Siły wewnętrzne w belkach

Zajmiemy się teraz obliczaniem sił wewnętrznych w belkach. Jest to bardzo ważny temat. Trzeba poświęcić na ćwiczenie tego zagadnienia dłuższą chwilę. Nie można się nauczyć tego na pamięć, należy to zrozumieć!

W tym poradniku pokaże, jak liczy się takie siły w belce złożonej. We wcześniejszym poradniku poznaliście trochę zasad rządzących wyglądem wykresów, teraz zajmiemy się tematem od strony praktycznej. Będę obliczał siły wewnętrzne na przykładzie belki widocznej poniżej.

Belka złożona przegubowaJest to dokładnie ta sama belka, co we wcześniejszym poradniku. Wszyscy, którzy zapoznali się z zasadą dzielenia na części, powinni wiedzieć ile będzie ich do policzenia. Podzielę całą belkę na 6 części. Od prawej strony:

  1. Podpora przegubowa przesuwna – Moment zginający
  2. Moment zginający – Przegub
  3. Przegub – Podpora przegubowa przesuwna
  4. Podpora przegubowo przesuwna – Przegub
  5. Przegub – Siła skupiona
  6. Siła skupiona – Utwierdzenie

Pierwszym krokiem jest obliczenie reakcji podporowych oraz wartości sił w przegubach, ponieważ podczas „cięcia” belki będą nam potrzebne. Nie będę tutaj rozpisywał obliczeń reakcji podporowych, to już musicie Państwo umieć. Poniżej belka z zaznaczonymi wartościami reakcji podporowych.

Belka złożona przegubowa - reakcje

Nie pozostaje nam nic innego, jak zacząć obliczanie sił wewnętrznych w poszczególnych przekrojach. Poniższy rysunek przedstawia oznaczenia poszczególnych części.

Belka złożona przegubowa - podział

Widzimy, że mamy 6 części od A do F. Będę je rozwiązywał i jednocześnie tłumaczył w kolejności alfabetycznej.

Przekrój A-A, dla odległości:  0 ≤ x ≤ 2, czyli od zera do dwóch metrów.

Kawałek belki od krańcowej podpory przesuwnej do momentu zginającego. Zwróćmy uwagę na brak momentu zginającego na rysunku. Elementu do którego się tnie, nie uwzględnia się podczas obliczeń. Co jest dla nas dobre, ponieważ mamy mniej rzeczy do uwzględnienia.
Gdy już wykonaliśmy cięcie powstają nam siły przekrojowe N, T, M. Zakładamy ich zwroty dowolnie, ale zalecam przyjmować takie same, jak w tym przykładzie. Mamy tylko dwie możliwości, ponieważ możemy iść od lewej lub od prawej strony belki.

Część AObliczenia sił wewnętrznych.
∑X=0
N(x) + 3kN = 0
N(x) = -3kN

∑Y=0
T(x) + 2,5kN = 0
T(x) = -2,5kN

∑M=0
M(x) – 2,5kN*x = 0, gdzie x to odległość.
M(x) = 2,5kN*x
x=0
M(0) = 0kNm
x=2
M(2) = 2,5 * 2 = 5kNm

Mamy już policzone siły wewnętrzne dla części A naszej belki. Nie tłumaczę, jak wykonałem obliczenia, ponieważ tego już się uczyliśmy podczas obliczania reakcji podporowych. Są to dokładnie te same równania równowagi.

Przekrój B-B, odległość: 0 ≤ x ≤ 2

W tym przypadku miałem dwie możliwości. Mogłem kontynuować cięcie belki od strony krańcowej podpory przesuwnej, ale wtedy miałbym więcej sił do uwzględnienia, a moja odległość zawierałaby się między 2, a 4 metry.
Ja wybrałem inny sposób. Otóż możemy ciąć belkę nawet w środku, ale TYLKO wtedy, gdy znajduje się tam przegub, co bardzo może ułatwić nam liczenie. Oczywiście musimy znać wartości sił w przegubie. W części F wykorzystam pierwszy sposób, aby pokazać jak to będzie wyglądało.
Część BObliczenie sił wewnętrznych.
∑X=0
N(x) + 3 kN = 0
N(x) = -3kN

∑Y=0
-T(x) – 2,5kN = 0
T(x) = -2,5kN

∑M=0
-M(x) – 2,5*x=0
M(x) = -2,5*x
x=0
M(0) = 0kNm
x=2
M(2) = -5kNm

Przekrój C-C, odległość: 0 ≤ x ≤ 4

Zauważmy, że jest to ten sam przegub co w części B, ale z jego lewej strony. To jest właśnie to o czym pisałem powyżej, jeśli mamy przegub w środku belki, możemy na prawdę łatwo podzielić i policzyć naszą belkę.
Część C
Obliczenie sił wewnętrznych.
∑X=0
-N(x) – 3kN = 0
N(x) = -3kN

∑Y=0
T(x) + 2,5 kN = 0
T(x) = -2,5kN

∑M=0
M(x) – 2,5*x =0
M(x) = 2,5*x
x=0
M(0) = 0kNm
x=4
M(4) = 2,5 kN * 4m= 10kNm

Przekrój D-D, odległość: 0 ≤ x ≤ 4

W tej części mamy przypadek z siłą rozłożoną, bardzo często tutaj pojawiają się problemy, jak brać pod uwagę tą odległość przy obliczaniu momentu zginającego. Należy pamiętać o tym, że biorąc pod uwagę siłę rozłożoną, bierzemy pod uwagę odległość dwukrotnie. Za pierwszym razem będzie to wartość siły rozłożonej działającej na jednym metrze pomnożona przez całą odległość na jakiej działa ta siła, czyli możemy powiedzieć, że posiadamy już siłę skupioną. Zostało nam pomnożyć tą siłę przez odległość do punktu którego liczymy. Należy pamiętać, że wypadkowa siły w przypadku siły rozłożonej o kształcie prostokąta leży dokładnie po środku, jaki z tego wniosek? Ta druga odległość, w tym przypadku będzie połową pierwszej. W TYM PRZYPADKU!
Część DObliczenia sił wewnętrznych:
∑X=0
N(x) + 3kN = 0
N(x) = -3kN

∑Y=0
-T(x) – 2kN*x + 6,5kN=0
T(x)=-2kN*x + 6,5kN
x=0
T(o) = 6,5kN
x=4
T(4) = -8kN + 6,5kN
T(4) = -1,5kN

∑M=0
-M(x) + 6,5kN*x – 2kN*x*x*0,5=0
M(x) = 6,5*x – 2kN * x * x * 0,5
x=0
M(0) = 0kNm
x=4
M(4) = 6,5kN * 4m – 2kN * 2m * 2m * 0,5
M(4) = 10kNm

Przekrój E-E, odległość: 0 ≤ x ≤ 2
Część E

Obliczenie sił wewnętrznych.
∑X=0
-N(x) – 3kN = 0
N(x) = -3kN

∑Y=0
T(x) – 6,5kN = 0
T(x) = 6,5kN

∑M=0
M(x) + 6,5kN * x = 0
M(x) = 6,5kN
x=0
M(0) = 0kNm
x=2
M(2) = -13kNm

Przekrój F-F, odległość 2 ≤ x ≤ 4

W tym przypadku, mogłem podzielić sobie belkę od utwierdzenia do siły wewnętrznej, której bym nie widział. Dla pokazania, że dzielenie belki bardzo mocno wpływa na łatwość obliczania, wykonam podział gdzie będę widział przekrój E i F.
Część FObliczenie sił wewnętrznych.
∑X=0
-N(x) – 3kN=0
N(x) = -3kN

∑Y=0
T(x) -5kN – 6,5kN = 0
T(x) = 11,5kN

∑M=0
M(x) + 5kN*(2-x) + 6,5kN * x = 0
M(x) = -5*(2-x) – 6,5kN * x
x=2
M(2) = -13kNm
x=4
M(4) = -36kNm

I to na tyle obliczeń, zachęcam do rozwiązania tej samej belki samodzielnie, z równoczesnym sprawdzaniem moich obliczeń. Teraz zostały nam do narysowania wykresy sił wewnętrznych N, T, M. Będą one wyglądały następująco.

Belka złożona przegubowa - wykresWidzimy, że w części D wykres sił tnących przecina oś, więc wiemy już, że w tym miejscu będzie ekstremum w momencie zginającym. Nawet widzimy już to na powyższym wykresie, tylko jak to obliczyć? Już tłumaczę.

Najpierw należy z równania siły tnącej w części D znaleźć miejsce, w którym przecinana jest oś.
T(x) = -2kN * x + 6,5 kN
-2*x + 6,5 = 0
2*x = 6,5 /:2
x = 3,25m
Znamy już miejsce, teraz poznamy wartość. Aby obliczyć wartość, należy do równania na moment w części D za odległość podstawić 3,25m.
M(x) = 6,5kN * x – 2kN * x * x * 0,5
x=3,25m
M(3,25) = 6,5 * 3,25 – 2 * 3,25 * 3,25 * 0,5
M(3,25)=10,56kNm

Tym oto sposobem, przerobiliśmy praktyczną część obliczania sił wewnętrznych w belkach. Mam nadzieje, że poradnik lekko rozjaśnił Wam co i jak. Dodam, że należy ćwiczyć, ćwiczyć i jeszcze raz ćwiczyć, aby nie mieć z tym problemów.