Obliczanie przemieszczeń - uwzględnienie osiadań oraz temperatury

W tym poradniku, zajmiemy się kolejnymi elementami, które mają wpływ na przemieszczenie, jest to temperatura oraz osiadanie podpór.

Zasada prac wirtualnych przy osiadaniu podpór.

Rozpatrujemy osiadanie podpór niezwiązane z działaniem obciążenia zewnętrznego, lecz wywołane czynnikami zewnętrznymi działającymi na elementy o charakterze ostoi(podpory), np. podmycie gruntu pod fundamentem, trzęsienie ziemi itp.

Przykład.
Oblicz przemieszczenie poziome w punkcie C. Do ramy nie jest przyłożone żadne obciążenie zewnętrzne. Podpora w punkcie A przemieści się w poziomie o 4 cm, a podpora w punkcie D osiądzie na głębokość 2 cm.

Obliczamy reakcje powstałe od siły wirtualnej, przyłożonej w punkcie C.

Żeby uwzględnić osiadanie podpór lub ich przesunięcie w metodzie przemieszczeń, należy pomnożyć rzeczywiste osiadanie podpór przez reakcje powstałe poprzez dodanie siły wirtualnej.

W tym przypadku, punkt C przemieści się w poziomie o 6 cm w tę stronę, w którą skierowana jest siła wirtualna.
Należy pamiętać o znaku minus, który znajduje się we wzorze, bardzo często wielu studentów o nim zapomina. Wiadomo czym grozi takie zapominalstwo...

Zasada prac wirtualnych z uwzględnieniem temperatury.

Biorąc pod uwagę temperaturę, musimy obliczyć różnicę i średnią temperatur po obu stronach pręta oraz wziąć pod uwagę temperaturę montażu. Wszystko zależny od tego, jakie zadanie dostaniecie od prowadzącego.

gdzie:
M' - wykres momentów zginających od siły wirtualnej
αt - współczynnik rozszerzalności termicznej materiału, dla stali wynosi 12 * 10-6  [1/oC]
∆T - różnica temperatur między dolnymi, a górnymi włóknami pręta.
∆T = Td(temp. dolna) - Tg(temp. górna). Wykres zawsze po stronie cieplejszej, traktujemy jak M
h - wysokość przekroju poprzecznego
N' - wykres sił normalnych od siły wirtualnej
To - średnia temperatura w środku ciężkości przekroju pręta, uwzględniająca temperaturę montażu konstrukcji. Obojętnie po której stronie, ale ze znakiem. Traktujemy jak N
To = (Td + Tg)/2 - Tm
Tm - temperatura montażu

Przykład.
Oblicz przemieszczenie poziome w punkcie C. Do ramy nie jest przyłożone żadne obciążenie zewnętrzne. Wewnątrz konstrukcji temperatura wynosi -50oC, temperatura zewnętrzna wynosi +20oC. Temperatura montażu to +10oC.

Zobaczmy, jak będą wyglądały wykresy temperatur.

Leave a reply

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *