Siły wewnętrzne w belkach

Zajmiemy się teraz obliczaniem sił wewnętrznych w belkach. Jest to bardzo ważny temat. Trzeba poświęcić na ćwiczenie tego zagadnienia dłuższą chwilę. Nie można się nauczyć tego na pamięć, należy to zrozumieć!

W tym poradniku pokaże, jak liczy się takie siły w belce złożonej. We wcześniejszym poradniku poznaliście trochę zasad rządzących wyglądem wykresów, teraz zajmiemy się tematem od strony praktycznej. Będę obliczał siły wewnętrzne na przykładzie belki widocznej poniżej.

Jest to dokładnie ta sama belka, co we wcześniejszym poradniku. Wszyscy, którzy zapoznali się z zasadą dzielenia na części, powinni wiedzieć ile będzie ich do policzenia. Podzielę całą belkę na 6 części. Od prawej strony:

  1. Podpora przegubowa przesuwna - Moment zginający
  2. Moment zginający - Przegub
  3. Przegub - Podpora przegubowa przesuwna
  4. Podpora przegubowo przesuwna - Przegub
  5. Przegub - Siła skupiona
  6. Siła skupiona - Utwierdzenie

Pierwszym krokiem jest obliczenie reakcji podporowych oraz wartości sił w przegubach, ponieważ podczas "cięcia" belki będą nam potrzebne. Nie będę tutaj rozpisywał obliczeń reakcji podporowych, to już musicie Państwo umieć. Poniżej belka z zaznaczonymi wartościami reakcji podporowych.

Nie pozostaje nam nic innego, jak zacząć obliczanie sił wewnętrznych w poszczególnych przekrojach. Poniższy rysunek przedstawia oznaczenia poszczególnych części.

Widzimy, że mamy 6 części od A do F. Będę je rozwiązywał i jednocześnie tłumaczył w kolejności alfabetycznej.

Przekrój A-A, dla odległości:  0 ≤ x ≤ 2, czyli od zera do dwóch metrów.

Kawałek belki od krańcowej podpory przesuwnej do momentu zginającego. Zwróćmy uwagę na brak momentu zginającego na rysunku. Elementu do którego się tnie, nie uwzględnia się podczas obliczeń. Co jest dla nas dobre, ponieważ mamy mniej rzeczy do uwzględnienia.
Gdy już wykonaliśmy cięcie powstają nam siły przekrojowe N, T, M. Zakładamy ich zwroty dowolnie, ale zalecam przyjmować takie same, jak w tym przykładzie. Mamy tylko dwie możliwości, ponieważ możemy iść od lewej lub od prawej strony belki.

Obliczenia sił wewnętrznych.

\Sigma X = 0
N (x) + 3kN = 0
N (x) = -3kN

\Sigma Y = 0
T (x) + 2.5kN = 0
T (x) = -2,5kN
\Sigma M = 0
M (x) - 2.5kN * x = 0, gdzie X to odległość.
M (x) = 2.5kN * x
x = 0
M (0) = 0kNm
x = 2
M (2) = 2.5 * 2 = 5kNm

Mamy już policzone siły wewnętrzne dla części A naszej belki. Nie tłumaczę, jak wykonałem obliczenia, ponieważ tego już się uczyliśmy podczas obliczania reakcji podporowych. Są to dokładnie te same równania równowagi.

Przekrój B-B, odległość: 0 ≤ x ≤ 2

W tym przypadku miałem dwie możliwości. Mogłem kontynuować cięcie belki od strony krańcowej podpory przesuwnej, ale wtedy miałbym więcej sił do uwzględnienia, a moja odległość zawierałaby się między 2, a 4 metry.
Ja wybrałem inny sposób. Otóż możemy ciąć belkę nawet w środku, ale TYLKO wtedy, gdy znajduje się tam przegub, co bardzo może ułatwić nam liczenie. Oczywiście musimy znać wartości sił w przegubie. W części F wykorzystam pierwszy sposób, aby pokazać jak to będzie wyglądało.

Leave a reply

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *