Posługiwanie się liniami wpływu

W pierwszym poradniku Linie wpływu, napisałem o wykorzystywaniu LW do odnajdywania korzystnego lub nie położenia sił, maksymalnego lub minimalnego obciążenia konstrukcji siłami. W tym poradniku przedstawie dwa przykłady jak to wygląda. Bardzo możliwe, że będziecie obliczali takie rzeczy na zajęciach.

Przykład pierwszy.
Załóżmy, że samochód o nacisku lewego koła 45kN, a prawego 30 kN porusza się po moście o schemacie statycznym podanym poniżej.

Schemat belki - linie wpływu

Naszym zadaniem będzie znalezienie największej i najmniejszej wartości siły, jaką wywołają koła w podporze A.

Szukamy VAmax i VAmin.

Najpierw zaczynamy od narysowania LW dla podpory A. Poniższy wykres, będzie zawierał od razu ustawienie sił do maksymalnej i minimalnej wartości.
Przed obliczeniami, potrzebny nam jeszcze wzór do obliczenia siły max. i min., wygląda on następująco.

                         VA = ∑Pi * ηi, gdzie:
P – działająca siła
η – rzędna wykresu linii wpływu pod siłą(możemy obliczyć z proporcji)

Przejdźmy do obliczeń. Oto wykres Lw Va od razu z widocznymi ustawieniami siły P1 i P2.

Wykresy LW i ustawienie sił Vmax i Vmin

Szukamy VAmax, więc
VAmax = ∑Pi * ηi, gdzie
P1 = 45kN, η1 = 1
P2 = 30 kN, n2 = 0,6
VAmax = 45 * 1 + 30 * 0,6 = 63 kN – największa siła.

Teraz VAmin, więc
VAmin = ∑Pi * ηi, gdzie
P1 = 45kN, η1 = -0,1
P2 = 30 kN, n2 = -0,5
VAmin = 45 * (-0,1) + 30 * (-0,5) = -19,5 kN – najmniejsza siła.

Przykład drugi.
Korzystając z nierówności Winklera, należy obliczyć maksymalny moment zginający w przekroju α-α w belce swobodnie podpartej obciążonej siłami sprzężonymi. Schemat belki poniżej.

Schemat belki - metoda Winklera

Zaczynamy od narysowania LW dla momentu zginającego w przekroju α-α, jednak najpierw przedstawie wzór do nierówności Winklera, wygląda on następująco.

Wzór Winklera

WP – siły po stronie prawej
WL – siły po stronie lewej
Pmax – siła maksymalna
X’α – odległość po stronie prawej
Xα – odległość po stronie lewej

Aby znaleźć maksymalny moment zginający, musimy najpierw znaleźć najniekorzystniejsze ustawienie sił widocznych na schemacie powyżej. Właśnie do tego posłuży nam nierówność Winklera. Jednak, żeby znaleźć to niekorzystne ustawienie, należy trochę te siły poprzesuwać. Ja rozwiązując ten przykład miałem szczęście, ponieważ trafiłem za pierwszym razem.
Największą z sił grupy środkowej ustawiamy nad ηmax. Wygląda to następująco.

wykresy w belce - metoda WinkleraMusimy spełnić nierówność Winklera, sprawdźmy.

WP – 4 + 1 + 3
WL – 2 + 3
Pmax – 4
X’α – 7
Xα – 3

Wzór Winklera - podstawione liczby
0,888 < 2,3 < 2,4

Nierówność jest spełniona, jest to najbardziej niekorzystne ustawienie sił!

Teraz możemy przejść do obliczenia maksymalnego momentu zginającego w przekroju α-α. Jak w zadaniu poprzednim będziemy korzystali ze wzoru:  Mmaxα-α = ∑Pi * ηi.

ηmax = (Xα * X’α)/l = (3*7)/10 = 2,1m

Następnie z Talesa obliczamy pozostałe η.

η1 = 1/3 * ηmax = 1,3 * 2,1 = 0,7m
η2 = 2/3 * ηmax = 2/3 * 2,1 = 1,4m
η3 =  ηmax
η4 = 1,8m
η5 = 1,5m
η6 = 1,2m

Moment zginający Mmaxα-α z linii wpływu.

Mmaxα-α = P1 * η1 + P2 * η2 + P3 * η3 + P4 * η4 + P5 * η5 + P6 * η6
Mmaxα-α = 2 * 0,7 + 3 *1,4 + 4 * 2,1 + 4 * 1,8 + 1 * 1,5 + 3 * 1,2
Mmaxα-α = 26,3 kNm

Na koniec dodam, że trzeba ćwiczyć, ćwiczyć i jeszcze raz ćwiczyć, aby dobrze opanować poszczególne zagadnienia.
Powyższe dwa przykłady to kropla w morzu zadań, jakie możecie dostać, ale dobrze orientując się w liniach wpływu poradzicie sobie z każdym zadaniem. Zadania, które przedstawiłem są przykładowymi, aby pokazać Wam jak można wykorzystać linie wpływu. Z linii wpływu to byłoby na tyle.