Obliczanie przemieszczeń – przykład

W tym poradniku, przedstawię cały wzór do obliczania przemieszczeń uwzględniający siły zewnętrzne, temperatury, osiadanie podpór oraz wykonam przykład obliczenia obrotu węzła w ramie, na który działają wszystkie te elementy.
Tym poradnikiem zakończę temat przemieszczeń i przejdziemy do konstrukcji statycznie niewyznaczalnych, w których niezbędne jest dobre zrozumienie metody przemieszczeń.
Bez dobrze opanowanej metody przemieszczeń, proszę nie zaczynać kolejnych kroków!

Zadanie.
Wyznaczyć kąt obrotu węzła A.

Dane:
HEB = 120
k = 4,43
EJ = 1814
GA = 2,04 * 105
EA = 7,14 * 105
αt = 12*10-6

1. Schemat ramy z obciążeniem rzeczywistym i wykresy sił wewnętrznych

Schemat ramy z wykresami sił wew

2. Wyznaczenie przemieszczenia Φa M’a = 1′
Schemat ramy z obciążeniem wirtualnym, wykresy sił wirtualnych oraz reakcje powstałe od siły wirtualnej.
W miejscu i na kierunku szukanego przemieszczenia przykładamy siłę wirtualną M’a = 1′.

Schemat ramy z wykresami siły wirt.Mamy tylko wykres momentów zginających. Pozostałe wykresy sił wewnętrznych są zerowe.

 

Wykresy powstałe od działania temperatury.

Wykresy temperaturMógłbym od razu przystąpić do rozpisywania działań, żeby obliczyć przemieszczenie, ale tak jak napisałem w poprzednim poradniku, najlepiej jest napisać sobie cały wzór, aby nie popełnić błędu. Kompletny wzór uwzględniający wszystkie elementy wygląda następująco.

Pełny wzór na przemieszczeniaNawet jeśli nie potrzebujecie Państwo całego wzoru, to i tak zalecam, abyście pisali kompletny wzór. Wtedy na prawdę minimalizujecie szanse popełnienia błędu.
Wracając do tego przykładu, nie będę potrzebował członu z siłami wewnętrznymi uwzględniającymi wpływ sił tnących oraz sił normalnych, gdyż te wykresy od siły wirtualnej są zerowe. Nie potrzebuje również wzoru na średnią temperaturę.
Na przemieszczenie będą miały wpływ osiadania podpór, momenty zginające oraz różnice temperatur.

Obliczone przemieszczenieKąt obrotu węzła A wynosi 5,51o oraz jest zgodny z kierunkiem działania siły wirtualnej przyłożonej do konstrukcji.

Tym sposobem dotarliśmy do końca tematu przemieszczeń. Wszystkie wzory, przykłady i pomoce będą w tych poradnikach zawsze, gdy będziecie potrzebowali pomocy można do nich wrócić i zajrzeć do interesującego Was tematu. Proszę również pamiętać, że ja także służę pomocą w odpowiednim miejscu na stronie. Tradycyjnie przypominam o ćwiczeniu, ćwiczeniu i jeszcze raz ćwiczeniu. Po zarwaniu kilku nocy mogę Wam zagwarantować, że metoda przemieszczeń nie będzie dla Was czymś ciężkim i zachęcam do rozwiązywania wielu przykładów.