Obliczanie przemieszczeń w układach płaskich

W tym poradniku zajmiemy się już o stopień trudniejszą rzeczą, niż w poprzednich poradnikach, jest to obliczanie przemieszczeń w prętowych układach płaskich z wykorzystaniem zasad pracy wirtualnej. Po przejrzeniu wszystkich poradników i przeanalizowaniu przykładów, jakie zamieszczę w poradnikach, nie sądzę abyście Państwo mieli z tym problemy.

Wchodzimy w nowy temat, musi być trochę teorii oraz spróbuję po ludzku wytłumaczyć, o co chodzi w metodzie przemieszczeń.

Jak sama nazwa mówi, nauczycie się tutaj obliczać przemieszczenia w wybranych punktach konstrukcji. Będziemy sprawdzali przemieszczenia pionowe(V), poziome(U) oraz obrót(Φ). Będziemy używali do tego prace sił wirtualnych.
Siła wirtualna jest to jednostkowa siła przyłożona w miejscu i na kierunku szukanego przemieszczenia w danej konstrukcji. Siły wirtualne będę oznaczał następująco - 1'.

Działanie sił zewnętrznych(przyłożonych do konstr.) wirtualnych 1' na rzeczywistych przemieszczeniach(δi) równa jest działaniu sił wewnętrznych wirtualnych M', T' i N' na rzeczywistych odkształceniach.

Reguła Mohra-Wereszczagina

Przed przedstawieniem naukowej definicji, opiszę o co chodzi w metodzie Mohra-Wereszczagina.
Przemnaża się powstałe w wyniku działania sił rzeczywistych i siły wirtualnej wykresy(funkcje) mające kształt figur geometrycznych: prostokąta, trójkąta, paraboli, itp.

DEFINICJA: Całka oznaczona z iloczynu dwóch funkcji ciągłych, z których jedna jest funkcją liniową, równa jest iloczynowi pola powierzchni wykresu funkcji krzywoliniowej, przez rzędną wykresu funkcji liniowej, odpowiadającej środkowi ciężkości wykresu krzywoliniowego.

Po narysowaniu wykresów sił wewnętrznych powstałych od sił rzeczywistych i siły wirtualnej, otrzymamy wykresy różnych kształtów geometrycznych.

  • Prostoliniowe: prostokąty, trójkąty.
  • Krzywoliniowe: parabole.

Tak jak napisane jest w definicji, musimy zachować kolejność mnożenia. Gdy chcemy przemnożyć funkcję prostoliniową(prostokąt) i krzywoliniową(parabolę), wtedy bardzo ważna jest kolejność.
W takim wypadku mnożymy pole powierzchni paraboli, przez środek ciężkości prostokąta. Taka sama sytuacja występuje podczas mnożenia trójkąta przez parabolę.

Mnożąc dwie figury prostoliniowe, np. prostokąt i trójkąt przez siebie obojętne jest, czy weźmiemy pole powierzchni prostokąta i przemnożymy przez środek ciężkości trójkąta, czy pole powierzchni trójkąta i przemnożymy przez środek ciężkości prostokąta. Wynik wyjdzie taki sam.

Wzór do obliczenia przemieszczenia wygląda następująco.

Leave a reply

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *