Belka 10

Przykład belki swobodnie podpartej do samodzielnego rozwiązania lub rozwiązywania równolegle z przebiegiem projektu. Cały projekt składa się z dwóch podpór przegubowych, jednej przesuwnej, a drugiej nieprzesuwnej. Obciążona jest siłą rozłożoną prostokątną oraz siłą skupioną pod kątem, więc mamy co robić. Zapraszam do zapoznania się z projektem.

Strona pierwsza – przedstawienie schematu, który będziemy obliczać. Rozkładamy siłę F na Fy oraz Fx i zaczynamy obliczanie reakcji w podporach. Na tej stronie również obliczamy siły wewnętrzne w pierwszym przekroju.

Strona druga – obliczenie sił wewnętrznych w kolejnych przekrojach.[pms-restrict]

Strona trzecia – zakończenie obliczania sił wewnętrznych oraz narysowanie wykresów tych sił.

[/pms-restrict]

Belka 9

Standardowy przykład projektu belki statycznie wyznaczalnej, do obliczenia są oczywiście reakcje podporowe oraz siły wewnętrzne. Belka jest wieloprzegubowa, obciążona dwiema siłami rozłożonymi, prostokątnymi oraz siłą skupioną i momentem zginającym. Odpowiednie rozłożenie podpór przegubowych zapewnia poza statyczną wyznaczalnością, również geometryczną niezmienność.

Strona pierwsza – wygląd schematu statycznego, rozpoczęcie obliczania reakcji podporowych.

Strona druga – obliczanie reakcji podporowych oraz sprawdzenie poprawności ich obliczenia.[pms-restrict]

Strona trzecia – rozpoczęcie obliczenia sił wewnętrznych, tzn. normalnej, tnącej oraz momentów zginających.

Strona czwarta – kontynuowanie obliczania sił wewnętrznych.

Strona piąta – obliczenie ostatniego przekroju o oznaczeniu 5-5.

Strona szósta – narysowanie wykresów sił wewnętrznych w obliczonej belce. Przedstawione są one w następującej kolejności. Siły normalne, następnie siły tnące i oczywiście, momenty zginające.

[/pms-restrict]

Belka 8

Fajna belki przegubowa do samodzielnego wykonania. Po przerobieniu poradników z tematem sił wewnętrznych oraz całej bazy mechanika ogólna, nie powinniście mieć Państwo problemów z takim projektem. Belka podparta jest trzema podporami przegubowymi, zawiera również przegub. Rozłożenie podpór i konstrukcja belki czyni ją statycznie wyznaczalną, więc musimy po prostu obliczyć siły wewnętrzne znanymi nam metodami.

Strona pierwsza – przedstawienie schematu statycznego i obliczenie reakcji podporowych.

Strona druga – rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych.[pms-restrict]

Strona trzecia – obliczanie sił wewnętrznych.

Strona czwarta – obliczenie sił wewnętrznych w ostatnim przekroju. Brak narysowanych wykresów sił wewnętrznych.

[/pms-restrict]

Belka 7

Złożony przykład belki wieloprzegubowej, która dostarcza wiele elementów do przeliczenia. Musimy podzielić ją na siedem tarcz, aby obliczyć siły wewnętrzne. Belka podparta jest dwoma podporami przegubowymi oraz utwierdzona na lewej krawędzi.

Strona pierwsza – przedstawienie schematu statycznego belki oraz obliczenie reakcji podporowych. Znajduje się tutaj również rozłożenie siły pod kątem.

Strona druga – obliczanie reakcji podporowych.[pms-restrict]

Strona trzecia – rozpoczęcie obliczenia sił wewnętrznych. Pierwszym przekrojem jest numer 7-7.

Strona czwarta – obliczanie sił wewnętrznych w kolejnych tarczach.

Strona piąta – obliczenie SW w ostatnich dwóch przekrojach.

Strona szósta – wykresy sił wewnętrznych, w kolejności siły normalne, tnące oraz momenty zginające.

[/pms-restrict]

Belka 6

Przykład prostej belki, która zawiera podstawowe obliczenia. Belka utwierdzona, obciążona siłą rozłożoną trójkątną, siłą skupioną pod kątem oraz momentem zginającym. Brak przegubów, poziom trudności podnoszą jedynie siła pod kątem oraz kształt siły rozłożonej.

Strona pierwsza – schemat statyczny, obliczenie reakcji podporowych. Rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych.

Strona druga – obliczanie sił wewnętrznych w pozostałych tarczach.[pms-restrict]

Strona trzecia – wykresy sił wewnętrznych. Normalne, tnące oraz moment zginający.

[/pms-restrict]

Belka 5

Rozwiązany przykład belki wieloprzegubowej, który mogą Państwo napotkać na początku nauki na kierunkach technicznych. Świetny przykład do przeanalizowania lub samodzielnego rozwiązania, a następnie sprawdzenie poprawności własnych obliczeń. Projekt zawiera mnóstwo przyłożonych sił zewnętrznych, wiele przekrojów do obliczenia i pokazane rozłożenie sił pod kątem na składowe.

Strona pierwsza – przedstawia schemat statyczny. Rozpoczęte są również na niej obliczenia reakcji podporowych.

Strona druga – kontynuacja obliczania reakcji podporowych i sprawdzenie ich poprawności.[pms-restrict]

Strona trzecia – rozpoczęcie obliczenia sił wewnętrznych. Przedstawiony jest schemat belki z podziałem na tarcze.

Strona czwarta – obliczanie sił wewnętrznych.

Strona piąta – obliczanie sił wewnętrznych. Ostatnie dwie tarcze.

Strona piątka – wykresy obliczonych sił wewnętrznych. Siły normalne, tnące i momenty zginające.

[/pms-restrict]

Zaprojektowanie przekroju 1

Bardzo krótki przykład doboru przekroju w obliczanej belce. Przekrój projektowany jest na moment zginający, który został obliczony w belce numer 10. Link do projektu, z którego wzięliśmy siły wewnętrzne został umieszczony w opisie strony pierwszej.

Strona pierwsza – przedstawienie maksymalnej siły zginającej z projektu Belka 10. Zaprojektowanie przekroju ze względu na zginanie z EC3. Dobór przekroju z gotowych tablic zawierających przekroje stalowe.

Schemat belki wieloprzęsłowej

Belka wieloprzęsłowa 1

Przykład obliczenia reakcji podporowych w belce złożonej wieloprzęsłowej wraz ze sprawdzeniem analitycznym poprawności obliczonych reakcji.

Belka wieloprzęsłowa.
Obliczenie jedynie reakcji podporowych. Brak obliczonych sił wewnętrznych.

Belka złożona jest z 3 tarcz, dlatego nie ma możliwości obliczenia jej w całości, gdyż będzie za dużo niewiadomych.
Każdą tarczę obliczamy osobno zaczynając od zewnętrznych, a po obliczeniu sił w przegubach mamy możliwość obliczenia reakcji w podporze C oraz D.
Dla ułatwienia siły rozłożone zamieniliśmy na siły skupione, a siły pod katem rozłożyliśmy na siłę Py = 5kN i Px = 8,66kN.

Schemat belki z widocznymi obciążeniami.

 Schemat belki wieloprzęsłowej

Rozpoczynamy obliczenie reakcji podporowych.

∑MB = 0
-10*8 + Ra*5 – 20 = 0
5RA – 80 – 20 = 0
5RA = 100 /:5
RA = 20kN

∑Y = 0
-10 + RA – VB = 0
-10 + 20 – VB = 0
VB = 10kN

 

∑ME = 0
-RF*6 + Q*3 = 0
-6RF + 24*3 = 0
-6RF = -72/ :-6
RF = 12kN

∑Y = 0
-5 + VE – 24 + 12 = 0
VE – 17 = 0
VE = 17 kN

∑X = 0
HE – 8,66 = 0
HE = 8,66 kN

∑MD = 0
10*4 – VC*3 – 16*1,33 + 8*1 + 17*2 = 0
-3VC + 40 – 21,28 + 8 + 34 = 0
-3VC + 60,72 = 0
VC = 20,24 kN

∑Y = 0
10 – 20,24 – 16 – 8 – 17 + RD = 0
RD – 51,24 = 0
RD = 51,24kN

∑X = 0
HC – 8,66 = 0
HC = 8,66kN

Sprawdzenie poprawności obliczonych reakcji.

Aby sprawdzić poprawność obliczeń wykonamy sprawdzenie rzutując siły na oś X, Y oraz wykonamy sumę momentów sił do pkt A.[pms-restrict]

∑X  = 0
HC – Px = 0
8,66 – 8,66 = 0
0 = 0 – warunek spełniony!

∑Y = 0
-5 – 10 + 20 – 20,24 – 16 + 51,24 – 8 – 24 + 12 = 0
0 =0 – warunek jest spełniony!

∑MA = 0
-10*3 – 20 +20,24*6 + 16*7,67 – 51,24*9 + 8*10 + 5*11 + 24*14 – 12*17 = 0
-30 – 20 + 121,44 + 122,72 – 461,16 + 80 + 55 + 336 – 204 = 0
0 = 0 – warunek jest spełniony!

Wszystkie trzy warunki są spełnione, z czego warunek nr 3 jest najważniejszy i również jest spełniony.
Mamy pewność poprawności dokonanych obliczeń.

Schemat belki z widocznymi obliczonymi reakcjami.

[/pms-restrict]

Przykład 1 - Schemat ramy

Rama 1

Przykład obliczonych reakcji podporowych oraz sił wewnętrznych w ramie. Projekt obliczony krok po kroku z widocznymi przekrojami oraz wyjaśnieniem.

Projekt ramy.
Schemat ramy.
Przykład 1 - Schemat ramy

Obliczenie reakcji podporowych.

ΣMA = 0
-RB*3,25 + 30*6,5 + 40 – 78*3,25 = 0
-3,25RB + 195 + 40 + 253,5 = 0
3,25RB = 488,5kN /:3,25
RB = 150,308kN

ΣX = 0
HA + 78 – 150,308 = 0
HA = 72,308 kN
ΣY = 0 VA – 30
VA = 30kN

Schemat ramy z widocznym obliczonymi reakcjami oraz przyjętymi przekrojami cięcia.
1.) Schemat ramy wraz z widocznymi reakcjamiZaczynamy obliczanie sił wewnętrznych.[pms-restrict]

Przekrój 1-1    0 < x < 6,5m
1.) Rama - Przekrój 1

ΣX = 0
T(x) + 72,308 + 12*x = 0
T(x) = -72,308 – 12*x = 0
T(0) = -72,388kN
T(6,5) = -72,308 – 12*6,5 = -150,308kN

ΣY = 0
N(x) + 30 = 0
N(x) = – 30kN

ΣM = 0
-M(x) – 72,308*x – 12*x*x*0,5 = 0
M(x) = -72,308*x – 6*x^2 = 0
M(0) = 0kNm
M(6,5) = 723,5kNm

Przekrój 2-2    0 < x < 1,625


N(x) = 0kN
T(x) = 0kN
M(x) = 0kNm

Przekrój 5-5    0 < x < 3,25


ΣM = 0
-M(x) + 150,308*x = 0
M(x) = -150,308 *x
M(0) = 0kNm M(3,25) = -488,5kNm

ΣY = 0
N(x) = 0

ΣX = 0
T(x) – 150,308 = 0
T(x) = 150,308 kN

Przekrój 4-4    0 < x < 3,25    y = 3,25


ΣX = 0
-N(x) – 150,308 = 0
N(x) = -150,308 kN

ΣY = 0
T(x) – 30 = 0
T(x) = 30kN

ΣM = 0
M(x) + 30*x + 150,308*3,25 = 0
M(x) = -30*x – 488,5
M(0) = -488,5 kNm
M(3,25) = -30*3,25 – 488,5
M(3,25) = -585,998kNm

Przekrój 3 – 3    0 < x < 6,5    y = 3,25

1.) Rama - Przekrój 3
ΣX = 0
N(x) = -150,308kN

ΣY = 0
T(x) = 30kN

ΣM = 0
M(x) + 40 + 30*x + 150,308*3,25 = 0
M(x) = -40 – 30*x – 488,5
M(3,25) = -626,02kNm
M(6,5) = -723,5kNm

Wykresy sił wewnętrznych.
Siły normalne.

1.) Rama - Siły normalne

Siły tnące.

1.) Rama - Siły tnące

Momenty zginające.
1.) Rama - Moment zginający

[/pms-restrict]