Nośność na zginanie w stali

W tym poradniku omówimy sobie warunek nośności elementów stalowych na zginanie. Aby nie uczyć się na suchych wzorach, sprawdzimy na przykładzie czy zadany przekrój belki wytrzyma i w jakim stopniu zostanie wytężony.

Będziemy pracować na następującym schemacie statycznym.

Belka utwierdzona, obciążona dwiema siłami. Widzimy również wykresy sił wewnętrznych powstałych od obciążenia. W naszym przypadku interesuje nas jedynie maksymalny moment zginający, który wynosi 36 kNm.

Przyjmujemy przekrój belki jako dwuteowy, a dokładnie HEB100. O następującej charakterystyce.

Przyjmujemy do obliczeń, że przekrój został wykonany ze stali S235, której wytrzymałość wynosi { f }_{ u }=360MPa, a granica plastyczności { f }_{ y }=235MPa.

Przed zebraniem danych, jakie możemy dostać z powyższych materiałów, zobaczmy jak wygląda wzór, którym możemy sprawdzić nośność na zginanie.

\frac { { M }_{ Ed } }{ { M }_{ c,Rd } } <1,00

{ M }_{ Ed } – maksymalny moment zginający, w naszym przykładzie wynosi 36,00 kNm

{ M }_{ c,Rd } – nośność na zginanie

Budowa wzoru na nośność różni się w zależności od klasy przyjętego przekroju.
Dla klasy 1 oraz 2 przekroju wzór ten wygląda następująco.

{ M }_{ c,Rd }={ M }_{ pl,Rd }=\frac { { W }_{ pl }*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } }Rozłóżmy go sobie na części składowe.
{ W }_{ pl } – wskaźnik wytrzymałości przekroju
{ f }_{ y } – granica plastyczności stali
{ \gamma }_{ M0 } – współczynnik częściowy nośności przekroju

Dla klasy 3 wzór ten przedstawia się tak.

{ M }_{ c,Rd }={ M }_{ el,Rd }=\frac { { W }_{ el,min }*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } }

gdzie:
{ W }_{ el,min } – najmniejszy sprężysty wskaźnik wytrzymałości
{ f }_{ y } – granica plastyczności stali
{ \gamma }_{ M0 } – współczynnik częściowy nośności przekroju

Dla klasy 4:

{ M }_{ c,Rd }={ M }_{ eff,Rd }=\frac { { W }_{ eff,min }*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } }

gdzie:
{ W }_{ eff,min } – najmniejszy efektywny wskaźnik wytrzymałości
{ f }_{ y } – granica plastyczności stali
{ \gamma }_{ M0 } – współczynnik częściowy nośności przekroju

W tym momencie możemy przejść do rozwiązania przykładu.
Przykład.

Dane.

{ M }_{ Ed } = 36,00 kNm
Stal S235 o charakterystyce  { f }_{ y }=235MPa , { f }_{ u }=360MPa
Przekrój HEB100, klasy 1.

Rozwiązanie.

\frac { { M }_{ Ed } }{ { M }_{ c,Rd } } =\frac { 36,00kNm }{ { M }_{ c,Rd } } <1,00

Jedyną niewiadomą w tym wzorze jest nośność. Na podstawie klasy 1 przyjętego przekroju wzór na nośność wygląda następująco.

{ M }_{ c,Rd }={ M }_{ pl,Rd }=\frac { { W }_{ pl }*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } }

{ W }_{ pl } = 104,00 cm3 = 0,000104 m3
{ f }_{ y } = 235MPa =23,5kN/cm2 = 235000 kN/m2
{ \gamma }_{ M0 } = 1,00

Obliczenie nośności.

{ M }_{ c,Rd }={ M }_{ pl,Rd }=\frac { { W }_{ pl }*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } } =\frac { 104,00*23,50 }{ 1,00 } =2444kNcm=24,44kNm

Podstawiamy ją do wzoru głównego.

\frac { { M }_{ Ed } }{ { M }_{ c,Rd } } =\frac { 36,00kNm }{ 24,44kNm } =1,47\nless 1,00

Wnioski.

Warunek nośności NIE został spełniony! Wytężenie elementu wynosi 147%, więc o 47,01% została przekroczona nośność. Belka o przekroju dwuteowym, która zostanie obciążona jak na schemacie zostanie zniszczona pod tym obciążeniem. W tym momencie mamy kilka możliwości.

  1. Zwiększenie przekroju
  2. Zwiększenie klasy stali
  3. Zmiana schematu statycznego
  4. Zmniejszenie obciążenia…

 



Zachęcamy do dalszej nauki. Wybierz materiał: