Rama 10

Prosta rama przegubowa. Sześć tarcz, w których należy obliczyć siły wewnętrzne. Przed tym należy oczywiście również obliczyć reakcje podporowe w podporach oraz przegubach. Zapraszam do samodzielnego rozwiązania projektu, a następnie sprawdzenie Państwa wyników z poniższym projektem.

Strona pierwsza – widok schematu statycznego. Obliczenie reakcji podporowych.

Strona druga – obliczenie pozostałych, wymaganych reakcji i sprawdzenie ich poprawności.[pms-restrict]

Strona trzecia – rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych w ramie.

Strona czwarta – obliczenie przekrojów 3-3, 4-4 oraz 5-5.

Strona piąta – obliczenie ostatniego przekroju 6-6 i sprawdzenie poprawności obliczeń sił wewnętrznych w wybranym węźle.

Strona szósta – wykresy sił wewnętrznych. Siły normalne, tnące oraz momenty zginające.

[/pms-restrict]

Rama 9

Projekt ramy statycznie wyznaczalnej, w której zostały obliczone reakcje podporowe oraz siły wewnętrzne w poszczególnych prętach. Podpierają ją dwie podpory przegubowe i rozdziela ją na dwie części przegub w punkcie B. Obciążona jest trzema różnymi rodzajami sił zewnętrznych. Wszystko widać na schemacie. Zapraszam do zapoznania się z poniższym przykładem.

Strona pierwsza – schemat statyczny obliczanej ramy oraz obliczenie reakcji podporowych.

Strona druga – obliczenie ostatniej reakcji Ha. Rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych.[pms-restrict]

Strona trzecia – obliczanie sił wewnętrznych.

Strona czwarta – obliczenie sił wewnętrznych w ostatnich dwóch przekrojach o oznaczeniu 5-5 i 6-6. Brak narysowanych wykresów sił wewnętrznych.

[/pms-restrict]

Rama 8

Rama przegubowa z prętem ukośny, obciążonym siłą rozłożoną. Podparta podporami przegubowymi nieprzesuwnymi oraz przyłożone są do ramy różne rodzaje obciążenia. Bardzo ciekawym momentem jest obliczanie sił wewnętrznych właśnie w pręcie ukośnym. Szczególnie polecam samodzielnie obliczyć ten moment, a następnie sprawdzić z przykładem. Często zdarza się taki pręt na kolokwiach.

Strona pierwsza – widok schematu statycznego i uproszczenie siły pod kątem, tzn. rozłożenie jej na składowe pionową i poziomą. Na stronie pierwszej rozpoczęte jest również obliczanie reakcji podporowych.

Strona druga – obliczenie ostatnich reakcji podporowych i rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych[pms-restrict]

Strona trzecia – obliczanie sił wewnętrznych w kolejnych przekrojach.

Strona czwarta – kontynuowanie sił wewnętrznych.

Strona piąta – obliczenie ostatniego przekroju 5-5. Narysowanie sił wewnętrznych.

Strona szósta – narysowane wykresy sił wewnętrznych w obliczanej ramie.

[/pms-restrict]

Rama 7

Przykład obliczenia sił wewnętrznych w schemacie ramowym. Projekt składa się z kilku tarcz, w którym trzeba obliczyć siły wewnętrzne. Pręty obciążone są trzema rodzajami sił, a są to moment zginający, siła skupiona oraz rozłożona prostokątna.

Strona pierwsza – przedstawia schemat statyczny obliczanego projektu oraz rozpoczęcie obliczania reakcji podporowych.

Strona druga – zakończenie obliczania reakcji podporowych oraz ich sprawdzenie.[pms-restrict]

Strona trzecia – rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych.  Przedstawienie schematu z podziałem na tarcze, na jakie musimy podzielić belkę w celu obliczenia SW.

Strona czwarta – kontynuowanie obliczania sił wewnętrznych.

Strona piąta – obliczenie ostatniej tarczy. Narysowanie wykresów sił wewnętrznych, siły normalne oraz tnące.

Strona szósta – wykres sił momentów zginających oraz sprawdzenie poprawności obliczenia sił wewnętrznych w węźle „W”.

[/pms-restrict]

Rama 6

Rama statycznie wyznaczalna, złożona z kilku prętów pozwalających na wykonanie wielu obliczeń. Projekt zawiera podstawowe obliczenia prowadzące do narysowania wykresów sił wewnętrzny. Cały schemat podparty jest na podporach przegubowych oraz zawiera jeden przegub łączący pręty w węźle B. Siły zewnętrzne obciążające schemat zostały umieszczone losowo oraz zostały wykorzystane trzy podstawowe rodzaje obciążeń, moment zginający, siła rozłożona prostokątna oraz siła skupiona. Projekt świetnie nadaje się jako przykład do samodzielnego rozwiązania, a następnie sprawdzenia poprawności obliczeń.

Schemat statyczny.

  1. Obliczenie reakcji podporowych.

∑Mb=0
Ha*10 – 5*5 +8 = 0
10Ha = 25 – 8
10Ha = 17 /:10
Ha = 1,7 kN

∑X = 0
-1,7 + 5 – Hb = 0
Hb = 3,3 kN

 

∑X = 0
-Rc + 3,3 + 5,0 = 0
Rc = 8,3kN

∑Mb = 0
40*5 + 5*2,5 + 8,3*5 – Rd*20 = 0
-20Rd + 200 + 12,5 + 41,5 = 0
20Rd = 254 /:20
Rd = 12,7kN

∑Y = 0
Vb – 40 + 12,7 = 0
Vb = 27,3 kN

∑Y = 0
Va – 27,3 = 0
Va = 27,3kN

Schemat ramy z widocznymi obliczonymi reakcjami oraz podziałem na tarcze.[pms-restrict]

  1. Sprawdzenie poprawności reakcji podporowych

∑X:
-1,7 + 5 + 5 -8,3 = 0
0 = 0

∑Y:
27,3 – 40 + 12,7 = 0
0 = 0

∑M:
27,3*10 + 1,7*10 – 5*5 + 8 – 40*5 + 5*2,5 + 8,3*5 – 12,7*10 = 0
273 + 17 – 25 + 8 – 200 + 12,5 + 41,5 – 127 = 0
0 = 0

 

 

  1. Obliczenie sił wewnętrznych

Tarcza 1    0 < x < 5

∑X = 0
T(x) – 1,7 = 0
T(x) = 1,7 kN

∑Y = 0
N(x) + 27,3 = 0
N(x) = 27,3 kN

∑M = 0
-M(x) + 1,7*x = 0
M(x) = 1,7*x
x = 0
M(0) = 0 kNm
x = 5
M(5) = 1,7*5 = 8,5kNm

 

 

Tarcza 2  0 < x < 5

∑X = 0
-T(x) – 3,3 = 0
T(x) = -3,3kN

∑Y=0

-N(x) – 27,3 = 0
N(x) = -27,3kN

∑M = 0
M(x) – 3,3*x + 8 = 0
M(x) = 3,3*x – 8
x = 0
M(0) = -8kNm
x = 5
M(5) = 3,3 *5 – 8
M(5) = 8,5 kNm

 

 

Tarcza 3   0 < x < 10

∑X = 0
N(x) = – 3,3kN

∑Y = 0
-T(x) + 27,3 – 4*x = 0
T(x) = 27,3 – 4x
x = 0
T(0) = 27,3 kN
x = 10
M(10) = -12,7kN

∑M = 0
-M(x) + 27,3*x – 4*x*0,5*x = 0
M(x) = 27,3*x – 2*x2
x = 0
M(x) = 0kNm
x = 10
M(10) = 73kNm

 

 

Tarcza 4  0 < x < 2,5

∑X = 0
-T(x) + 5 = 0
T(x) = 5kN

∑Y = 0
N(x) = 0kN

∑M = 0
M(x) + 5*x = 0
M(x) = -5*x
x = 0
M(0) = 0kNm
x = 2,5
M(2,5) = -12,5kNm

 

 

Tarcza 5  0 < x 5

∑X = 0
T(x) – 8,3 = 0
T(x) = 8,3kN

∑Y = 0
N(x) + 12,7kN = 0
N(x) = – 12,7kN

∑M = 0
M(x) + 8,3*x – 127 = 0
M(x) = -8,3*x + 127
x = 0
M(0) = 127 kNm
x = 5
M(5) = 85,5kNm

 

 

Tarcza 6    0 < x < 10

∑X = 0
N(x) = 0kN

∑Y = 0
T(x) + 12,7 = 0
T(x) = – 12,7kN

∑M = 0
M(x)-12,7*x = 0
M(x) = 12,7*x
x=0
M(0) = 0kNm
x=10
M(10) = 127kNm

 

  1. Sprawdzenie sił wewnętrznych w węźle W

∑X = 0
-3,3 – 5 + 8,3 = 0
0 = 0

∑Y = 0
12,7 – 12,7 = 0
0 = 0

∑M = 0
73 + 12,5 – 85,5 = 0
0 = 0

  1. Wykresy sił wewnętrznych5.1. Siły normalne

    5.2. Siły tnące

    5.3 Momenty zginające

[/pms-restrict]

Belka dwuprzęsłowa 2

Przykład obliczenia sił wewnętrznych w belce dwuprzęsłowej, z jednym przęsłem pod kątem oraz połączeniem przegubowym. Reakcje podporowe zostały podane, a nie obliczone.

Schemat belki z widocznymi reakcjami. Wartości w przegubie będą widoczne podczas obliczania przekroju 3-3, 4-4 i 5-5.

Schemat z widocznymi przekrojami 1 – 5

W przekrojach 4-4 i 5-5 użyjemy innego układu równań. Będzie on widoczny podczas obliczania tych schematów.

Zaczynamy obliczanie sił wewnętrznych.[pms-restrict]

Przekrój 1-1.                      0 < x < 1 m


Siłę pod kątem rozkładamy na składowe. Px = 4kN oraz Py = 6,928kN

∑X = 0
N(x) = 4kN

∑Y = 0
T(x) = -6,928kN

∑M = 0
-M(x) – 6,928*x = 0
M(x) = – 6,928*x
M(0) = 0kNm
M(1) = -6,928kNm

 

 

Przekrój 2-2                       1 < x < 4,5

∑X = 0
N(x) = 4kN

∑Y = 0
-T(x) – 6,928 + 18,01 – 0,8*(x-1) = 0
T(x) = -6,928 + 18,01 – 0,8*(x-1)
T(1) = 11,082 kN
T(4,5) = 8,282 kN

∑M = 0
-M(x) – 6,928*x + 18,01*(x-1) – 0,8*(x-1)(x-1) *0,5 = 0
M(x) = – 6,928*x + 18,01*(x-1) – 0,8*(x-1)(x-1) *0,5
M(1) = -6,928 kNm
M(4,5) = 26,959 kNm

 

 

 

Przekrój 3-3                       0 < x < 0,5

∑X = 0
N(x) = 4kN

∑Y = 0
T(x) – 7,882 – 0,8*x = 0
T(x) = 7,882 + 0,8*x
T(0) = 7,882kN
T(0,5) = 8,282kN

∑M = 0
M(x)  + 0,8*x*x*0,5 + 7,882*x = 0
M(x) = – 0,8*x*x*0,5 – 7,882*x
M(0) = 0kNm
M(0,5) = -4,041kNm

 

 

 

Przekrój 4-4                       0 < x < 1,118

∑X = 0
N(x) = 0,053kN

∑Y = 0
T(x) = 8,839kN

∑M = 0
-M(x) + 8,839*x = 0
M(x)  = 8,839*x
M(0) = 0kNm
M(1,118) = 9,882 kNm

 

 

 

Przekrój 5-5                                      1,118 < x < 4,472

∑X = 0
N(x) = 0,056kN

∑Y = 0
-T(X) + 8,839 – 11 = 0
T(x) = 8,839 – 11
T(x) = – 2,161kN

∑M = 0
-M(x) + 8,839*x – 11*(x-1,118) = 0
M(x) = 8,839*x – 11*(x – 1,118)
M(1,118) = 9,882kNm
M(4,472) = 2,63 kNm

 

Wykresy obliczonych sił wewnętrznych.

Wykres sił normlanychWykres sił tnących

Wykres momentów zginających [/pms-restrict]

Schemat belki wieloprzęsłowej

Belka wieloprzęsłowa 1

Przykład obliczenia reakcji podporowych w belce złożonej wieloprzęsłowej wraz ze sprawdzeniem analitycznym poprawności obliczonych reakcji.

Belka wieloprzęsłowa.
Obliczenie jedynie reakcji podporowych. Brak obliczonych sił wewnętrznych.

Belka złożona jest z 3 tarcz, dlatego nie ma możliwości obliczenia jej w całości, gdyż będzie za dużo niewiadomych.
Każdą tarczę obliczamy osobno zaczynając od zewnętrznych, a po obliczeniu sił w przegubach mamy możliwość obliczenia reakcji w podporze C oraz D.
Dla ułatwienia siły rozłożone zamieniliśmy na siły skupione, a siły pod katem rozłożyliśmy na siłę Py = 5kN i Px = 8,66kN.

Schemat belki z widocznymi obciążeniami.

 Schemat belki wieloprzęsłowej

Rozpoczynamy obliczenie reakcji podporowych.

∑MB = 0
-10*8 + Ra*5 – 20 = 0
5RA – 80 – 20 = 0
5RA = 100 /:5
RA = 20kN

∑Y = 0
-10 + RA – VB = 0
-10 + 20 – VB = 0
VB = 10kN

 

∑ME = 0
-RF*6 + Q*3 = 0
-6RF + 24*3 = 0
-6RF = -72/ :-6
RF = 12kN

∑Y = 0
-5 + VE – 24 + 12 = 0
VE – 17 = 0
VE = 17 kN

∑X = 0
HE – 8,66 = 0
HE = 8,66 kN

∑MD = 0
10*4 – VC*3 – 16*1,33 + 8*1 + 17*2 = 0
-3VC + 40 – 21,28 + 8 + 34 = 0
-3VC + 60,72 = 0
VC = 20,24 kN

∑Y = 0
10 – 20,24 – 16 – 8 – 17 + RD = 0
RD – 51,24 = 0
RD = 51,24kN

∑X = 0
HC – 8,66 = 0
HC = 8,66kN

Sprawdzenie poprawności obliczonych reakcji.

Aby sprawdzić poprawność obliczeń wykonamy sprawdzenie rzutując siły na oś X, Y oraz wykonamy sumę momentów sił do pkt A.[pms-restrict]

∑X  = 0
HC – Px = 0
8,66 – 8,66 = 0
0 = 0 – warunek spełniony!

∑Y = 0
-5 – 10 + 20 – 20,24 – 16 + 51,24 – 8 – 24 + 12 = 0
0 =0 – warunek jest spełniony!

∑MA = 0
-10*3 – 20 +20,24*6 + 16*7,67 – 51,24*9 + 8*10 + 5*11 + 24*14 – 12*17 = 0
-30 – 20 + 121,44 + 122,72 – 461,16 + 80 + 55 + 336 – 204 = 0
0 = 0 – warunek jest spełniony!

Wszystkie trzy warunki są spełnione, z czego warunek nr 3 jest najważniejszy i również jest spełniony.
Mamy pewność poprawności dokonanych obliczeń.

Schemat belki z widocznymi obliczonymi reakcjami.

[/pms-restrict]