Belka 10

Przykład belki swobodnie podpartej do samodzielnego rozwiązania lub rozwiązywania równolegle z przebiegiem projektu. Cały projekt składa się z dwóch podpór przegubowych, jednej przesuwnej, a drugiej nieprzesuwnej. Obciążona jest siłą rozłożoną prostokątną oraz siłą skupioną pod kątem, więc mamy co robić. Zapraszam do zapoznania się z projektem.

Strona pierwsza – przedstawienie schematu, który będziemy obliczać. Rozkładamy siłę F na Fy oraz Fx i zaczynamy obliczanie reakcji w podporach. Na tej stronie również obliczamy siły wewnętrzne w pierwszym przekroju.

Strona druga – obliczenie sił wewnętrznych w kolejnych przekrojach.[pms-restrict]

Strona trzecia – zakończenie obliczania sił wewnętrznych oraz narysowanie wykresów tych sił.

[/pms-restrict]

Belka 9

Standardowy przykład projektu belki statycznie wyznaczalnej, do obliczenia są oczywiście reakcje podporowe oraz siły wewnętrzne. Belka jest wieloprzegubowa, obciążona dwiema siłami rozłożonymi, prostokątnymi oraz siłą skupioną i momentem zginającym. Odpowiednie rozłożenie podpór przegubowych zapewnia poza statyczną wyznaczalnością, również geometryczną niezmienność.

Strona pierwsza – wygląd schematu statycznego, rozpoczęcie obliczania reakcji podporowych.

Strona druga – obliczanie reakcji podporowych oraz sprawdzenie poprawności ich obliczenia.[pms-restrict]

Strona trzecia – rozpoczęcie obliczenia sił wewnętrznych, tzn. normalnej, tnącej oraz momentów zginających.

Strona czwarta – kontynuowanie obliczania sił wewnętrznych.

Strona piąta – obliczenie ostatniego przekroju o oznaczeniu 5-5.

Strona szósta – narysowanie wykresów sił wewnętrznych w obliczonej belce. Przedstawione są one w następującej kolejności. Siły normalne, następnie siły tnące i oczywiście, momenty zginające.

[/pms-restrict]

Belka 8

Fajna belki przegubowa do samodzielnego wykonania. Po przerobieniu poradników z tematem sił wewnętrznych oraz całej bazy mechanika ogólna, nie powinniście mieć Państwo problemów z takim projektem. Belka podparta jest trzema podporami przegubowymi, zawiera również przegub. Rozłożenie podpór i konstrukcja belki czyni ją statycznie wyznaczalną, więc musimy po prostu obliczyć siły wewnętrzne znanymi nam metodami.

Strona pierwsza – przedstawienie schematu statycznego i obliczenie reakcji podporowych.

Strona druga – rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych.[pms-restrict]

Strona trzecia – obliczanie sił wewnętrznych.

Strona czwarta – obliczenie sił wewnętrznych w ostatnim przekroju. Brak narysowanych wykresów sił wewnętrznych.

[/pms-restrict]

Belka 7

Złożony przykład belki wieloprzegubowej, która dostarcza wiele elementów do przeliczenia. Musimy podzielić ją na siedem tarcz, aby obliczyć siły wewnętrzne. Belka podparta jest dwoma podporami przegubowymi oraz utwierdzona na lewej krawędzi.

Strona pierwsza – przedstawienie schematu statycznego belki oraz obliczenie reakcji podporowych. Znajduje się tutaj również rozłożenie siły pod kątem.

Strona druga – obliczanie reakcji podporowych.[pms-restrict]

Strona trzecia – rozpoczęcie obliczenia sił wewnętrznych. Pierwszym przekrojem jest numer 7-7.

Strona czwarta – obliczanie sił wewnętrznych w kolejnych tarczach.

Strona piąta – obliczenie SW w ostatnich dwóch przekrojach.

Strona szósta – wykresy sił wewnętrznych, w kolejności siły normalne, tnące oraz momenty zginające.

[/pms-restrict]

Belka 4 wraz obliczeniem naprężeń 1

Pierwszy przykład obliczenia naprężeń dla belki o przekroju dwuteowym IPE 80. Projekt zawiera oczywiście również obliczoną belkę, czyli reakcje podporowe oraz siły wewnętrzne, bez których nie można przejść od obliczenia naprężeń. Obliczone są naprężenia normalne oraz styczne.

Strona pierwsza zawiera schemat belki, jaką musimy obliczyć aby przejść do obliczenia naprężeń. Potrzebujemy siły wewnętrzne. Widzimy tutaj obliczenie reakcji podporowych.

Strona druga zawiera pozostałą część obliczenia reakcji podporowych oraz rozpoczęcie obliczania sił wewnętrznych.[pms-restrict]

Na stronie trzeciej znajdują się pozostałe obliczenia sił wewnętrznych oraz zaraz za nią widzimy wykresy sił wewnętrznych.

Wykresy sił wewnętrznych obliczonej belki. Kolejnym krokiem jest przejście do obliczenia naprężeń.

Na stronie czwartej przechodzimy do właściwego obliczenia naprężeń. Pierwszym krokiem jest przyjęcie odpowiedniego schematu dwuteowego, który wytrzyma siły maksymalne jakie zostały obliczone na poprzednich stronach. Po przyjęciu przekroju zostały przedstawione jeszcze jego charakterystyki potrzebne do obliczenia naprężeń.

Strona piąta i ostatnia zawiera obliczenie naprężeń normalnych oraz stycznych, wraz z przedstawieniem potrzebnych wzorów. Ostatni punkt na tej stronie przedstawia jak rozkładają się obliczone naprężenia w przekroju dwuteowym IPE 80.

[/pms-restrict]

Belka wieloprzęsłowa 3

Przykładowe obliczenie reakcji podporowych w belce złożonej z przęseł. Przykład zawiera obliczenie belki krok po kroku, wraz z niezbędnymi rysunkami oraz wyjaśnieniami.

Obliczenie reakcji podporowych w belce wieloprzęsłowej.

Schemat belki.

Zaczynamy obliczenia reakcji podporowych.

∑Mc = 0[pms-restrict]
-RD*6 + Q1*4 = 0
-Rd*6 + 15*4 = 0
6RD = 60/:6
RD = 10kN

∑Y = 0
Rc+ RD – 15 = 0
RC + 10 – 15 = 0
Rc – 5 = 0
Rc = 5kN

∑MF = 0
-10*9 – 9*7,5 + RE*6 – 18*3 = 0
-90 – 67,5 + 6RE – 54 = 0
6RE = 211,5/ :6
RE = 35,25kN

∑Y = 0
-10-9-18+35,25 + RF = 0
RF – 1,75 = 0
RF = 1,75 kN

∑MA = 0
5*9 – 10 – Rb*6 + 15*3 = 0
45 – 10 – 6RB + 45 = 0
-6Rb + 80 = 0
6RB = 80/ :6
RB = 13,333kN

∑Y = 0
VA – 15 + 13,333 – 5 = 0
VA – 6,667 = 0
VA = 6,667kN[/pms-restrict]

Belka dwuprzęsłowa 2

Przykład obliczenia sił wewnętrznych w belce dwuprzęsłowej, z jednym przęsłem pod kątem oraz połączeniem przegubowym. Reakcje podporowe zostały podane, a nie obliczone.

Schemat belki z widocznymi reakcjami. Wartości w przegubie będą widoczne podczas obliczania przekroju 3-3, 4-4 i 5-5.

Schemat z widocznymi przekrojami 1 – 5

W przekrojach 4-4 i 5-5 użyjemy innego układu równań. Będzie on widoczny podczas obliczania tych schematów.

Zaczynamy obliczanie sił wewnętrznych.[pms-restrict]

Przekrój 1-1.                      0 < x < 1 m


Siłę pod kątem rozkładamy na składowe. Px = 4kN oraz Py = 6,928kN

∑X = 0
N(x) = 4kN

∑Y = 0
T(x) = -6,928kN

∑M = 0
-M(x) – 6,928*x = 0
M(x) = – 6,928*x
M(0) = 0kNm
M(1) = -6,928kNm

 

 

Przekrój 2-2                       1 < x < 4,5

∑X = 0
N(x) = 4kN

∑Y = 0
-T(x) – 6,928 + 18,01 – 0,8*(x-1) = 0
T(x) = -6,928 + 18,01 – 0,8*(x-1)
T(1) = 11,082 kN
T(4,5) = 8,282 kN

∑M = 0
-M(x) – 6,928*x + 18,01*(x-1) – 0,8*(x-1)(x-1) *0,5 = 0
M(x) = – 6,928*x + 18,01*(x-1) – 0,8*(x-1)(x-1) *0,5
M(1) = -6,928 kNm
M(4,5) = 26,959 kNm

 

 

 

Przekrój 3-3                       0 < x < 0,5

∑X = 0
N(x) = 4kN

∑Y = 0
T(x) – 7,882 – 0,8*x = 0
T(x) = 7,882 + 0,8*x
T(0) = 7,882kN
T(0,5) = 8,282kN

∑M = 0
M(x)  + 0,8*x*x*0,5 + 7,882*x = 0
M(x) = – 0,8*x*x*0,5 – 7,882*x
M(0) = 0kNm
M(0,5) = -4,041kNm

 

 

 

Przekrój 4-4                       0 < x < 1,118

∑X = 0
N(x) = 0,053kN

∑Y = 0
T(x) = 8,839kN

∑M = 0
-M(x) + 8,839*x = 0
M(x)  = 8,839*x
M(0) = 0kNm
M(1,118) = 9,882 kNm

 

 

 

Przekrój 5-5                                      1,118 < x < 4,472

∑X = 0
N(x) = 0,056kN

∑Y = 0
-T(X) + 8,839 – 11 = 0
T(x) = 8,839 – 11
T(x) = – 2,161kN

∑M = 0
-M(x) + 8,839*x – 11*(x-1,118) = 0
M(x) = 8,839*x – 11*(x – 1,118)
M(1,118) = 9,882kNm
M(4,472) = 2,63 kNm

 

Wykresy obliczonych sił wewnętrznych.

Wykres sił normlanychWykres sił tnących

Wykres momentów zginających [/pms-restrict]

Schemat belki wieloprzęsłowej

Belka wieloprzęsłowa 1

Przykład obliczenia reakcji podporowych w belce złożonej wieloprzęsłowej wraz ze sprawdzeniem analitycznym poprawności obliczonych reakcji.

Belka wieloprzęsłowa.
Obliczenie jedynie reakcji podporowych. Brak obliczonych sił wewnętrznych.

Belka złożona jest z 3 tarcz, dlatego nie ma możliwości obliczenia jej w całości, gdyż będzie za dużo niewiadomych.
Każdą tarczę obliczamy osobno zaczynając od zewnętrznych, a po obliczeniu sił w przegubach mamy możliwość obliczenia reakcji w podporze C oraz D.
Dla ułatwienia siły rozłożone zamieniliśmy na siły skupione, a siły pod katem rozłożyliśmy na siłę Py = 5kN i Px = 8,66kN.

Schemat belki z widocznymi obciążeniami.

 Schemat belki wieloprzęsłowej

Rozpoczynamy obliczenie reakcji podporowych.

∑MB = 0
-10*8 + Ra*5 – 20 = 0
5RA – 80 – 20 = 0
5RA = 100 /:5
RA = 20kN

∑Y = 0
-10 + RA – VB = 0
-10 + 20 – VB = 0
VB = 10kN

 

∑ME = 0
-RF*6 + Q*3 = 0
-6RF + 24*3 = 0
-6RF = -72/ :-6
RF = 12kN

∑Y = 0
-5 + VE – 24 + 12 = 0
VE – 17 = 0
VE = 17 kN

∑X = 0
HE – 8,66 = 0
HE = 8,66 kN

∑MD = 0
10*4 – VC*3 – 16*1,33 + 8*1 + 17*2 = 0
-3VC + 40 – 21,28 + 8 + 34 = 0
-3VC + 60,72 = 0
VC = 20,24 kN

∑Y = 0
10 – 20,24 – 16 – 8 – 17 + RD = 0
RD – 51,24 = 0
RD = 51,24kN

∑X = 0
HC – 8,66 = 0
HC = 8,66kN

Sprawdzenie poprawności obliczonych reakcji.

Aby sprawdzić poprawność obliczeń wykonamy sprawdzenie rzutując siły na oś X, Y oraz wykonamy sumę momentów sił do pkt A.[pms-restrict]

∑X  = 0
HC – Px = 0
8,66 – 8,66 = 0
0 = 0 – warunek spełniony!

∑Y = 0
-5 – 10 + 20 – 20,24 – 16 + 51,24 – 8 – 24 + 12 = 0
0 =0 – warunek jest spełniony!

∑MA = 0
-10*3 – 20 +20,24*6 + 16*7,67 – 51,24*9 + 8*10 + 5*11 + 24*14 – 12*17 = 0
-30 – 20 + 121,44 + 122,72 – 461,16 + 80 + 55 + 336 – 204 = 0
0 = 0 – warunek jest spełniony!

Wszystkie trzy warunki są spełnione, z czego warunek nr 3 jest najważniejszy i również jest spełniony.
Mamy pewność poprawności dokonanych obliczeń.

Schemat belki z widocznymi obliczonymi reakcjami.

[/pms-restrict]

Metoda sił 1 – Belka

Pierwszy przykład projektu belki o schemacie statycznie niewyznaczalnym, do rozwiązania została użyta metoda sił. Całość obliczeń została przeprowadzona w łatwym do zapamiętania algorytmie, obszernie wytłumaczona oraz zostały umieszczone odpowiednie szkice oraz wzory.

Strona pierwsza zawiera schemat belki statycznie niewyznaczanej, przekrój poprzeczny belki wraz z charakterystyką oraz przyjętym materiałem. Znajdują się tutaj pierwsze obliczenia prowadzące do rozwiązania całej belki metodą sił, czyli obliczenie SSN, przyjęcie schematu podstawowego – statycznie wyznaczalnego.

Strona druga to przejście do bardziej wymagających obliczeń. Najpierw rysujemy wykresy od obciążenia jednostkowego hiperstatycznego , a następnie wyznaczamy przemieszczenia ze wzoru Maxwella-Mohra, który nie jest oczywiście pełny. Zawiera on jedynie wpływ sił zewnętrznych, gdyż innych oddziaływań nie bierzemy pod uwagę.[pms-restrict]

Strona trzecia i ostatnia zawiera rozwiązanie układu równań, a następnie ostatni krok, tzn. narysowanie wykresów sił wewnętrznych od oddziaływań zewnętrznych na schemacie statycznie niewyznaczalnym.

[/pms-restrict]