Statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność

Teraz przyswoimy trochę wiedzy z tematu statycznej wyznaczalności i geometrycznej niezmienności elementów konstrukcyjnych, na tym etapie w gruncie rzeczy to bardzo ważny temat, ponieważ po sprawdzeniu tych rzeczy wiesz, czy opłaca się przechodzić do kolejnego etapu obliczania twojego projektu.

Są to dwa podstawowe warunki, które powinny być spełnione i zawsze trzeba je sprawdzać przed przystąpieniem do obliczeń.

Najpierw zapoznajmy się z symbolami, które odpowiadają poszczególnym podporom:

Symbole

Sprawdzając te warunki najpierw zaczynamy od statycznej wyznaczalności.
Statyczna wyznaczalność
jest to warunek ilościowy, który sprawdza czy tarcza zostanie unieruchomiona. Aby tak się stało muszą być odebrane wszystkie punkty swobody elementom konstrukcyjnym. Jest na to bardzo ładny wzór, oto on:

n = 3 * t
gdzie n – liczba więzów
t -liczba tarcz
3 – stała mnożenia

Ze wzoru wynika, że warunek jest spełniony jeśli każdej tarczy towarzyszą trzy więzy.
Czas na przykład:
SW
Mamy belkę składającą się z jednej tarczy, podpartą z jednej strony podporą przegubowo nieprzesuwną, a z drugiej strony przegubowo przesuwną. W sumie mamy jedną tarczę oraz trzy reakcje podporowe.

Ze wzoru: n = 3 * t
Posiadamy trzy więzy(ppn = 2, ppp = 1), zatem n = 3.
Cała belka złożona jest z jednej tarczy, więc t = 1.
Otrzymujemy 3 = 3*1  —>  3 = 3
Warunek jest spełniony!

Elementem, który dzieli belkę na osobne tarcze jest tylko i wyłącznie przegub.

SW przykładNa powyższym przykładzie możemy zobaczyć jak wygląda ŹLE zaznaczona ilość tarcz. To że widzimy belkę jakby „rozdzieloną” podporą przegubowo nieprzesuwną nie oznacza, że posiadamy tutaj dwie tarcze, ponieważ brakuje w belce przegubu. Sprawdźmy warunek statycznej wyznaczalności.
n = 3 * t
6 = 3 * 1  —>  6 = 3
Warunek jest niespełniony! Układ jest przesztywniony.

SW - przykład 2 tarczeKolejny przykład. Widzimy, że po środku belki znajduje się przegub to znaczy, że rozdziela nam belkę na dwie tarcze. Sprawdźmy warunek statycznej wyznaczalności:
n = 3 * t
6 = 3 * 2  —>  6 = 6
Warunek jest spełniony!

Jednak w przypadku kratownic wygląda to trochę inaczej, a dokładnie wzór wygląda inaczej.
Mamy taką kratownicę:
SW przykład kratownica

Musimy z niej odczytać następujące informacje:

Liczbę węzłów – „w”
Liczbę prętów – „p”
Liczbę reakcji podpór – „r”

Wzór warunku statycznej wyznaczalności dla kratownicy wygląda następująco:

p + r = 2*w
SW przykład kratownica opisanaLiczba węzłów – „w” = 7
Liczba prętów – „p” = 11
Liczba reakcji – „r” = 3 (wierzę, że wiecie dlaczego 3)
Sprawdźmy:
11+3=7*2
14=14
Powyższa kratownica jest statycznie wyznaczalna.

Geometryczna niezmienność

Teraz trochę na „chłopski” rozum czym się różni statyczna wyznaczalność od geometrycznej niezmienności? Otóż statyczna wyznaczalność nie jest wystarczającym warunkiem do określenia czy budowla się nie zawali. Dużo zależy od tego jak podpory są rozłożone na belce, ramie, kratownicy lub łuku. Może się okazać, że obliczyliśmy podanymi wzorami i zgadza się, ale tutaj właśnie wkracza geometryczna niezmienność, która sprawdza czy rozlokowanie podpór jest dobre.
Oto przykład:

 SW-przykład-geometrycznie zmiennej
Mamy jedną tarczę t = 1, liczba więzów n = 3
3 = 3*1
3 = 3 – warunek statycznej wyznaczalności jest spełniony!
Jednak biorąc pod uwagę rozmieszczenie podpór widzimy, że jest coś nie tak.
Obciążając naszą belkę siłami pionowymi nic się nie stanie, ponieważ podpory zrównoważą działające siły. Natomiast obciążając powyższy układ siłami poziomymi natychmiast nastąpi przesunięcie całej belki, a co za tym idzie katastrofa budowlana.

Sprawdźmy poniższy przykład.
Czy belka jest statycznie wyznaczalna oraz geometrycznie niezmienna?

SW-przykład-niewyznaczalnej-belkiStatyczna wyznaczalność:
n = 3 * t
6 = 3 * 1  —>  6 = 3
Warunek jest niespełniony! Układ jest przesztywniony.

Geometryczna niezmienność:
Rozmieszczenie oraz rodzaj podpór odbierze możliwość ruchu belce, niezależnie jakimi siłami ją obciążymy.
Warunek jest spełniony!

Podczas sprawdzania tego warunku, będziemy opierali się na dwóch twierdzeniach, a dokładnie twierdzenie o dwóch tarczach i twierdzenie o trzech tarczach. Brzmią one następująco:

Twierdzenie o dwóch tarczach – dwie tarcze tworzą jedną wspólna tarczę, gdy są połączone trzema więziami niezbieżnymi i nierównoległymi.

Twierdzenie o trzech tarczach – trzy tarcze tworzą jedną wspólną tarczę gdy są połączone między sobą (każda z każdą) dwoma więziami.

Do poprawnego sprawdzenia geometrycznej niezmienności potrzebujemy wiedzy z zakresu działania konstrukcji. Musimy czuć, czy konstrukcja z przyjętym rozkładem podpór będzie bezpieczna.