Nośność na ścinanie w stali

W tym poradniku zajmiemy się warunkiem nośności na ścinanie w stali. Przedstawia się on następująco.

\frac { { V }_{ Ed } }{ { V }_{ c,Rd } } <1,00

I mówi o następującej zależności. Stosunek maksymalnej siły tnące, obliczeniowej do nośności przyjętego przekroju musi być mniejszy od 1,00 lub wytężenie musi być mniejsze od 100%.

Wzór na nośność przekroju przy oddziaływaniu ścinającym wygląda następująco.

{ V }_{ c,Rd }={ V }_{ pl,Rd }=\frac { { A }_{ v }*\frac { { f }_{ y } }{ \sqrt { 3 } } }{ { \gamma }_{ M0 } }

gdzie:
{ A }_{ v } - pole przekroju czynnego przy ścinaniu
{ f }_{ y }- granica plastyczności stali
{ \gamma }_{ M0 }- wskaźnik bezpieczeństwa

Norma stalowa bardzo dobrze opisuje jak można obliczyć pole przekroju czynnego przy poszczególnych kształtach i przedstawia się to następująco.

Dwuteowniki walcowane, ścinane prostopadle do osi y-y(poziomej).

{ A }_{ v }=A-2*{ b }*{ t }_{ f }+({ t }_{ w }+2r)*{ t }_{ f },lecz nie mniej niż \eta *{ h }_{ w }*{ t }_{ w }

 

Ceowniki walcowane, ścinane prostopadle do osi y-y(poziomej).{ A }_{ v }=A-2*{ b }*{ t }_{ f }+({ t }_{ w }+r)*{ t }_{ f }

 

Teowniki walcowane, ścinane prostopadle do osi y-y (poziomej).{ A }_{ v }=0,9*(A-b*{ t }_{ f })

 

Dwuteowniki spawane i przekroje skrzynkowe, ścinane prostopadle do osi y-y(poziomej).{ A }_{ v }=\eta *\Sigma \left( { h }_{ w }*{ t }_{ w } \right)

 

Dwuteowniki spawane i przekroje skrzynkowe, ścinane prostopadle do osi z-z(pionowej). { A }_{ v }=A-\Sigma \left( { h }_{ w }*{ t }_{ w } \right)

 

Kształtowniki rurowe prostokątne o stałej grubości.

Ścinane prostopadle do osi y-y(poziomej)        { A }_{ v }=\frac { A*h }{ b+h }

Ścinane prostopadle do osi z-z(pionowej) { A }_{ v }=\frac { A*b }{ b+h }

 

Rury okrągłe o stałej grubości.

{ A }_{ v }=\frac { 2*A }{ \pi }

Wszystko pięknie, ale należy jeszcze wiedzieć, do kryje się pod tymi wszystkimi symbolami. Lista symboli przedstawia się następująco.

{ A } – pole przekroju brutto(całego)
{ b } – szerokość przekroju
{ h } – wysokość przekroju
{ h_{w} } – wysokość środnika w świetle pasów
{ r } – promień zaokrąglenia
{ t_{f} } – grubość pasa
{ t_{w} } – grubość środnika
{ \eta } – współczynnik do wyznaczenia Av(wyjaśnienie zgodnie z PN EN 1993-1-1) oraz jest jeszcze odesłanie do normy PN EN. Można przyjmować wartość przybliżoną { \eta } = 1,00.

 

Jeśli przyjęty przekrój jest narażony na miejscową utratę stateczności(pojęcie to zostało wytłumaczone w tym poradniku.DODAĆ LINK) to nośność przekroju przy ścinaniu sprężystym należy sprawdzić według wzoru.

\frac { { \tau }_{ Ed } }{ \frac { { f }_{ y } }{ \sqrt { 3 } *{ \gamma }_{ M0 } } } <1,00

Do obliczenia tej nośności używa się naprężeń stycznych, a nie jak w poprzednim sił wewnętrznych. Pomocny może być poniższy wzór, pokazujący jak obliczyć interesujące nas naprężenia.

{ \tau }_{ Ed }=\frac { { V }_{ Ed }*S }{ I*t }

Na jego budowę składają się następujące wartości.
{ V }_{ Ed } – wartość maksymalnej siły poprzecznej(tnącej)
S – moment statyczny względem osi głównej przekroju części przekroju, między punktem, w którym oblicza się { \tau }_{ Ed }(naprężenia styczne), a brzegiem przekroju.
I – moment bezwładności przekroju
t – grubość w rozpatrywanym punkcie.

I jest to metoda opierające się na tej, której używaliśmy w obliczaniu naprężeń w wytrzymałości materiałów.

 

W przypadku przekrojów dwuteowych, gdy \frac { { A }_{ f } }{ { A }_{ w } } >0,60, naprężenia ścinające w srodniku można obliczyć według wzoru.

{ \tau }_{ Ed }=\frac { { V }_{ Ed } }{ { A }_{ w } }

gdzie:
{ A }_{ f } – pole przekroju pasa;
{ A }_{ w } – pole przekroju środnika, { A }_{ w }={ h }_{ w }*{ t }_{ w }

Natomiast w przypadku środników nieużebrowanych(brak przyspawanych dodatkowych blaszek) sprawdza się warunek stateczności, który przedstawia się następująco.

\frac { { h }_{ w } }{ { t }_{ w } } >72*\frac { \varepsilon }{ \eta }

{ h_{w} } – wysokość środnika w świetle pasów
{ t_{w} } – grubość środnika
\varepsilon – moduł Younga
{ \eta } – w przybliżeniu można przyjąć 1,00.

Przebrnęliśmy przez część, która omawia wzór na nośność na ścinanie. Teraz zobaczmy jak wygląda to na przykładzie. Jako schemat statyczny została przyjęta prosta belka wspornikowa, obciążona dwiema siłami. Schemat wraz z obliczonymi siłami wewnętrznymi wygląda następująco.

Musimy wstępnie przyjąć jakiś przekrój belki. W tym przypadku wstępnie przyjmujemy przekrój dwuteowy HEB100 wykonany ze stali klasy S235. Charakterystyka tego przekroju kształtuje się następująco.

Przechodzimy teraz bezpośrednio do obliczenia przykładu.

Przykład.

Dane.
{ V }_{ Ed } = 4,00kN
Stal S235
Przekrój dwuteowy HEB100

Warunek nośności na ścinanie.

\frac { { V }_{ Ed } }{ { V }_{ c,Rd } } <1,00

 

{ V }_{ Ed } = 4,00kN – największa siła obliczeniowa poprzeczna(tnąca) działająca  w zadanym schemacie.
{ V }_{ c,Rd } – nośność na ścinanie. Największe obciążenie jakie może przenieść przyjęty przekrój.

Obliczenie nośności przekroju na ścinanie.

{ V }_{ c,Rd }={ V }_{ pl,Rd }=\frac { { A }_{ v }*\frac { { f }_{ y } }{ \sqrt { 3 } } }{ { \gamma }_{ M0 } }

{ A }_{ v } - pole przekroju czynnego dwuteownika.
{ f }_{ y }- granica plastyczności stali. f_{y} = 235 MPa = 23,5 kN/cm2
{ \gamma }_{ M0 }- wskaźnik bezpieczeństwa. \gamma _{M0} = 1,00

 

Obliczenie pola przekroju czynnego przyjętego dwuteownika HEB100.

{ A }_{ v }=A-2*{ b }*{ t }_{ f }+({ t }_{ w }+2r)*{ t }_{ f }   ,lecz nie mniej niż          \eta *{ h }_{ w }*{ t }_{ w }

 

{ A }_{ v }=A-2*{ b }*{ t }_{ f }+({ t }_{ w }+2r)*{ t }_{ f }

{ A }_{ v }=26,00-\left( 2*10,00*1,00+\left( 0,6+2*1,2 \right) *1,00 \right)

{ A }_{ v }=4,56{ cm }^{ 2 }

 

 

Lecz nie mniej niż:

\eta *{ h }_{ w }*{ t }_{ w }

 

\eta =1,00
{ h }_{ w }=h-\left( { 2*t }_{ f }+2*r \right) =10,00-\left( 2*1,00+2*1,20 \right)
{ h }_{ w }=10,00-4,40=5,60cm
t_{w}=0,60cm

\eta *{ h }_{ w }*{ t }_{ w }=1,00*5,6*0,60=3,36{ cm }^{ 2 }

{ A }_{ v }=4,56{ cm }^{ 2 }    lecz nie mniej niż     3,36{ cm }^{ 2 }

Podstawienie danych do wzoru na nośność.

{ V }_{ c,Rd }={ V }_{ pl,Rd }=\frac { 4,56*\frac { 23,5 }{ \sqrt { 3 } } }{ 1,00 } =61,87kN

Sprawdzenie warunku na nośność.

\frac { { V }_{ Ed } }{ { V }_{ c,Rd } } =\frac { 4,00 }{ 61,87 } =0,065<1,00

Wnioski.

Warunek nośności na ścinanie został spełniony. Wytężenie przekroju w miejscu działania największych sił wewnętrznych wynosi jedynie 6,5%. Na tej podstawie można stwierdzić, że przekrój można zmniejszyć.



Zachęcamy do dalszej nauki. Wybierz materiał: