Skręcanie swobodne prętów o przekroju okrągłym

W tym poradniku wyjaśnię co to znaczy swobodne skręcanie prętów, podam wszystkie potrzebne wzory do obliczenia pręta o przekroju kołowym lub pierścieniowym i jednocześnie przy wzorach będę prowadził obliczenia do przykładowego zadania.

Swobodne skręcanie – to takie skręcanie, w którym deplanacje(paczenie się) sąsiednich przekrojów są swobodne, czyli nie naciskają na siebie. Występuje brak naprężeń normalnych.
Aby pręt podlegał skręcaniu swobodnemu potrzeba odpowiedniego kształtu, odpowiedniego sposobu zamocowania i odpowiedniego przyłożenia obciążeń.

Przed przystąpieniem do obliczenia przykładowego pręta, podam wszystkie potrzebne wzory. Zacznijmy od wzoru na wyznaczenie średnicy pręta, wygląda on następująco:
Wzór na średnicę prętagdzie
Ms – moment skręcający
ks – naprężenia dopuszczalne
π – 3,14…

Kolejny wzór służy do obliczenia naprężeń:
Wzór - naprężenia przy skręcaniugdzie:
Ms – moment skręcający
Is – moment bezwładności przy skręcaniu. Uwaga, do tego również umieszczę wzory, ponieważ zależą one od przekroju. Inny jest dla kołowego, a inny dla pierścieniowego.

Wzór na moment bezwładności przy skręcaniu dla przekroju kołowego:
Moment bezwładności przy skręcaniu

Wzór na moment bezwładności przy skręcaniu dla przekroju pierścieniowego:
Moment bezwładności przy skręcaniu - przekrój pierścieniowy

Został ostatni wzór. Jest to wzór na kąt skręcania pręta, wygląda on następująco:
Kąt skręcania prętagdzie:
Ms – moment skręcający
L – długość
Is – moment bezwładności przy skręcaniu

Tyle z teorii, teraz czas na trochę liczenia. Dobiorę średnice pręta, obliczę naprężenia w przekroju 1-1 oraz całkowity kąt skręcania na poniższym przekroju.
Jest to pręt stalowy o przekroju kołowym, stały na długości.
Skręcanie swobodne prętów kołowych - przekrójDane:
G = 83 GPa = 83 * 10^6 kPa
ks = 40MPa = 40 * 10^3 kPa

Zaczynamy obliczanie zadanego pręta według następującego algorytmu.

1. Wyznaczenie Mr
-Mr + M1 = 0
Mr = 1,5kNm

2. Wyznaczenie wykresu momentów skręcających(siły wewnętrzne)
Na całej długości pręta Ms = 1,5kNm

3. Wyznaczenie średnicy
D1 = Pierwiastek 3 stopnia√(16 * 1,5)/(3,14 * 40 * 10^3) = 0,0576m = 57,6mm
Przyjmujemy D1 = 60mm = 0,06m

4. Wartość naprężeń w przekroju 1-1

Is = (3,14 * 0,06^4) / 32 = 1,27 * 10^-6 m^4

Τ1-1 = (1,5 * 0,03) / (1,27 * 10^-6) = 35,43 MPa

5. Kąt skręcania

φ = (1,5 * 0,4 ) / (83 * 10^6 * 1,27 * 10^-6) = 0,0057 radiana.