Siły wewnętrzne w ramach

Obliczanie sił wewnętrznych w konstrukcjach ramowych jest analogiczne do konstrukcji belkowych, z tą różnicą, że będziemy mieli również pręty pionowe, co nie robi wielkiego problemu. Rama, którą będę obliczał wygląda następująco.

Rama przegubowaPrzed przystąpieniem do obliczania sił wewnętrznych, należy obliczyć reakcje podporowe oraz siły w przegubie. Kolejnym krokiem będzie rozplanowanie, jak podzielimy konstrukcję, którą liczymy. Wszystko dobrze widać na poniższym obrazku.

Rama przegubowa - reakcje i podziałRamę podzieliłem na 5 części. Siły w przegubie będzie widać, gdy będę obliczał część C i D. Teraz możemy rozpocząć obliczanie sił wewnętrznych.

Przekrój A-A, odległość: 0 ≤ x ≤ 2

Część A ramy∑X=0
T(x) – 4,5kN = 0
T(x) = 4,5kN

∑Y=0
N(x) + 1kN = 0
N(x) = -1kN

∑M=0
-M(x) + 4,5x=0
M(x) = 4,5kN *x
x = 0
M(0) = 0kNm
x = 2
M(2) = 9kNm

Przekrój B-B, odległość: 2 ≤ x ≤ 4

Część B ramy∑X=0
T(x) + 5kN – 4,5kN = 0
T(x) = -0,5kN

∑Y=0
N(x) + 1kN = 0
N(x) = -1kN

∑M=0
-M(x) – 5kN*(2-x) + 4,5kN * x = 0
M(x) = -5kN * (2-x) + 4,5kN * x
x=2
M(2) = 9kNm
x=4
M(4) = 8kNm

Przekrój C-C, odległość: 0 ≤ x ≤ 2

Część C ramy∑X=0
-N(x) – 0,5kN = 0
N(x) = -0,5kN

∑Y=0
T(x) – 1kN = 0
T(x) = 1kN

∑M=0
M(x) + 1kN * x=0
M(x) = -1kN * x
x=0
M(0) = 0kNm
x=2
M(2) = -2kNm

Przekrój D-D, odległość: 0 ≤ x ≤ 2

Część D ramy∑X=0
N(x) + 0,5kN = 0
N(x) = – 0,5kN

∑Y=0
-T(x) + 1kN – 2kN * x = 0
T(x) = 1kN – 2kN * x
x = 0
T(0) = 1kN
x = 2
T(2) = -3kN

∑M = 0
-M(x) + 1kN * x – 2kN * x * x * 0,5
M(x) = 1kN * x – 2kN *x * x* 0,5
x=0
M(0) = 0kNm
x=2
M(2) = -2kNm

Przekrój E-E, odległość: 0 ≤ x ≤ 4

Część ramy E∑X = 0
T(x) – 0,5kN = 0
T(x) = 0,5kN

∑Y = 0
N(x) + 3kN = 0
N(x) = -3kN

∑M = 0

M(x) + 0,5kN *x = 0
M(x) = -0,5kN *x
x = 0
M(0) = 0kNm
x = 4
M(4) = -2kNm

Znamy już wartości wszystkich sił wewnętrznych, możemy sporządzić ich wykresy.

Rama przegubowa - wykresy sił wewnętrznychWidzimy z wykresu siły tnącej, że będzie jakaś wartość ekstremalna w części D. Obliczmy ją, przyrównujemy równanie siły tnącej z części D do zera.
-2*x + 1 = 0
x = 0,5m
Podstawiamy odległość do równania momentu zginającego z części D.
M(0,5) = 1 * 0,5 – 2 * 0,5 * 0,5 * 0,5
M(0,5) = 0,25kNm
Wartość ekstremalna wynosi 0,25kNm.

Tym sposobem dotarliśmy do końca zadania, mam nadzieję, że wszystko jest zrozumiale wytłumaczone i jak zwykle zachęcam do porobienia paru przykładów dla utrwalenia wiedzy. Jeśli wszystko jest jasne, możemy ruszać dalej!