + 12,5 + 41,5 = 0
20Rd = 254 /:20
Rd = 12,7kN

∑Y = 0
Vb – 40 + 12,7 = 0
Vb = 27,3 kN

∑Y = 0
Va – 27,3 = 0
Va = 27,3kN

Schemat ramy z widocznymi obliczonymi reakcjami oraz podziałem na tarcze.[pms-restrict]

  1. Sprawdzenie poprawności reakcji podporowych

∑X:
-1,7 + 5 + 5 -8,3 = 0
0 = 0

∑Y:
27,3 – 40 + 12,7 = 0
0 = 0

∑M:
27,3*10 + 1,7*10 – 5*5 + 8 – 40*5 + 5*2,5 + 8,3*5 – 12,7*10 = 0
273 + 17 – 25 + 8 – 200 + 12,5 + 41,5 – 127 = 0
0 = 0

 

 

  1. Obliczenie sił wewnętrznych

Tarcza 1    0 < x < 5

∑X = 0
T(x) – 1,7 = 0
T(x) = 1,7 kN

∑Y = 0
N(x) + 27,3 = 0
N(x) = 27,3 kN

∑M = 0
-M(x) + 1,7*x = 0
M(x) = 1,7*x
x = 0
M(0) = 0 kNm
x = 5
M(5) = 1,7*5 = 8,5kNm

 

 

Tarcza 2  0 < x < 5

∑X = 0
-T(x) – 3,3 = 0
T(x) = -3,3kN

∑Y=0

-N(x) – 27,3 = 0
N(x) = -27,3kN

∑M = 0
M(x) – 3,3*x + 8 = 0
M(x) = 3,3*x – 8
x = 0
M(0) = -8kNm
x = 5
M(5) = 3,3 *5 – 8
M(5) = 8,5 kNm

 

 

Tarcza 3   0 < x < 10

∑X = 0
N(x) = – 3,3kN

∑Y = 0
-T(x) + 27,3 – 4*x = 0
T(x) = 27,3 – 4x
x = 0
T(0) = 27,3 kN
x = 10
M(10) = -12,7kN

∑M = 0
-M(x) + 27,3*x – 4*x*0,5*x = 0
M(x) = 27,3*x – 2*x2
x = 0
M(x) = 0kNm
x = 10
M(10) = 73kNm

 

 

Tarcza 4  0 < x < 2,5

∑X = 0
-T(x) + 5 = 0
T(x) = 5kN

∑Y = 0
N(x) = 0kN

∑M = 0
M(x) + 5*x = 0
M(x) = -5*x
x = 0
M(0) = 0kNm
x = 2,5
M(2,5) = -12,5kNm

 

 

Tarcza 5  0 < x 5

∑X = 0
T(x) – 8,3 = 0
T(x) = 8,3kN

∑Y = 0
N(x) + 12,7kN = 0
N(x) = – 12,7kN

∑M = 0
M(x) + 8,3*x – 127 = 0
M(x) = -8,3*x + 127
x = 0
M(0) = 127 kNm
x = 5
M(5) = 85,5kNm

 

 

Tarcza 6    0 < x < 10

∑X = 0
N(x) = 0kN

∑Y = 0
T(x) + 12,7 = 0
T(x) = – 12,7kN

∑M = 0
M(x)-12,7*x = 0
M(x) = 12,7*x
x=0
M(0) = 0kNm
x=10
M(10) = 127kNm

 

  1. Sprawdzenie sił wewnętrznych w węźle W

∑X = 0
-3,3 – 5 + 8,3 = 0
0 = 0

∑Y = 0
12,7 – 12,7 = 0
0 = 0

∑M = 0
73 + 12,5 – 85,5 = 0
0 = 0

  1. Wykresy sił wewnętrznych5.1. Siły normalne

    5.2. Siły tnące

    5.3 Momenty zginające

[/pms-restrict]

Belka 6

Przykład prostej belki, która zawiera podstawowe obliczenia. Belka utwierdzona, obciążona siłą rozłożoną trójkątną, siłą skupioną pod kątem oraz momentem zginającym. Brak przegubów, poziom trudności podnoszą jedynie siła pod kątem oraz kształt siły rozłożonej.

Strona pierwsza – schemat statyczny, obliczenie reakcji podporowych. Rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych.

Strona druga – obliczanie sił wewnętrznych w pozostałych tarczach.[pms-restrict]

Strona trzecia – wykresy sił wewnętrznych. Normalne, tnące oraz moment zginający.

[/pms-restrict]

Belka 5

Rozwiązany przykład belki wieloprzegubowej, który mogą Państwo napotkać na początku nauki na kierunkach technicznych. Świetny przykład do przeanalizowania lub samodzielnego rozwiązania, a następnie sprawdzenie poprawności własnych obliczeń. Projekt zawiera mnóstwo przyłożonych sił zewnętrznych, wiele przekrojów do obliczenia i pokazane rozłożenie sił pod kątem na składowe.

Strona pierwsza – przedstawia schemat statyczny. Rozpoczęte są również na niej obliczenia reakcji podporowych.

Strona druga – kontynuacja obliczania reakcji podporowych i sprawdzenie ich poprawności.[pms-restrict]

Strona trzecia – rozpoczęcie obliczenia sił wewnętrznych. Przedstawiony jest schemat belki z podziałem na tarcze.

Strona czwarta – obliczanie sił wewnętrznych.

Strona piąta – obliczanie sił wewnętrznych. Ostatnie dwie tarcze.

Strona piątka – wykresy obliczonych sił wewnętrznych. Siły normalne, tnące i momenty zginające.

[/pms-restrict]