Obliczanie reakcji: belka złożona wieloprzegubowa

Belka złożona wieloprzegubowa:
Belka złożona wieloprzegubowa. Składa się z trzech tarcz. Całkowita długość belki wynosi 17 metrów.

Belka złożona wieloprzegubowaW tym przypadku będzie o wiele więcej liczenia, niż w poprzednich belkach, zapewne sami to już wywnioskowaliście po rysunku. Najpierw z grubsza opowiem o tej belce oraz przedstawię graficznie punkty charakterystyczne, groty zwrotu strzałek reakcji podporowych oraz numerację poszczególnych tarcz, których w tej belce mamy trzy.

Przybliżmy sobie pojęcie dzielenia konstrukcji na tarcze, wykonuje się to w przypadku belek złożonych. Początki i końce poszczególnych tarcz charakteryzują następujące elementy:

  • Początek belki
  • Przegub
  • Koniec belki

Tarcza nr1 zawarta jest między pkt. E(początek belki), a pkt. D(przegub).
Tarcza nr2 zawarta jest między pkt. D(przegub), a pkt. B(przegub).
Tarcza nr3 zawarta jest między pkt. B(przegub), a pkt. A(koniec belki).

Na rysunku będzie łatwiej to zobaczyć. Na poniższym rysunku przedstawię od razu punkty charakterystyczne, groty zwrotu strzałek reakcji podporowych oraz numerację poszczególnych tarcz.

Belka złożona wieloprzegubowa - reakcje

Rysunek przestawia nam oznaczenie poszczególnych elementów charakterystycznych. Nie pozostało nam nic innego jak obliczenie reakcji.

Tarcza 1 po odłączenia od całości wygląda następująco. Zwroty grotów strzałek w podporze i przegubie wybieramy tak, aby było nam łatwiej. Z czasem będziecie od razu wiedzieli jak je ustawić, aby ułatwić sobie liczenie.

Tarcza 1

Na samym początku bardzo ważna rzecz!

Siła skupiona o wartości 8 kN, znajduje się idealnie nad przegubem między tarczą 1, a tarczą 2. W takim przypadku musimy się zdecydować do której tarczy ją przypiszemy. W tym przypadku wezmę ją pod uwagę w obliczeniach tarczy 1.
Nigdy nie możemy jej przyjąć dwukrotnie, tzn. w tarczy 1 i tarczy 2!

Zacznijmy od siły poziomej.
∑X = 0
-Hd + 15 kN = 0
-Hd = – 15kN /*(-1)
Hd = 15kN
Tym szybkim sposobem mamy reakcje poziomą działającą na przegubie w pkt. D.

Kontynuujemy, teraz reakcje pionowe.
∑Y = 0
Vd – 8kN + Re = 0
Vd + Re = 8kN – mamy dwie niewiadome.

Używamy równania momentu zginającego do punktu D.
∑Md = 0
Re = 0kN
W tym przypadku mamy szczęście, ponieważ siła 8kN oraz reakcja na przegubie Vd przecina belkę właśnie w pkt. D.
Wracamy do równania z dwiema niewiadomymi i zamiast Re podkładamy jej wartość czyli zero.
Vd = 8 kN
Znamy już wszystkie reakcje w tarczy nr 1.

Jak widzimy tarcza 2 znajduje się między dwoma przegubami ale przegub w pkt. D nie kryje już przed nami żadnych tajemnic, ponieważ jego reakcje obliczaliśmy wcześniej w tarczy 1.
Obliczamy reakcje w podporze oraz przegubie w pkt. B.

Tarcza 2

Kolejna ważna rzecz!

Pisałem wcześniej, że siły 8 kN nie bierze się pod uwagę, a tutaj na rysunku znajduje się jakaś siła 8kN.
Otóż właśnie tej siły już nie ma w tarczy nr 2, są to po prostu reakcje z przegubu ale obrócone o 180° i to jest właśnie ta ważna rzecz, o której nie możecie zapominać!
Zawsze gdy idziecie do kolejnej tarczy, to reakcje w przegubie muszą być przyjęte dokładnie na odwrót niż przyjmowaliście to w poprzedniej tarczy, czyli:
w tarczy nr 1 reakcja pionowa Vd była skierowana grotem do góry, w tarczy nr 2 jest ona skierowana w dół. W tarczy nr 1 reakcja pozioma skierowana jest grotem w lewą stronę, natomiast w tarczy nr 2 grot jest zwrócony w prawą stronę.
Dlaczego?
Dlatego że siły w przegubie zawsze pozostają w równowadze, jeśli nie wiesz o co chodzi musisz wrócić do poprzednich lekcji!

Zacznijmy liczyć.
Na pierwszy ogień reakcja pozioma.
∑X = 0
– Hb + 15 kN = 0
-Hb = – 15kN/ *(-1)
Hb = 15kN – wartość reakcji poziomej Hb.

Teraz reakcje pionowe.
∑Y = 0
-Vb + Rb – 8kN = 0
-Vb + Rb = 8kN – znowu dwie niewiadome, już wiemy co trzeba zrobić.

∑Mb = 0
-Rc*4m + 8kN*8m – 6kNm = 0
-4Rc + 64kNm – 6kNm = 0
-4Rc = -58kNm / :(-4)
Rc = 14,5kN

Wracamy do równania z dwoma niewiadomymi i zamiast niewiadomej Rc, podstawiamy 14,5 kN.
-Vb +14,5kN = 8kN
-Vb = 8kN – 14,5kN
-Vb = -6,5 kN/* (-1)
Vb = 6,5 kN

Przejdźmy do ostatniego etapu. Tarcza nr 3.

Tarcza 3Wcześniej pisałem o przyjmowaniu zwrotów grotów strzałek tak aby było nam na rękę, w tej tarczy zobaczymy na przykładzie w obliczaniu reakcji poziomej o co mi chodziło.

∑X = 0
Ha + 15 kN = 0
Ha = -15 kN -> Widzimy? Reakcja nam wyszła na minusie. Tutaj nie robi nam to znaczącej różnicy, ponieważ jest już to koniec obliczeń ale gdyby taka sytuacja zdarzyła nam się w tarczy nr 1, to do reszty obliczeń musielibyśmy uwzględniać wartość 15 kN właśnie z tym minusem. Jest to lekko męczące i w stresie np. podczas kolokwium bardzo łatwo zgubić gdzieś tego minusa podczas obliczeń.

∑Y = 0
-Va + 6,5 kN = 0
-Va = – 6,5kN/*(-1)
Va=6,5 kN

Na koniec moment zginający.

Tutaj kolejna ważna rzecz!

Przy obliczaniu momentu zginającego w belce wieloprzegubowej bierzemy pod uwagę reakcje i siły na całej długości belki, a nie tylko siły jakie działają w tarczy nr 3. Zobaczmy…

∑Ma = 0
Ma – 6kN – 14,5kN*6m + 8kN*10m = 0
Ma – 6kNm – 87kNm + 80kNm = 0
Ma – 13kNm = 0
Ma = 13kNm

Mam nadzieję, że wytłumaczyłem jak oblicza się reakcje w różnego rodzaju belkach.
Pamiętaj że zawsze możesz wrócić do tego poradnika i sobie przypomnieć!