Nośność na rozciąganie w stali

Podziel się stroną ze swoimi znajomymi z grupy :-)

Pierwszym warunkiem jaki weźmiemy na warsztat jest nośność na rozciąganie, czyli sprawdzimy czy przekrój jaki przyjęliśmy przeniesie siły wewnętrzne powstałe od obciążenia. Aby nie robić tego na wymyślonych wartościach, został przyjęty prosty schemat statyczny belki utwierdzonej, obciążonej siłą rozłożoną wywołującą zginanie i ścinanie oraz siłą skupioną poziomą, ustawioną w taki sposób aby wywoływała rozciąganie na potrzeby tego poradnika. Wszystkie wartości sił są wartościami obliczeniowymi, tzn. wartości charakterystyczne zostały powiększone o odpowiedni wskaźnik bezpieczeństwa. Schemat przyjętej belki wraz z wykresami sił wewnętrznych widoczny jest poniżej.

Wiemy już jakie siły wewnętrzne działają w belce, ale czy możemy już przystąpić do sprawdzenia warunku na rozciąganie? Poznajmy tej warunek, brzmi on następująco.

\dpi{120} \large \frac { { N }_{ Ed } }{ { N }_{ t,Rd } } <1,00

\dpi{120} \large N_{Ed} – największa sił normalna(rozciągająca) jaka działa na projektowaną belkę. W naszym przypadku wartość ta wynosi 6 kN.

\dpi{120} \large N_{t,Rd} – maksymalna nośność na rozciąganie, czyli wartość graniczna jaką możemy obciążyć naszą belkę aby nie uległa ona zniszczeniu.

Stosunek tych wartości musi wynosić mniej niż 1, bądź jak kto woli mniej niż 100%. Ogólnie projektowanie sprowadza się do dwóch najważniejszych rzeczy. Pierwszą jest znalezienie takiego przekroju belki, który da nam wynik mniejszy od 100%, a następnie należy wziąć pod uwagę ekonomię rozwiązania jakie przyjęliśmy, czy belka nie jest przeprojektowana. Stosunek nośności w granicach jedynie 50% jest marnotrawstwem pieniędzy inwestora i powinniśmy sprawdzić inne możliwości, zmieniając wielkość przekroju, rodzaj materiału, schemat statyczny(nie zawsze jest możliwość). Pamiętajmy, że wskaźniki bezpieczeństwa dodatkowo zwiększają nam siły obciążające oraz zmniejszają nam nośność. Teraz sprawdźmy co dokładnie kryje się pod symbolem nośności na rozciąganie.

Nie ma jednego stałego wzoru wyrażającego nośność, ponieważ zmienia on postać w zależności od sytuacji obliczeniowej jaka wystąpiła. Pierwszą możliwością jest nośność przekroju brutto.

{ N }_{ pl,Rd }=\frac { A*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } } – nośność w przekroju brutto(bez otworów) – jako obliczeniowa nośność plastyczna, gdzie

A – pole przekroju brutto
{ f }_{ y } – granica plastyczności stali
{ \gamma }_{ M0 } – wskaźnik bezpieczeństwa

Kolejny przypadek to przekrój netto z otworami.

{ N }_{ u,Rd }=\frac { 0,9*{ A }_{ net }*{ f }_{ u } }{ { \gamma }_{ M2 } } – nośność w przekroju netto z otworami na łączniki – jako obliczeniowa nośność graniczna, gdzie

{ A }_{ net } – pole przekroju netto
{ f }_{ u } – granica wytrzymałości stali
{ \gamma }_{ M2 } – wskaźnik bezpieczeństwa

Jeszcze jedna postać wzoru na nośność, zawarta w normie wygląda następująco.

{ N }_{ net,Rd }=\frac { { A }_{ net }*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } } – występuje on w przypadku połączeń odpowiedniej kategorii. Nie będziemy rozwijali tutaj tego tematu.

Przykład.

Wszyscy wiemy, że najlepiej uczyć się przez ćwiczenia, dlatego sprawdźmy czy przyjęty przekrój belki wytrzyma obciążenie siłą rozciągającą. Co już wiemy?

Dane:
{ M }_{ max }=36kNm
{ T }_{ max }=4kN
{ N }_{ max }=-6kN – Maksymalna siła rozciągająca. Podstawmy znane dane do wzoru.
Stal S235,  { f }_{ y }=235MPa – przyjęta klasa stali

{ { \frac { { { N }_{ Ed } } }{ { N }_{ t,Rd } } } }=\frac { 6,00\quad kN }{ { N }_{ t,Rd } } <1,00

Przekształcamy wzór.

6,00\quad kN<{ N }_{ t,Rd }

Nośność musi być większa niż 6 kN.
Przyjmujemy wstępnie przekrój belki HEB100 – dwuteownik szerokostopowy europejski, o następującym wyglądzie.

Przyjrzyjmy się wzorowi na nośność, jaką przyjmie postać i jakie charakterystyki przekroju są nam potrzebne.

{ N }_{ t,Rd }={ N }_{ pl,Rd }=\frac { A*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } } – jest to przypadek przekroju brutto. Potrzebujemy pole powierzchni dwuteownika, granicę plastyczności stali oraz wartość wskaźnika bezpieczeństwa. Poniżej przedstawiam tablicę z danymi do dwuteownika HEB100.

Odczytujemy z niej pole powierzchni, które wynosi A = 26,00 cm2.
Granica plastyczności stali wynosi { f }_{ y }=235MPa=23,5kN/{cm }^{2 }.
Wskaźnik bezpieczeństwa wynosi { \gamma }_{ M0 }=1,00, czyli nie zmniejszamy nośności.

Mają powyższe dane obliczmy jaką nośność na rozciąganie ma przyjęty przekrój.

{ N }_{ t,Rd }={ N }_{ pl,Rd }=\frac { A*{ f }_{ y } }{ { \gamma }_{ M0 } } =\frac { 26,00*23,5 }{ 1,00 } =611kN

6,00\quad kN<{ N }_{ t,Rd }=611kN

Wnioski.

Nośność na rozciąganie w stanie plastycznym wynosi 611kN. Siła działająca na belkę wynosi 6kN, co wytęża nam przekrój w stopniu 1%.  Warunek jest spełniony, ale belka jest przeprojektowana. Oznacza to, że musimy przyjąć inny, znacznie mniejszy przekrój.



Zachęcamy do dalszej nauki. Wybierz materiał:

Leave a reply

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *